Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Экономико-математическое моделирование->Курсовая работа
Большинство явлений и процессов в экономике находятся в постоянной взаимной и всеохватывающей объективной связи Исследование зависимостей и взаимосвяз...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n) В каждом из продуктов содержится m компонентов Минимально допустимый объем содержания i-го компонента ...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Учебное пособие
Продукционная система нацелена на формирование адекватных динамических моделей производителей Модели производителей должны отражать предприятие, проду...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Учебное пособие
Декомпозиционным решением исходной глобальной задачи управления экономической системой является определение решения с помощью системы взаимосвязанных ...полностью>>

Главная > Лекция >Экономико-математическое моделирование

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Для задачи ЛП, записанной в виде симплекс таблицы, можно сформулировать признаки допустимого и оптимального решений. Решение является допустимым, если в симплекс таблице в столбце свободных членов все значения, относящиеся к базисным переменным будут неотрицательными. Оптимальное значение, как мы знаем, может либо минимизировать, либо максимизировать значение целевой функции. В связи с этим, для оптимальных значений есть два признака: один для случая минимизации целевой функции, другой - для случая максимизации.

Целевая функция имеет минимальное значение, если, во-первых, решение является допустимым, т.е. свободные члены будут неотрицательными, а во=вторых, все элементы в строке целевой функции (свободный член не рассматривается) будут неположительными. При этом целевая функция равна свободному члену. Таким образом можно сделать вывод, что в Табл. 5В получено оптимальное решение нашей задачи для случая минимизации целевой функции.

Действительно, если x1= x2= x3= x4 = 0 мы никакой продукции не выпускаем и при этом прибыль F=0. Дополнительные переменные y1, y2, y3, показывающие объем неиспользованных ресурсов, равны, соответственно: 16, 110,100, т.е. тому ресурсу, который имеется в наличии. В самом деле, мы ничего не выпускаем, но не тратим ресурсы. Следовательно, данные в Табл. 5В соответствуют такой вершине ОДР, в которой целевая функция принимает минимальное значение.

Признак максимизации целевой функции формируется следующим образом: целевая функция имеет максимальное значение, если, во-первых, решение является допустимым, а во-вторых, все элементы в строке целевой функции (свободный член не рассматривается) будут неотрицательными.

Поскольку Табл. 5В не удовлетворяет данному признаку, то необходимо перейти к другой вершине ОДР. Переход от одной вершины к другой, производится по определенному алгоритму симплекс-метода, который заключается в обмене переменных.

 Каждый переход от одной вершины к другой, который называется итерацией, состоит в том, что одна базисная переменная приравнивается к нулю, т.е. переходит в свободную, а одна свободная переменная переводится в базисную.

На каждой итерации проверяют удовлетворение признаков допустимого и оптимального решений. Такая процедура продолжается до тех пор, пока не будут удовлетворены оба признака. Применительно к нашей задаче переходим к следующей симплекс-таблице, полученной после первой итерации.

Переход к новой таблице осуществляем следующим способом: в индексной строке, где находится целевая функция находим наибольшее по абсолютному значению отрицательное число. Найденное число определяет ведущий столбец. Затем мы делим свободные члены на положительные элементы ведущего столбца и выбираем из полученных отношений наименьшее. Наименьшее отношение определяет ведущую строку. В нашем случае имеем:

Таким образом, ведущим столбцом будет столбец х3, а ведущей строкой будет строка y3. На пересечении ведущего столбца и ведущей строки будет разрешающий элемент. В нашем случае это число 10. Таким образом, ведущей строкой будет строка y3, обозначим ее через Ar. Ведущим столбцом будет столбец х4, обозначим его через Ak, и, следовательно, разрешающий элемент Ark = 10.

Теперь приступаем к составлению второй таблицы. В этой таблице элементы направляющей строки равны этому элементу ведущей строки, деленному на разрешающий элемент, и находятся в соотношении:

Элементы любой другой строки j находят из соотношения:

Т.е. чтобы получить любой другой элемент новой симплексной таблицы, нужно от соответствующего элемента прежней таблицы отнять произведение элемента ведущей строки на элемент ведущего столбца, разделенное на разрешающий элемент.

После этих преобразований новая симплексная таблица после первой итерации примет вид Таблицы 5С.

ТАБЛИЦА 5С

Величина

Свободный

Свободные переменные

член

х1

х2

х3

х4

Базисные переменные:

y1

6

0,6

0,4

0

- 0,3

y2

70

4,4

2,6

0

- 2,2

y3

10

0,4

0,6

1

1,3

Индексная строка (F)

1200

- 12

2

0

26

В Табл. 5С в индексной строке только один отрицательный элемент, следовательно, ведущим столбцом будет х1, а ведущую строку определяем по наименьшему отношению:

Т. о. Ведущей строкой будет y1, а разрешающим элементом число 0,6.

Применительно к нашей задаче последняя симплекс-таблица, полученная после второй итерации, будет иметь вид:

ТАБЛИЦА 5D

Величина

Свободный

Свободные переменные

член

х1

х2

х3

х4

Базисные переменные:

х1

10

5/3

2/3

- 1/6

- 1/2

y2

26

-22/3

- 1/3

1/3

0

х3

6

- 2/3

1/3

1/6

3/2

Индексная строка (F)

1320

20

10

10

20

Из этой таблицы видно, что в столбце свободных членов все элементы положительные. Значит решение является допустимым. В строке целевой функции все элементы тоже положительные. Следовательно, это решение оптимальное и максимизирует целевую функцию. При этом оптимальным планом будут следующие величины: х1*=10, х3*=6 (значит, они - базисные) и х2*4*=0 (т.к. они свободные). При этом целевая функция F=1320.

Вот результат решения задачи. Однако, с помощью симплекс-таблицы можно узнать еще много полезных сведений. Так их этой же таблицы видим, что свободные переменные y1=y3=0, а базисная переменная y2=26. А это значит, что в оптимальном плане резервы трудовых ресурсов и оборудования равны нулю. Иными словами, эти ресурсы используются полностью. Вместе с тем резерв ресурсов сырья y2=26, что свидетельствует о том, что имеются излишки сырья. Вот какие полезные сведения можно получить из окончательной симплекс-таблицы.

5.6. Решение транспортных задач

В качестве примера приведем решение транспортной задачи ЛП с помощью таблицы. Транспортная таблица состоит из m строк и n столбцов. В правом верхнем углу каждой клетки будем ставить стоимость Сij перевозки единицы груза из Ai в Bj, а в центр клетки поместим перевозку Xij.

Таблица 5.6

ПН

В1

В2

В3

В4

В5

Запасы аi

ПО

A1

13

7

14

7

5

30

A2

11

8

12

6

8

48

A3

6

10

10

8

11

20

A4

14

8

10

10

15

30

Заявки bj

18

27

42

26

15

128



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Экономико математические методы и модели (2)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... математики Контрольная работа по дисциплине «Экономико-математические методы и модели» Вариант - 12 Студентки Финансово-экономического ... на принципах динамического программирования, построить математическую модель поставленной задачи в виде функциональных ...
  2. Экономико-математические методы и модели (2)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... Контрольная работа по учебной дисциплине «Экономико-математические методы и модели» Введение Объектом исследования является Республиканское ... методическое пособие. Мн., БГЭУ, 2002 Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. Под редакцией А.В. ...
  3. по Экономико-математические методы и модели в отрасли связи

    Контрольная работа >> Математика
    ... специалистов Дисциплина Экономико-математические методы и модели в отрасли ... 5 6 4 Б 3 2 1 4 В 6 7 5 2 Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти ...
  4. Контрольная работа по Экономико-математическим методам и модели в отрасли связи

    Контрольная работа >> Математика
    ... центр переподготовки специалистов Дисциплина Экономико-математические методы и модели в отрасли связи КОНТРОЛЬНАЯ ... Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного ...
  5. Экономико-математические методы и прикладные модели (1)

    Курсовая работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... И ТЕЛЕВИДЕНИЯ КУРСОВАЯ РАБОТА «Экономико-математические методы и прикладные модели» Выполнила студентка 3-го курса ... основе экономико-математических методов и моделей. Эти модели линейного и нелинейного программирования, модели исследования операций, модели ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0011470317840576