Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Коммуникации и связь->Реферат
Мы находимся в начале третьего тысячелетия, и нынешние студенты будут работать в XXI веке. Этот век станет веком невиданно бурного расцвета России. Ра...полностью>>
Коммуникации и связь->Реферат
Выпрямители в очень редких случаях работают только на чисто активную нагрузку. Это связано с тем, что большие пульсации выпрямленного напряжения на вы...полностью>>
Коммуникации и связь->Дипломная работа
В другому розділі – розроблена система навігації для мобільного робота, що складається з моделі зовнішнього середовища, інформація про яке, сприймаєть...полностью>>
Коммуникации и связь->Курсовая работа
Сетевой фильтр необходим для достаточно дорогостоящих устройств, постоянно включенных в электрическую сеть, таких, как: холодильник, СВЧ-печь, теле-ра...полностью>>

Главная > Книга >Коммуникации и связь

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Цель работы

Целью работы является изучение методов статистического моделирования временных рядов.

Теоретическая часть

Методы моделирования одномерных временных рядов

Динамика рядов показателей состояния участков территориальных систем в общем случае складывается из четырех компонентов:

  • тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления;

  • периодического компонента, связанного с влиянием сезонности развития явления;

  • циклического компонента, характеризующего циклические колебания, свойственные явления;

  • случайного компонента как результат влияния множества случайных факторов.

Под тенденцией понимают некоторое общее направление развития, долговременную эволюцию. Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом. Тренд характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном от случайных воздействий.

В большинстве случаев полученная траектория связывается исключительно со временем. Предполагается, что рассматривая любое явление как функцию времени, можно выразить влияние всех основных факторов. Механизм их влияния в явном виде не учитывается. В связи с этим под трендом обычно понимают регрессию на время. Отклонение от тренда – есть некоторая случайная составляющая, характеризующая влияние случайных факторов. Исходя из этого, уровни временного ряда описываются следующим уравнением:

yt = f(t)+ε t , (1)

где f(t) – систематическая составляющая, характеризующая основную тенденцию явления во времени;

ε t – случайная составляющая.

Во временных рядах можно наблюдать тенденцию трех видов:

  • тенденции среднего уровня;

  • тенденции дисперсии;

  • тенденции автокорреляции.

Тенденцию среднего уровня наглядно можно представить графиком временного ряда. Аналитически она выражается в виде функции f(t), которой варьируются фактические значения изучаемого явления.

Тенденция дисперсии – это изменения отклонений эмпирических значений временного рода от значений, вычисленных по уравнению тренда.

Тенденция автокорреляции – это тенденция изменения связи между отдельными уровнями временного ряда.

Проверка гипотезы о существовании тенденции

Один из способов проверки основан на проверке средних уровней ряда: временной ряд разбивают на две примерно равные части по числу членов, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. Если временной ряд имеет тенденцию, то среднее, вычисленное для каждой совокупности, должно существенно (значимо) различаться между собой. Если же расхождение будет незначительным (случайным), то временной ряд не имеет тенденции. Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.

Необходимым элементом анализа тенденций является проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Равенство дисперсий свидетельствует о том, что степень влияния различных факторов, определяющих значения параметров состояния, за исследуемый период времени остается неизменной.

Расчеты средних и эмпирического среднеквадратического отклонения S2j (j=1;2) осуществляется на основе соотношений

Здесь j – номер части временного ряда;

Пij – i-е значение временного ряда в j-й части;

nj -число членов в j-й части временного ряда.

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий Но: S12=S22 при уровне значимости α основана на проверке соблюдения неравенства

Здесь α – уровень значимости, а Fрасч и mj (j=1,2) определяется с помощью соотношения (3):

Число степеней свободы эмпирических оценок среднеквадратического отклонения mk (k=1,2) определяется по правилу :

mk =nk-1 , (4)

причём k=1 соответствует большей из оценок { S12 ; S22 }, а k=2 соответствует меньшей из оценок { S12 ; S22 }.

Табличные значения Fкр(α, m1, m2) приводятся в приложении 1.

Проверка основной гипотезы (о равенстве средних частей исходного ряда)

основана на проверке выполнения неравенства

Если неравенство соблюдается, то гипотеза об отсутствии тенденций не противоречит фактическим данным. Если же не соблюдается, то гипотеза о наличии тенденций согласуется с фактическими данными.

Величина Трасч определяется с помощью соотношения

Значение tкр (α; m1+m2) приводится в приложении 2.

Характер тренда (в случае его наличия) определяется значениями . Если , то тренд убывающий. При имеет место возрастающий тренд.

Пример 1. В табл.1 приведены данные, характеризующие значения параметра состояния П участка территориальной системы.

Значение временного ряда

Таблица 1

Год

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

Значение параметра состояния

73,9

118,0

695,7

180,1

241,9

180,9

340,4

163,8

324,8

202,2

167,0

630,5

114,5

Год

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

Значение параметра состояния

119,5

425,7

63,7

24,18

70,8

29,7

21,8

31,75

46

47,89

44,18

15,36

4942

Разбив ряд на две равные части по 13 элементов (в первую вошли значения ряда с 1973 по 1985гг включительно; во вторую – с 1986 по 1988гг включительно) на основе (1) рассчитываются эмпирические дисперсии, значение которых составляет:

S12=37310.52; S22=11762.08

Значения m1 и m2 равны двенадцати. Значение Fрасч составляет Fрасч=3,17. При α=0,05 значение Fкр составляет 2,69. Неравенство Fрасч < Fкр не соблюдается, следовательно можно предположить, что с течением времени степень влияния различных факторов, определяющих значения параметра П1 изменилась.

Пример 2.

В табл.2 приведены данные, характеризующие значения параметра состояния П участка территориальной системы.

Таблица 2

Год

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

Значение параметра состояния

255,0

212,1

306,4

260,8

173,3

121,1

121,1

231,1

181,3

253,4

723,1

557,5

462,5

Год

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

Значение параметра состояния

154,9

93,1

116,5

485,7

429,2

125,0

123,0

77,38

231,8

116,86

119,1

99,81

65,28

Разбив ряд на два разные части, рассчитаем эмпирических дисперсий:

S12=31976.26; S22=17811.30

Значение Fрасч составляет Fрасч = 1.80. При α=0.05 неравенство (2) соблюдается, следовательно можно переходить к проверке основной гипотезы. Среднее значение уровней заболеваемости, соответствующие различным частям временного ряда, составляют:



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Передача данных в информационно управляющих системах Каналы передачи данных

    Лабораторная работа >> Коммуникации и связь
    Кафедра: Автоматика и информационные технологии ПЕРЕДАЧА ДАННЫХ В ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ. КАНАЛЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ВВЕДЕНИЕ ... разделов дисциплин «Передача данных в информационно-управляющих системах» и «Каналы передачи данных». Предполагается ...
  2. Автоматизированные информационные системы в экономике (3)

    Книга >> Информатика, программирование
    ... системы (ПОИС); автоматизированные системы обучения (АСО); автоматизированные информационно-справочные системы (АИСС); автоматизированные системы управления. Системы ... или даже к разрушению информационных ресурсов управляемой системы, а также программных и ...
  3. Автоматизированная информационная система Кафедра

    Дипломная работа >> Информатика
    ... УНИВЕРСИТЕТ имени И.И. ПОЛЗУНОВА Кафедра «Информационные системы в экономике» АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА «КАФЕДРА» НА ПРИМЕРЕ АЛТГТУ ... в своей деятельности минимальным набором управляющих воздействий на основе имеющихся механизмов ...
  4. Автоматизированная система диспетчерского контроля

    Реферат >> Математика
    ... упростить монтаж и обслуживание системы передачи данных. Управляющий контроллер находится в зоне ... применения АСДК. АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА «ТЕЛЕУЧЕТ» ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ Автоматизированная информационно-измерительная система (АИИС) ...
  5. Автоматизированная информационная система обеспечения безопасности жизнедеятельности Санкт-Петер

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... Санкт-Петербурга отображена на рис.1.                       Управляющим объектом является совокупность исполнительных органов ... место.             АИС ЦУД МОБ - автоматизированная информационная система центра управления доступом милиции общественной ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0030679702758789