Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Математика->Реферат
Математика в самом общем смысле слова имеет дело с определением и использованием символических моделей. Математическая модель охватывает класс неопред...полностью>>
Математика->Реферат
Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести "...полностью>>
Математика->Задача
Современное общество отчасти можно рассматривать как систему сетей, предназначенных для транспортирования, передачи и распределения электроэнергии, то...полностью>>
Математика->Реферат
Высокие темпы информатизации различных видов деятельности в настоящее время привели к тому, что появилась возможность компьютерного моделирования и пр...полностью>>

Главная > Дипломная работа >Математика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

1.8.3 Участки другой формы

Но, может быть, Пахому ещё выгоднее было бы выкроить себе участок вовсе не прямоугольной формы, а какой-нибудь другой – четырёхугольной, треугольной, пятиугольной и т. д.

Познакомимся со следующими утверждениями, которые и отвечают на поставленный вопрос.

Во-первых, из всех четырёхугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат. Поэтому, желая иметь четырёхугольный участок, Пахом никакими ухищрениями не мог бы овладеть более чем 100 квадратными вёрстами (считал, что максимальный дневной пробег его – 40 вёрст).

Во-вторых, квадрат имеет большую площадь, чем всякий треугольник равного периметра. Равносторонний треугольник такого же периметра имеет сторону вёрстам, а площадь (по формуле , где S - площадь, а – сторона) кв. вёрст, т. е. меньше даже, чем у той трапеции, которую Пахом обошёл. Дальше будет доказано, что из всех треугольников с равными периметрами равносторонний обладает наибольшей площадью. Значит, если этот наибольший треугольник имеет площадь, меньшую площади квадрата, то все прочие треугольники того же периметра по площади меньше, чем квадрат).

Но если будем сравнивать площадь квадрата с площадью пятиугольника, шестиугольника и т. д. равного периметра, то здесь неравенство его прекращается: правильный пятиугольник обладает наибольшей площадью, правильный шестиугольник – ещё большей, и т. д. Легко убедиться в этом на примере правильного шестиугольника. При периметре в 40 вёрст его сторона , площадь (по формуле ) равна

кв. вёрст.

Избери Пахом для своего участка форму правильного шестиугольника, он при том же напряжении сил овладел бы площадью на 115 -78, т. е. на 37 квадратных вёрст больше, чем в действительности, и на 15 квадратных вёрст больше, чем дал бы ему квадратный участок.

1.8.4 Треугольник с наибольшей площадью

Мы уже заметили раньше, что из всех треугольников с равными периметрами равносторонний обладает наибольшей площадью. Докажем это.

Площадь S треугольника со сторонами а, b, с и периметром выражается так:

,

откуда

Площадь S треугольника будет наибольшей тогда же, когда станет наибольшей величиной и её квадрат , или выражение , где р, полупериметр, есть, согласно условию, величина неизменная. Но так как обе части равенства получают наибольшее значение одновременно, то вопрос сводится к тому, при каком условии произведение становится наибольшим. Заметив, что сумма этих трёх множителей есть величина постоянная,

заключаем, что произведение их достигает наибольшей величины тогда, когда множители станут равны, т. е. когда осуществится равенство

,

откуда .

Итак, треугольник имеет при данном периметре наибольшую площадь тогда, когда стороны его равны между собой.

Глава 2. Методические особенности изучения площадей многоугольников в математических классах

2.1 Тематическое планирование и особенности преподавания в классах с углубленным изучением математики

Содержание изучаемого материала

Кол-во часов

Площади многоугольников.

26

1

Вычисление площадей в древности.

1

2

Различные подходы к изучению понятий «площадь», «многоугольник», «площадь многоугольника».

Понятие о площади. Свойства площади.

1

Понятие о многоугольнике.

1

Понятие о площади многоугольника. Дескриптивное определение.

1

3

Различные формулы площадей многоугольников.

1

4

Вывод формул площадей многоугольников

Площадь треугольника. Формула Герона.

2

Площадь прямоугольника.

1

Площадь трапеции.

1

Площадь четырёхугольника.

2

Универсальная формула.

1

Площадь n-угольника.

3

Вычисление площади многоугольника по координатам его вершин.

2

Формула Пика.

3

5

Теорема Пифагора.

2

6

Равносоставленность многоугольников. Теорема Больяя-Гервина.

1

7

Отношение площадей подобных многоугольников

1

8

Фигуры с наибольшей площадью

2

В углубленном изучении математики выделяются два этапа, отвечающие возрастным возможностям и потребностям и потребностям школьников и соответственно различающимся по целям.

Первый этап углубленного изучения математики является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании IX класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному.

Углубленное изучение на втором этапе предполагает наличие у учащихся более или менее устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию. Обучение на этом этапе должно подготовить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

При углубленном изучении математики учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать доказательства теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

Следует иметь в виду, что требования к знаниям и умениям учащихся при углубленном изучении математики не должны быть завышены. Чрезмерность требований порождает перегрузку, что ведёт, особенно на первом этапе, к угасанию интереса к математике. Поэтому требования к результатам углубленного изучения математики на первом этапе ненамного превышает требования общеобразовательной программы. Требования на втором этапе в соответствии с его целями согласуются со средним уровнем требований, предъявляемых вузами к математической подготовке абитуриентов. Заметим, что минимальный обязательный уровень подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном изучении математики один и тот же. Однако тем учащимся классов с углубленным изучением математики, успехи которых в течении длительного времени не поднимаются выше минимального обязательного уровня.

Успешность решения задач углубленного изучения математики во многом зависит от организации учебного процесса. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы. Однако при этом следует иметь в виду ряд общих положений, изложенных ниже.

- Учебно-воспитательный процесс должен строится с учётом возрастных возможностей и потребностей учащихся.

- Основной причиной отсева школьников из классов с углубленным изучением математики является перегрузка, поэтому не следует стремиться к чрезмерному насыщению программы дополнительными вопросами.

- Углубленное изучение математики предполагает прежде всего наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

- Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории математики. Это особенно важно на первом этапе, когда интерес учащихся ещё недостаточно устойчив.

- На втором этапе возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значимыми такие их качества, как системность и обобщённость. Значительное место должно быть уделено решению задач, отвечающих требованиям для поступающих в вузы, где математика является профилирующим предметом.

- В связи с тем, что в классы с углубленным изучением приходят школьники с разным уровнем подготовки, в процесс обучения на каждом этапе должны быть включены повторение и систематизация опорных знаний.

- Учебный процесс должен быть ориентирован на усвоение учащимися прежде всего основного материала; при проведении текущего и итогового контроля знаний качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке.

- Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т. д.

- Очень важно организовать дифференцированный подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Многоугольники. Площади многоугольников в школьном курсе математики

    Курсовая работа >> Математика
    ... I Многоугольник. Понятие площади многоугольника в высшей школе……………………………………………………………………………..7 §1 Понятие многоугольника и его площади……………………….…….…….7 §2 Вывод формул для вычисления площадей треугольников ...
  2. Свойства многоугольников и их применение в решении задач

    Курсовая работа >> Математика
    ... многоугольники для вычисления числа π. Они вычисляли площади вписанных в окружность и описанных вокруг неё многоугольников ... , которая состоит из многоугольника и ограниченной им конечной части площади. Многоугольник называют выпуклым, если ...
  3. Особенности формирования понятия площади у младших школьников

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... площадь многоугольника равна но . Следовательно, Если -произвольный многоугольник, то его площадь находят, разбивая многоугольник на ... выяснили, что вычисление площади многоугольника сводится по существу к вычислению площадей треугольников, на которые ...
  4. Использование методов научного познания при изучении темы Четырехугольники

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... геометрии: преобразование фигур, площади, многоугольники. Кроме того, изучение многогранников, площадей и объемов также базируется ... классе в главе «Площади многоугольных фигур». В первом параграфе рассказывается о многоугольниках и многоугольных фигурах. В ...
  5. Измерение геометрических величин в курсе средней школы

    Реферат >> Педагогика
    ... и площадей; -в 10-11 классах: понятие об объеме, основные свойства объема, объемы многоугольников ... : прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды; объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара; площади ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0014729499816895