Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Маркетинг->Реферат
ВВЕДЕНИЕ На протяжении тысячелетий люди создавали организационные системы, пользуясь интуицией, здравым смыслом и опытом прошлого.С возникновением пис...полностью>>
Маркетинг->Реферат
Проблемная ситуация – снижение спроса на услуги компании «Реклама Балт», что вызывает уменьшение дохода и прибыли предприятия. Потребители уходят к ко...полностью>>
Маркетинг->Реферат
Маркетинг - это не только реклама и сбыт. Настоящий маркетинг занимается не столько сбытом, сколько изучением того, что производить! Организации добив...полностью>>
Маркетинг->Реферат
Конечная цель всякой фирмы — победа в конкурентной борьбе. Победа не разовая, не случайная, а как закономерный итог постоянных и грамотных усилий фирм...полностью>>

Главная > Реферат >Маркетинг

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО « Уральский государственный технический университет-УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Кафедра теоретических основ радиотехники

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ

Реферат

по дисциплине «Вероятностные модели»

Группа: Р-37072

Студентка: Решетникова Н.Е.

Преподаватель: Трухин М.П.

Екатеринбург, 2009 год

Содержание

История появления 3

Функция плотности вероятности 4

Интегральная функция распределения 6

Центральные и абсолютные моменты 8

Характеристическая функция 10

Кумулянты( семиинварианты) 11

Область применения 12

Список использованной литературы 13

История появления

12 ноября 1842 г. в Лэнгфорд-Грове (графство Эссекс) родился лорд Джон Уильям Рэлей (John William Rayleigh), английский физик, нобелевский лауреат. Получил домашнее образование. Окончил Тринити-колледж Кембриджского университета, работал там же до 1871 г. В 1873 г. создал лабораторию в родовом имении Терлин-Плейс. В 1879 г. стал профессором экспериментальной физики Кембриджского университета, в 1884 г. – секретарем Лондонского королевского общества. В 1887-1905 гг. – профессор Королевской ассоциации, с 1905 г. – президент Лондонского королевского общества, с 1908 г. – президент Кембриджского университета.

Будучи всесторонне эрудированным естествоиспытателем, он отметился во многих отраслях науки: теория колебаний, оптика, акустика, теория теплового излучения, молекулярная физика, гидродинамика, электричество и другие области физики. Исследуя акустические колебания (колебания струн, стержней, пластинок и др.), он сформулировал ряд фундаментальных теорем линейной теории колебаний (1873), позволяющих делать качественные заключения о собственных частотах колебательных систем, и разработал количественный метод возмущений для нахождения собственных частот колебательной системы. Рэлей впервые указал на специфичность нелинейных систем, способных совершать незатухающие колебания без периодического воздействия извне, и на особый характер этих колебаний, которые впоследствии были названы автоколебаниями.

Он объяснил различие групповой и фазовой скоростей и получил формулу для групповой скорости (формула Рэлея).

Распределение же Рэлея появилось в 1880 году вследствие рассмотрения задачи сложения множества колебаний со случайными фазами, в которой он получил функцию распределения для результирующей амплитуды. Метод, разработанный при этом Рэлеем, надолго определил дальнейшее развитие теории случайных процессов.

Функция плотности вероятности

Вид функции распределения:

,

σ- параметр.

В зависимости от σ график функции распределения выглядит так:

  1. σ=1

  1. σ<1 (σ=1/4)

  1. σ>1(σ=3)

Таким образом, в зависимости от параметра σ меняется не только амплитуда, но и дисперсия распределения. С уменьшением σ амплитуда растет и график «сужается», а с увеличением σ увеличивается разброс и уменьшается амплитуда.

Интегральная функция распределения

Интегральная функция распределения, по определению равная интегралу от плотности вероятности равна:

График интегральной функции распределения при различных параметрах σ:

В зависимости от σ график функции распределения выглядит так:

  1. σ=1

  1. σ<1

  1. σ>1

Таким образом, при изменении параметра σ происходит изменение графика. При уменьшении σ график становится более крутым, а при увеличении σ более пологим:

Центральные и абсолютные моменты

Законы распределения полностью описывают случайную величину X с вероятностной точки зрения (содержат полную информацию о случайной величине). На практике часто нет необходимости в таком полном описании, достаточно указать значения отдельных параметров (числовых характеристик), определяющих те или иные свойства распределения вероятностей случайной величины.

Среди числовых характеристик математическое ожидание играет наиболее существенную роль и рассматривается как результат применения операции усреднения к случайной величине Х, обозначаемой как .

Начальным моментом s – го порядка случайной величины X называется математическое ожидание s – й степени этой величины:

.

Для непрерывной случайной величины:

Математическое ожидание для величины, распределенной по закону Рэлея равно:

Значение математического ожидания для разных значений параметра σ:

  1. σ=1

mx=1.253

  1. σ=1/4

mx=0.313

  1. σ=3

mx=3.76

Центрированной случайной величиной X называется её отклонение от математического ожидания .

Центральным моментом s ого порядка случайной величины X называется математическое ожидание s – й степени центрированной величины :

.

Для непрерывной случайной величины

.

Второй центральный момент. Дисперсия есть характеристика рассеяния случайной величины около ее математического ожидания

Для случайной величины, распределенной по закону Рэлея дисперсия(второй центральный момент), равна:

  1. σ=1

Dx=0.429

  1. σ=1/4

Dx=0.027

  1. σ=3

Dx= 3.863

Характеристическая функция

Характеристической функцией случайной величины Х называется функция

- эта функция представляет собой математическое ожидание от некоторой комплексной случайной величины , являющейся функцией от случайной величины Х. При решении многих задач удобнее пользоваться характеристической функцией, а не законом распределения.

Зная закон распределения можно найти характеристическую функцию по формуле:

. Как видим, данная формула представляет собой не что иное, как обратное преобразование Фурье для функции плотности распределения. Очевидно, что с помощью прямого преобразования Фурье можно по характеристической функции найти закон распределения.

Характеристическая функция для случайной величины, распределенной по закону Рэлея:

,

где - интеграл вероятности комплексного аргумента.

Кумулянты( семиинварианты)

Функция называется кумулянтной функцией случайной величины Х. Кумулянтная функция является полной вероятностной характеристикой случайной величины, также, как и . Смысл введения кумулянтной фукнции заключается в том, что эта функция зачастую оказывается наиболее простой среди полных вероятностных характеристик.

При этом число называется кумулянтом порядка случайной величины Х .

Область применения

Распределение Рэлея применяется для описания большого числа задач, например:

  • Задача сложения колебаний со случайными фазами;

  • Распределение энергии излучения абсолютно черного тела;

  • Для описания законов надежности;

  • Для описания некоторых радиотехнических сигналов;

  • Закону распределения Релея подчиняются амплитудные значения шумо­вых коле­баний (помех) в радиоприем­нике;

  • Используется для описания случайной огибающей узкополосного случайного процесса(шума).

Список использованной литературы

  1. Р.Н. Вадзинский «Справочник по вероятностным распределениям», С.-П. «Наука», 2001 год.

  2. Г.А. Самусевич, учебное пособие «Теория вероятностей и математическая статистика», УГТУ-УПИ, 2007 год.


Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Основные идеи квантовой теории и ее эволюция

    Реферат >> Физика
    ... законов позволило Рэлею получить спектральное распределение: , (формула Рэлея – Джинса). Здесь ω – частота излучения ... методом классической физики, он получил распределение Рэлея. Было сделано предположение, что неправильность ...
  2. Рефрактометр Рэлея

    Лабораторная работа >> Физика
    ... работе проводится с помощью интерферометра Рэлея. Устройство интерферометра основано на ... из щелей закрыть, то наблюдаемое распределение интенсивности опишется сомножителем (6), т. е. ... ). При ознакомлении с интерферометром Рэлея такие опыты полезно проделать. ...
  3. Статистические методы анализа качества

    Учебное пособие >> Экономика
    ... . Подобная гистограмма характерна также для распределения Рэлея (раздел 6.3), которое характеризует форму либо ... г - случайная величина, имеющая распределение Рэлея. Плотность вероятности этого распределения: Для дискретных случайных величин ...
  4. Статистические гипотезы

    Контрольная работа >> Экономика
    ... -квадрат с двумя степенями свободы, подчиняется распределению Рэлея. С увеличением числа степеней свободы (k>30 ... и для двусторонней критической области. Распределение Фишера Распределению Р.А. Фишера (F-распределению Фишера – Снедекора) подчиняется случайная ...
  5. Моделирование случайных последовательностей

    Лабораторная работа >> Коммуникации и связь
    ... навыков моделированию случайных последовательностей с заданным распределением вероятностей. Домашнее задание Разработать линейный ... для формирования случайной последовательности с равномерным распределением в заданном интервале (датчик 6) function TForm1 ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0011880397796631