Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Физика->Реферат
Оптические методы НК основаны на использовании явлений отражения, поглощения, поляризации, интерференции и дифракции света проявляющихся в результате ...полностью>>
Физика->Реферат
Окружающие нас предметы обладают свойством отражать падающий на них световой поток В подавляющем большинстве случаев – это диффузное отражение, хотя н...полностью>>
Физика->Реферат
Очевидно, что формулирования УФР для той или иной математической модели не представляются возможным без знания свойств функций линейных электрических ...полностью>>
Физика->Курсовая работа
Введение; Общая часть; Расчет объема электрохозяйства в условных единицах; Разработка форм организации обслуживания и ремонта электрооборудования в хо...полностью>>

Главная > Книга >Физика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Введение

Пособие ориентировано на студентов, изучающих сопротивление материалов. Весьма ограниченное время, отводимое на аудиторные занятия заочников в период установочных сессий, не позволяет в достаточной мере охватить вопросы, отражающие содержание второй части курса сопротивления материалов, особенно в решении задач.

Цель пособия – побудить обучающихся как к самостоятельному изучению теоретической части, так и к самостоятельному выполнению обязательных контрольных заданий, а также сформировать навыки решения задач. Это важно для бόльшей части студентов из небольших населенных пунктов, которые в период между сессиями практически лишены консультаций с преподавателями. В пособии принята форма изложения в виде подробного решения конкретных типовых задач, соответствующих требованиям заданий на контрольные работы, и кратких к ним комментариев с объяснением основных понятий, используемых в разделе курса.

Помимо первичного ознакомления с методами расчета простейших ста­тически неопределимых стержневых систем, включая метод сил, рассмотрено сложное сопротивление жестких призматических стержней при их статическом нагружении. Приведены расчеты центрально сжатого одноветвевого и составного стержня на устойчивость I рода, а также примеры динамического воздействия внешних сил (удар и вынужденные колебания упругих безмассовых балок с одной степенью свободы) и практические приемы проверки элементов сооружений и машин на усталостную прочность на примере витой цилиндрической клапанной пружины малого шага с построением диаграммы предельных амплитуд по Серенсену-Ки­но­со­швили.

Опыт показывает, что подобные учебные пособия оказывают существенную помощь студенту в выполнении контрольных работ.

Пособие содержит справочные приложения (прил. 1–4), программу подготовки к экзаменам (прил. 5), условия задач для самоподготовки (прил. 6). Приводится краткое изложение метода Мора определения упругих перемещений в стержневых системах.

Более детально ознакомиться с методическим материалом можно в [1–17].

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

    1. Задача 10. Определение несущей способности статически

неопределимой системы при осевой деформации по методам

допускаемых напряжений и разрушающих нагрузок

Основные понятия

Статически неопределимыми называются конструкции, в элементах которых усилия не могут быть определены только из уравнений статики. Кроме уравнений статики, при решении статически неопределимых задач необходимо использовать также уравнения, учитывающие деформации элементов конструкции.

Система называется n раз статически неопределимой, если число неизвестных на n превышает число независимых уравнений статики. Степень статической неопределимости n (число лишних неизвестных Л) определяется по формуле

n = Л = Н – У,

где Н – общее число неизвестных, требующих определения; У – число независимых уравнений статики.

Все статически неопределимые конструкции имеют так называемые лишние связи в виде опорных устройств или других конструктивных элементов, которые не являются необходимыми для обеспечения равновесия системы и ее геометрической неизменяемости, а обусловливаются требованиями к прочности и жесткости конструкции.

Решение статически неопределимых задач проводят в четыре этапа.

1. Статическая сторона задачи.

Составляют уравнения равновесия отсеченных элементов конструкции, содержащие неизвестные усилия.

2. Геометрическая сторона задачи.

Устанавливают связь между деформациями отдельных элементов конструкции, исходя из условий совместности деформаций. Полученные уравнения называются уравнениями совместности деформаций.

3. ­Физическая сторона задачи.

В уравнениях совместности выражают деформации элементов конструкции на основании закона Гука через действующие в них неизвестные усилия. В формуле закона Гука: – абсолютное удлинение стержня; N – продольная сила в стержне; – длина стержня; ЕА – жесткость стержня при растяжении-сжатии; Е – модуль упругости при растяжении (модуль Юнга); А – площадь поперечного сечения.

4. Синтез.

Решают совместно полученные уравнения относительно искомых неизвестных усилий.

Отметим особенности работы и расчета статически неопределимых систем.

1. Недостающие для определения усилий уравнения могут быть получены только при помощи изучения совместности деформаций данной системы.

2. Распределение усилий между элементами статически неопределимой конструкции зависит от соотношения между площадями, модулями упругости и длинами этих элементов.

3. Чем более жёсток данный элемент, т. е. чем меньше его длина и больше площадь и модуль упругости, тем сравнительно бόльшую долю усилия он принимает на себя.

В элементах статически неопределимых систем усилия могут возникать и при отсутствии внешней нагрузки – в результате, например, изменения температуры, смещения опорных закреплений, неточности изготовления отдельных элементов конструкции. Напряжения, возникающие в результате сборки (монтажа) конструкции с неточно изготовленными элементами, называются начальными или монтажными.

При определении несущей способности конструкции используется метод допускаемых напряжений (МДН) или метод разрушающих нагрузок (МРН). При расчете по МДН найденные напряжения сопоставляются с предельной величиной для данного материала, при расчете по МРН находится предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь или не изменяя существенно форму.

Условие примера

Для заданной системы определить несущую способность (= ?), если балка ABC считается недеформируемой (EJ d ×), материал стержней – малоуглеродистая сталь Ст3, для которой модуль Юнга = 2105 МПа = 2104 кН/см2, предел текучести = 240 МПа = 24 кН/см2, коэффициент запаса прочности при статическом нагружении системы K= 1,5. Остальные данные на рис. 1.1, а.

Расчет

1. Степень статической неопределимости.

Жесткая балка прикреплена к основанию шарнирно-неподвижной опорой A и двумя шарнирно прикрепленными стержнями  и . В указанных связях возникают реакции HA, RA, R1, R2 – всего четыре. Уравнений статики для рассматриваемой плоской системы сил имеем три, например, Z = 0, Y = 0, mA = 0. Итак, если неизвестных реакций Н = 4, а уравнений статики У = 3, то

Л = Н – У = 4 – 3 = 1

и система один раз статически неопределима.

2. Определение [F] по методу допускаемых напряжений.

I. Статическая сторона задачи (ССЗ). Выделив объект равновесия
(рис. 1.1, б), имеем

mA = N1r1 + N2r2Fr3 = 0. (1.1)

Так как расчет опоры А здесь не предполагается, то ее реакции RA и HA не вычисляем.

II. Геометрическая сторона задачи (ГСЗ). Из условия совместности деформаций системы (рис. 1.1, в), используя подобие треугольников ABB1 и ACC1, получим геометрическое уравнение

, (1.2)

где – абсолютные удлинения стержней  и .

III. Физическая сторона задачи (ФСЗ). Используя закон Гука

,

можем записать:

, . (1.3)

Теперь, подставляя выражения (1.3) в геометрическое уравнение совместности деформаций (1.2), получим

,

откуда и, таким образом,

. Последнее внесем в уравнение статики (1.1), тогда

, откуда и, следовательно, . Получены значения усилий N1 и N2 в виде функции от F.

Для установления опасного состояния конструкции подсчитаем нормальные напряжения в стержнях:

, .

Как видно, , и при возрастании нагрузки стержень  первым достигнет стадии текучести. С точки зрения метода допускаемых напряжений это состояние конструкции является опасным и, следовательно, должно выполняться условие прочности

max  m [] ,

где [] = кН/см2.

Теперь из соотношения определим допускаемую нагрузку

0,261[F] m [], откуда [F] m кН.

При этой нагрузке в стержне  рабочие напряжения составят величину кН/см2, что меньше допускаемых напряжений [] на .

Как видно, стержень  существенно недогружен, и вся конструкция еще далека от разрушения, ибо при вступлении стержня  в стадию текучести стержень  еще работает упруго и система еще не потеряла своей несущей способности (рис. 1.2).

3
. Определение допускаемой нагрузки по методу разрушающих (предельных) нагрузок.

Во многих случаях для более глубокой оценки несущей способности сооружения важно установить ту предельную нагрузку, которая способна поставить его на грань либо разрушения, либо развития недопустимых деформаций. Эта идея расчета по разрушающим нагрузкам была высказана русским инженером А.Ф. Лолейтом (1868–1933) и позднее развита немецким ученым Людвигом Прандтлем (1875–1953), чьим именем названа условная диаграмма напряжений (диаграмма Прандтля), приведенная на рис. 1.3 и отражающая понятие о модели упругопластического материала.

Продолжая увеличивать нагрузку F и полагая, что стержень , достигнув предела текучести Т, в дальнейшем сохраняет свое усилие N2 = ТA2 неизменным, а в стержне , который теперь вынужденно обязан воспринимать увеличивающуюся нагрузку, напряжения (1) стремятся к Т.

В момент достижения усилием N1 значения N1= ТA1 вся конструкция достигает предельного равновесия, после чего при неизменных предельных значениях N1 и N2 (рис. 1.4) дальнейшее возрастание нагрузки F невозможно – система исчерпала несущую способность.

Теперь составим условие предельного равновесия, а именно, mA = 0 (рис. 1.4), что дает , откуда

.

Используя предыдущий коэффициент запаса K0 = 1,5, подсчитаем допускаемую нагрузку

кН,

что на больше чем [F], определенная по методу допускаемых напряжений.

Вывод: метод разрушающих нагрузок позволил вскрыть дополнительный резерв несущей способности сооружения. Заметим, что для сложных систем применение этого метода довольно сложно.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Сопротивление материалов (7)

    Контрольная работа >> Физика
    ... решение трёх задач: 3. Задача по разделу сопротивления материалов «Изгиб». 4. Задача по разделу сопротивления материалов «Изгиб». 5. Задача по разделу сопротивления материалов ... И.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретической механике. ...
  2. Техническая механика. Учебно-методическое пособие

    Книга >> Физика
    ... 1987. – 176 с. 3. Ицкович Г. М. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов : учеб. пособие для высших технических ... издания. 6. Копнов В. А. Сопротивление материалов : руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно ...
  3. Сопротивление материалов Теория механизмов и машин

    Лекция >> Промышленность, производство
    ... вид , Схема решения трех основных задач курса сопротивления материалов. 3.3 Чистый ... по контактным напряжениям по формуле (3). 11. Проверяют по изгибным напряжениям по ... выборе структурной схемы конструктор руководствуется комплексом требований к механизму: ...
  4. Решение логических задач на уроках математики в 5-6-х классах

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... , т. е. без решения математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике ... решения задачи: 1. Анализ задачи по тексту или по ее вспомогательной модели. Поиск путей решения задачи ...
  5. Сопромат (2)

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... ЗАДАЧАХ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ Наиболее часто встречающиеся в Сопротивлении материалов ... сопротивление материалов. Различие между сопротивлением материалов и другими теориями механики твердо­го деформируемого тела заключается в подходах к решению задач ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0016169548034668