Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Математика->Реферат
Одним из самых парадоксальных объектов, находящихся в космосе, - являются так называемые "черные дыры", или коллапсары - тела бесконечно большой плотн...полностью>>
Математика->Лабораторная работа
Среднее арифметическое N значений признака в генеральной совокупности называется генеральной средней и обозначается а. По существу это математическое ...полностью>>
Математика->Лабораторная работа
Для каждого элемента генеральной совокупности объема N вероятность попасть в выборку объёма n равна отношению , независимо от способа отбора. Действит...полностью>>
Математика->Статья
Рассматривается гравитационное взаимодействие пробного тела и массивного тела конечных размеров. В модели гравитации используется представление о грав...полностью>>

Главная > Реферат >Математика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

министерство образования российской федерации

магнитогорский государственный

технический университет им. г. и. носова

кафедра математики

аналитическая геометрия

Методическая разработка для самостоятельной

работы студентов по курсу «Высшая математика»

Магнитогорск

2007

Составитель: Акуленко И. В.

Аналитическая геометрия: Методическая разработка для самостоятельной работы студентов по курсу «Высшая математика» для студентов всех специальностей. Магнитогорск: МГТУ, 2007. 30 с.

Методическая разработка содержит перечень вопросов по изучаемому разделу, решение типовых задач по изучаемому разделу.

Рецензент: старший преподаватель Коротецкая В. А.

Введение

Методическая разработка предназначена для студентов всех специальностей.

Данная методическая разработка ставит своей целью помочь студенту самостоятельно овладеть методами решения задач по разделу «Аналитическая геометрия».

В методической разработке:

  • содержится теоретическое введение;

  • решение типовых задач;

  • указана литература.

Методическая разработка предоставляет студенту широкие возможности для активной самостоятельной работы.

Прямая на плоскости

  1. – общее уравнение прямой;

  2. – уравнение прямой, проходящей через точку М00, у0) перпендикулярно нормальному вектору

  1. уравнение прямой, проходящей через точку М00, у0) параллельно направляющему вектору (каноническое уравнение прямой);

  1. параметрическое уравнение прямой;

  2. уравнение прямой в отрезках, где и - величины направленных отрезков, отсекаемых на координатных осях и соответственно;

  3. уравнение прямой, проходящей через точку М00, у0), угловой коэффициент прямой, равный тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ;

  4. уравнение прямой с угловым коэффициентом ; - величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ;

  5. тангенс острого угла между двумя прямыми и

  6. и условия параллельности и перпендикулярности двух прямых и

  7. расстояние от точки М00, у0) до прямой ;

  8. уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения прямых и

  1. уравнение прямой, проходящей через две данные точки М11, у1) и М22, у2);

Пример 1. Даны вершины треугольника М1(2; 1), М2(-1; -1) и М3(3; 4). Составить уравнения его высот.

Решение.

Пусть М1N – высота треугольника М1М2М3. Рассмотрим два вектора и По условию эти векторы ортогональны.

Значит,Аналогично находим другие высоты треугольника.

Ответ:

Пример 2. Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами А(3; 2), В(5; -2), С(1; 0).

Решение.

  1. Воспользуемся уравнением прямой,

АВ:

Найдем уравнение медианы АМ. Для этого найдем координаты точки М – середины отрезка ВС:

М(3; -1).

Уравнение АМ:

уравнение медианы, проведенной из вершины А.

  1. Найдем уравнения СВ и CN; N(x; y), где

N(4; 0).

Тогда ВС:

CN:

Ответ: АВ: ВС: СА: АМ:

СN: BF:

Пример 3. Даны вершины треугольника А(1; -1), В(-2; 1) и С(3;5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.

Решение.

По условию следовательно,

Тогда искомое уравнение будет:

Ответ:

Пример 4. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин В(2;-7), а также уравнение высоты и медианыпроведенных из различных вершин.

Решение.

  1. По условию есть уравнение высоты треугольника, значит, её нормальный вектор является направляющим вектором стороны ВС.

(ВС).

  1. Обозначим координаты вершины А через x1, y1: A(x1; y1). Так как точка М(х; у) середина отрезка АВ, то Так как точка М(х; у) лежит на медиане, то её координаты удовлетворяют уравнениюКроме того, точка А лежит на высоте h: , значит, координаты точки A(x1; y1) удовлетворяют этому уравнению. Получаем линейную алгебраическую систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Отсюда находим х1=-4, у1=1, А(-4; 1).

  1. Найдем уравнение стороны АВ треугольника как уравнение прямой, проходящей через В(2; -7) параллельно вектору

(АВ).

  1. Найдем координаты вершины С как точки пересечения прямых (ВС) и (m):

отсюда С(5; -6).

  1. Уравнение стороны АС как уравнение прямой, проходящей через две данные точки: А(-4; 1) и С(5; -6); (АС).

Ответ: (ВС) , (АВ) ,

(АС) .

Пример 5. Составить уравнение биссектрис углов между прямыми .

Решение.

Точка М(х, у) лежит на одной из биссектрис углов, образованных данными прямыми тогда и только тогда, когда расстояние d1 и d2 от этой точки М до данных прямых равны между собой: d1=d2 , т.е.

Значит, уравнение одной из биссектрис имеет вид: , а уравнение другой или

Ответ:

Пример 6. Составить уравнение биссектрисы того угла между двумя прямыми в котором лежит точка А(2; -1).

Решение.

Подставляя координаты точки А в левые части уравнения прямых, получим 2+7(-1)+3<0, 2-1+2>0. Значит, точка А лежит в тех полуплоскостях от данных прямых, для координат точек которых Искомая биссектриса проходит, следовательно, в тех областях, для координат точек которых функции и имеют разные знаки. Значит, уравнение искомой биссектрисы: или

Ответ:



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Аналитическая геометрия (2)

    Учебное пособие >> Математика
    ... _______ С.Б. Лапшинов «__»__________20___ г. УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Дисциплина – Математика Составитель — к.ф.-м.н. Н.А. Соколов ... Содержание 1. МЕТОД КООРДИНАТ. ОСОНОВНЫЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПРЯМОЙ И НА ПЛОСКОСТИ 1.1 Задачи ...
  2. Условие задачи аналитической геометрии Найти минимальное и максимальные расстояние от з точек на

    Лабораторная работа >> Информатика
    ... Writeln('▒ Условие задачи по аналитической геометрии: ▒'); Writeln('▒ Найти количество ... Writeln('▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒'); Writeln('▒ Условие задачи по аналитической геометрии: ▒'); Writeln('▒ Найти минимальное и ...
  3. Элементы аналитической геометрии

    Контрольная работа >> Математика
    ... Оглавление Оглавление 2 1. Комплексные числа. 3 2. Элементы аналитической геометрии. 4 3. Вычисление определителей. 6 4. Метод Гаусса. 8 5. ... части, приходим к системе: Ответ: . 2. Элементы аналитической геометрии. Треугольник задан координатами вершин на ...
  4. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

    Контрольная работа >> Математика
    Линейная алгебра и аналитическая геометрия Задача 1. Дана система трех линейных ...
  5. Геометрия Галилея и дуальные числа

    Реферат >> Математика
    ... «флаговая геометрия», «параболическая геометрия» (или «дважды параболическая геометрия») и «изотропная геометрия» оправдываются обстоятельствами ... Математика» №2 и №7 за 1995 г. Постников М. М. «Аналитическая геометрия», М: Наука, 1973 г.(с. 617-633, 707 ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0025429725646973