Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Математика->Реферат
Понятие «граф» – одно из самых простых и самых употребительных понятий в математике и других науках, хотя теория графов зародилась чуть ли не 250 лет ...полностью>>
Математика->Реферат
Знание аналитической геометрии необходимо современному менеджеру, чтобы грамотно толковать экономическую информацию, представляемую в виде различных г...полностью>>
Математика->Контрольная работа
Из рисунка 9 видно, что при изменении момента статического сопротивления, скорость падает – система имеет статическую ошибку. Для получения астатичной...полностью>>
Математика->Практическая работа
Данная программа может быть внедрена по желанию пользователя в различные сферы деятельности. Результаты могут использоваться как достоверные факты при...полностью>>

Главная > Учебное пособие >Математика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Институт бизнеса, информационных технологий и финансов

Кафедра «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин»

УТВЕРЖДАЮ:

Первый проректор МИБИФ

_______ С.Б. Лапшинов

«__»__________20___ г.

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Дисциплина – Математика

Составитель — к.ф.-м.н. Н.А. Соколов

Данное учебное пособие предназначено для студентов МИБИФ всех специальностей. Рекомендовано к изучению кафедрой ГиЕН МИБИФ

Иваново 2010

Содержание

1. МЕТОД КООРДИНАТ. ОСОНОВНЫЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПРЯМОЙ И НА ПЛОСКОСТИ

1.1 Задачи на прямой линии

Ось координат

Направленный отрезок

Величина отрезка

Длина отрезка

Основное геометрическое тождество

Координата точки на прямой

Расстояние между точками на прямой

Пример 1 (расстояние между точками на прямой)

1.2 Задачи на плоскости

Прямоугольная декартова система координат

Расстояние между точками на плоскости

Полярные координаты и их связь с декартовыми координатами

Таблица взаимосвязи ПДСК и полярной системы координат

Пример 2 (нахожденние расстояния между двумя точками)

Вычисление площади произвольного треугольника в ПДСК

Деление отрезка в данном отношении

Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении

Пример 3 (о нахождении координат точки, делящей

отрезок в данном отношении)

Пример 4 (о координатах точки пересечения медиан)

Уравнение линии

Линия

Пример 5 (о получении уравнения траектории)

Классификация плоских линий

Плоская линия

Алгебраические линии

Линия порядка n (линия n-го порядка)

Трансцендентная линия

1.3 Уравнение прямой на плоскости

Угловой коэффициент

1.3.1 Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Пример 6 (уравнение прямой с угловым коэффициентом)

Пример 7 (сравнение скорости возрастания функций)

1.3.2 Методы получения уравнения прямой

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Пример 8 (получение уравнения прямой)

Угол между двумя прямыми

Условие параллельности двух прямых

Условие перпендикулярности двух прямых

Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом

Пример 9 (о нахождении проекции точки на прямую)

1.3.3 Другие формы уравнения прямой

Общее уравнение прямой

Уравнение прямой в отрезках

Нормальное уравнение прямой

Отклонение и расстояние точки от прямой

Теорема об отклонении точки от прямой

Приведение прямой к нормальному виду (нормализация уравнения прямой)

Пример 10 (нахождение длины стороны треугольника)

Пример 11 (нахождение уравнения стороны треугольника)

Пример 12 (нахождение уравнения стороны треугольника)

Пример 13 (нахождение угла между прямыми)

Пример 14 (нахождение уравнения прямой, перпендикулярной данной)

Пример 16 (длина высоты)

2. ОСНОВНЫЕ ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

2.1 Окружность

Определение окружности

Пример 17 (координаты центра и радиус окружности)

2.2 Эллипс

Определение эллипса

Связь между полуосями и координатами фокусов эллипса

Каноническое уравнение эллипса

Замечание о каноничности уравнения

Эксцентриситет эллипса

Связь между фокальными радиусами и эксцентриситетом эллипса

Пример 18 (получение уравнения эллипса)

2.3 Гипербола

Каноническое уравнение гиперболы

Связь между полуосями и координатами фокусов гиперболы

Эксцентриситет гиперболы

Пример 19 (о нахождении уравнения гиперболы)

Пример 20 (прямая и гипербола)

3. ВЕКТОРЫ

3.1 Алгебраическая интерпретация векторов

Пример 21 (алгебраический вектор)

Скалярное произведение векторов

Замечание к определению скалярного произведения

Угол между векторами

Пример 22 (скалярное произведение и общая цена выпущенной продукции)

Пример 23 (о количестве сырья, необходимого для выпуска продукции)

3.2 Геометрическая интерпретация векторов

Ортононормированный базис в ПДСК

Разложение вектора по ортонормированному базису

Нахождение координат вектора

Пример 24(координаты вектора на плоскости)

Свободные векторы

Пример 25 (свободные векторы)

3.3 Основные арифметические действия над векторами

Длина вектора

Скалярное произведение (координатная форма)

Угол между векторами

Условие ортогональности векторов

Сумма (разность) векторов

3.4 Векторное произведение векторов

Правило буравчика

Условие коллинеарности векторов

Геометрический смысл векторного произведения

Свойства векторного произведения

Пример 26 (раскрытие скобок в выражении с векторами)

Пример 27 (вычисление площади параллелограмма)

3.5 Векторные произведения ортов

Векторное произведение в координатной форме

Пример 28 (площадь треугольника)

3.6 Смешанное произведение векторов

Правая тройка векторов

Смешанное произведение векторов

Геометрическое свойство смешанного произведения векторов

Условие компланарности векторов

Смешанное произведение для векторов, заданных в координатной форме

Условие компланарности для векторов, заданных в координатной форме

Пример 29 (вычисление объема пирамиды)

4 УРАВНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ И УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Поверхность

Линия в пространстве

4.1 Плоскость, как поверхность первого порядка

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данному вектору

Пример 30 (получение уравнения плоскости)

Общее уравнение плоскости

Неполные уравнения плоскости

Уравнение плоскости в отрезках

Угол между двумя плоскостями

Условие перпендикулярности двух плоскостей

Условие параллельности двух плоскостей

  1. МЕТОД КООРДИНАТ. ОСОНОВНЫЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПРЯМОЙ И НА ПЛОСКОСТИ

    1. Задачи на прямой линии

Ось координат

Прямую линию с указанием начала отсчета, положительного направления отсчета и масштаба назовем осью координат.

Рис.1

координаты прямая плоскость вектор

Направленный отрезок

Отрезок на оси называется направленным, если известно, какая из точек отрезка является началом, а какая концом отрезка.

С каждым направленным отрезком связаны две числовые характеристики: длина отрезка и величина (разницу между этими характеристиками необходимо четко представлять, поскольку непонимание имеющейся разниы приводит к путанице и ошибкам при решении задач).

Величина отрезка

Величина отрезка может быть как положительной, так и отрицательной: если направление отрезка противоположно положительному направлению оси, то его величина отрицательна; если направление отрезка сонаправлено с положительным направлением оси, то его величина положительна.

Длина отрезка

Длина отрезка всегда положительна и равно абсолютному значению (модулю) величины отрезка.

Обозначения: величина - ; длина - .

Основное геометрическое тождество

При любом взаимном расположении несовпадающих точек А, В и С выполняется тождество



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Аналитическая геометрия (3)

    Реферат >> Математика
    ... университет им. г. и. носова кафедра математики аналитическая геометрия Методическая разработка для самостоятельной работы ... математика» Магнитогорск 2007 Составитель: Акуленко И. В. Аналитическая геометрия: Методическая разработка для самостоятельной работы ...
  2. Условие задачи аналитической геометрии Найти минимальное и максимальные расстояние от з точек на

    Лабораторная работа >> Информатика
    ... Writeln('▒ Условие задачи по аналитической геометрии: ▒'); Writeln('▒ Найти количество ... Writeln('▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒'); Writeln('▒ Условие задачи по аналитической геометрии: ▒'); Writeln('▒ Найти минимальное и ...
  3. Элементы аналитической геометрии

    Контрольная работа >> Математика
    ... Оглавление Оглавление 2 1. Комплексные числа. 3 2. Элементы аналитической геометрии. 4 3. Вычисление определителей. 6 4. Метод Гаусса. 8 5. ... части, приходим к системе: Ответ: . 2. Элементы аналитической геометрии. Треугольник задан координатами вершин на ...
  4. Линейная алгебра и аналитическая геометрия

    Контрольная работа >> Математика
    Линейная алгебра и аналитическая геометрия Задача 1. Дана система трех линейных ...
  5. Геометрия Галилея и дуальные числа

    Реферат >> Математика
    ... «флаговая геометрия», «параболическая геометрия» (или «дважды параболическая геометрия») и «изотропная геометрия» оправдываются обстоятельствами ... Математика» №2 и №7 за 1995 г. Постников М. М. «Аналитическая геометрия», М: Наука, 1973 г.(с. 617-633, 707 ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0015130043029785