Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Информатика->Реферат
Информационная безопасность – сравнительно молодая, быстро развивающаяся область информационных технологий. Под информационной безопасностью будем пон...полностью>>
Информатика->Реферат
Чаще классический жизненный цикл называют каскадной или водопадной моделью, подчеркивая, что разработка рассматривается как последовательность этапов,...полностью>>
Информатика->Реферат
Безопасность стала критической проблемой, поскольку все больше и больше компаний присоединяются к Internet. Ежедневно в InterNic (центр регистрации до...полностью>>
Информатика->Реферат
В эпоху проходящей информатизации, данное явление приходит даже в самые отдаленные уголки нашей планеты. Мы часто слышим в СМИ о проведении новых прое...полностью>>

Главная > Реферат >Информатика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Розвязання

раціональних

рівнянь

2002

Для нашого часу характерна інтеграція наук, прагнення отримати найточніші уявлення про загальну будову світу. Ці ідеї знаходять своє відображення і в концепції освіти. Сучасна педагогічна наука стверджує, що для продуктивного засвоєння учнями знань і для їхнього інтелектуального розвитку важливо встановлювати зв’язки як між різними розділами курсу, так і між різними дисциплінами в цілому. Для чого потрібно вміти розв’язкувати рівняння? Так, щоб за їх допомогою розв’язувати задачі. Рівняння називають “мовою алгебри”. Але їх використовують не тільки в алгебрі, а й в інших науках, наприклад хімії та фізиці.

Вступ

Різновиди рівнянь не вичерпуються трьома видами, які ми вміємо розв’язувати. Для математиків важливо було навчитися розв’язувати рівняння третього порядку (кубічні). Найпростіші кубічні рівняння, якщо в них вдало підібрані коефіцієнти, розв’язуються легко.

Чи обмежуються всі види рівнянь третього порядку такими простими способами розв’язання? Першим, хто поставив це питання, був Омар Хайям – перський учений і поет. Одним із методів розв’язання рівнянь Хайям пропонує геометричний.

Висновок:

Ми переконалися, що математика, як і будь-яка інша наука не розвивається сама, всі відкриття в ній роблять люди. Так свій внесок у розвиток вчення про рівняння зробили Евклід, Діщфант, аль-Хорезмі, О.Хайям, Ф.Вієт та інші вчені. Ці люди не обмежувалися лише математикою, вони були високо освіченими і всебічно розвиненими, до чого повинна прагнути кожна людина.

Раціональні рівняння

Основними раціональними рівняннями з однією змінною являються лінійні і квадратні рівняння. Їх розв’язування нам відомі.

Всі інші раціональні рівняння проводяться за допомогою різних перетворень до цих основних рівнянь, тобто до лінійних і квадратних.

Ці перетворення є слідуючи ми:

1) Якщо рівняння дробове, то спочатку перетворюють його до цілого виду, помноживши обидві частини рівняння на спільний знаменник всіх дробів.

При цьому потрібно пам’ятати, що згідно правила І.З ми отримаємо лиш наслідок вихідного рівняння.

2) Якщо рівняння ціле, то використовують два способи перетворень:

а) заміну змінних (введення нових змінних);

б) розкладання лівої частини рівняння на множники, коли права частина рівна нулю.

Покажемо на прикладі використання цих перетворень:

Задача 1. Розв’язати рівняння

Розвязання. Дане рівняння дробове. Щоб привести його до цілого виду, помножимо обидві частини на спільний знаменник всіх дробів:

(так як ). Будемо пам’ятати, що отримаємо лиш наслідок вихідного рівняння:

.

Після розкриття дужок і зведення подібних членів в кожній частині рівняння отримаємо:

.

Перенесемо тепер всі члени в ліву частину і зробимо зведення подібних членів, отримаємо:

.

Розкладемо ліву частину рівняння на множники:

.

На основі правила У.н. отримаємо сукупність лінійних рівнянь:

і , звідси , .

Так як в процесі розв’язання ми використовували перетворення, які приводять до наслідків рівнянь, то необхідна перевірка. Підстановка до вихідного рівняння показує, що х = 0 являється по стороннім коренем (так як 0 не входить в область визначення рівняння), а задовольняє рівнянню:

Відповідь:

Задача 2. Розв’язати рівняння

Розвязання. Очевидно, що приведення лівої частини до стандартного виду многочлена лиш ускладнює рівняння. Тому необхідно шукати інші способи розв’язання.

1-й спосіб: Він оснований на розкладанні лівої частини рівняння на множники. Ліва частина рівняння дуже нагадує квадрат суми виражений х²+х+4 і 4х. Але тоді третій доданок повинен бути на 15х², а 16х².

Це легко зробити слідуючим чином

На основі правила У.н. отримаємо сукупність двох квадратних рівнянь:

Розв’язавши їх знайдемо множину коренів:

х1= - 2; х2,3 = .

2-й спосіб заснований на підстановці

Тоді вихідне рівняння приймає вид:

Цей квадратний тричлен легко розкласти на множники:

Звідси знаходимо, що y = -5x або у = -3х.

Підставляємо отримані вирази замість у в (1) отримаємо ті ж два квадратні рівняння.


Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Розвіток малого та середнього бізнесу в Україні

    Курсовая работа >> Экономика
    ... місцевих мінерально-сировинних ресурсів. Порівняно з іншими країнами, і в ... малого підприємництва до розв'язання регіональних проблем; розробка програми розвитку ... бного товарообороту, сприяє економії та раціональному використанню всіх ресурсів, створює ...
  2. Раціональна економічна поведінка споживача і виробника

    Конспект урока >> Экономическая теория
    ... визнання одних благ кращими в порівнянні з іншими. Уподобання покупця є суб ... бюджетним обмеженням. Виробничі можливості. Раціональний виробник. Людина здійснює виробництво ... воно щоденно має розв’язувати такі фундаментальні і взаємопов’язані питання: 1) як ...
  3. Раціональний зміст гегелівської діалектики

    Реферат >> Философия
    ... дження вчення Гегеля, аналіз раціонального змісту діалектики Гегеля ... льш високого. Мислення в порівнянні з чуттєвими сприйняттями явля ... є). Чуттєві сприйняття безпосередньо пов'язані з об'єктами, предметами, ... в тому, що він розвив діалектичний метод розуміння ...
  4. Показникові та логарифмічні рівняння, нерівності та їх системи в шкільному курсі математики (2)

    Реферат >> Педагогика
    ... і на побудову графіків 2.1. Властивості степеня з раціональним показником Т 3. Властивості показникової 3.1. Властивості ... іркою). Приклад: Розв’язати рівняння (1). Розвязання: На області визначення рівняння це рівняння рівносильне рівнянню (2) яке в свою ...
  5. Національна і регіональна економіка України

    Учебное пособие >> Экономика
    ... простір ЄС більш порівняно по регіональному різноманіттю з економі ... три основні варіанти розв'язання регіональних проблем: —згладжування або ... затверджених у встановленому законом порядку програм раціонального використання земель, лісів, підвищення родючост ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0017828941345215