Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Математика->Курсовая работа
Если дано не две, а вообще произвольное конечное или даже бес- бесконечное множество подгрупп группы G, то произведение любых двух элементов из пересе...полностью>>
Математика->Практическая работа
Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляц...полностью>>
Математика->Лабораторная работа
Предположим, что зависимость между переменными линейная. Т.е. строится модель вида: По выборочным данным найдём b0 и b1. Решая систему методом Крамера...полностью>>
Математика->Лабораторная работа
где – крайний (наибольший или наименьший) элемент выборки. Таким образом, для выделения аномального значения вычисляют τ, которое сравнивают с табличн...полностью>>

Главная > Реферат >Математика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Задание

Дано:

затраты сырья на единицу продукции заданы матрицей затрат;

МАТРИЦА ЗАТРАТ

Вид

В1

В2

Запас

А1

5

6

42

А2

7

3

36

А3

2

4

74

цена

5

4

стоимость реализации равна: р1 = 5, р2 = 4;

Требуется:

1) Составить исходную задачу, обеспечивающую максимальную прибыль.

2) Составить двойственную задачу к исходной.

3) Первую задачу решить графическим методом, вторую задачу решить симплекс-методом.

Решение

1).

Для частной экономической модели введем обозначение:

Xj; где: Хj – количество продукции j – того вида, Xj ≥0.

Составим ограничение по ресурсам в виде системы неравенств:


5хХ1+5хХ2≤42

7хХ1+3хХ2≤36

2хХ1+4хХ2≤74

Среди неотрицательных решений системы неравенств необходимо найти такое, которое соответствует случаю получения максимальной прибыли:

L=5хХ1+4хХ2 => max

Это и есть математическая форма исходной задачи, решение которой обеспечивает максимальную прибыль.

2).

Теперь составим задачу, двойственную к исходной.

Это будет задача по обеспечению минимализации затрат.

Для частной экономической модели введем обозначение:

Yj; где: Yj – стоимость ресурсов j – того вида, Yj ≥0.

Составим ограничение по стоимости ресурсов в виде системы неравенств:


5хY1+7хY2+2xY3≥5

6хY1+3хY2+4xY3≥4

Среди неотрицательных решений системы неравенств необходимо найти такое, которое соответствует случаю обеспечения минимальных затрат:

Z=42хY1+36хY2+74xY3 => min

Это и есть математическая форма задачи, двойственной к исходной, решение которой обеспечивает минимальные затраты.

3).

Решим первую задачу графическим методом

Для исходной системы неравенств определяем линии границ и точки их пересечений с осями координат:


5хХ1+6хХ2≤42 5хХ1+6хХ2=42 (0;7), (8,4;0).

7хХ1+3хХ2≤36 7хХ1+3хХ2=36 (0;12), (5 1/7;0).

2хХ1+4хХ2≤74 2хХ1+4хХ2=74 (0;18,5), (37;0).

Для множества решений системы неравенств лежащего в границах многоугольника ОАВС найдем координату точки В решив систему уравнений:

5хХ1+6хХ2=42 5хХ1+6хХ2=42 5хХ1+6хХ2=42 5хХ1+6хХ2=42

7хХ1+3хХ2=36 14хХ1+6хХ2=72 9хХ1=30 Х1=3 1/3

5х3,3+6хХ2=42 16,5+6хХ2=42 6хХ2=25,5 Х2=4,25

Х1=3,3 Х1=3,3 Х1=3,3 Х1=3,3

Среди неотрицательного множества решений системы неравенств, лежащего в границах четырехугольника ОАВС вычислим значения функции L в точках ОАВС:

L(0)=5х0+4х0=0+0=0; L(А)=5х0+4х7=0+28=28;

L(В)=5х3,3+4х4,25=16,5+17=33,5;

L(С)=5х5 1/7+4х0=25 5/7+0=25 5/7;

Функция L=5хХ1+4хХ2 принимает свое максимальное значение в точке В (3,3;4,25).

Ответ(1):

Максимальная прибыль будет обеспечена при одновременном производстве 3,3 штук товара № 1 и 4,25 штук товара № 2.

Решим вторую задачу симплекс-методом

Запишем задачу в канонической форме, т.е. ограничения-неравенства перепишем в виде равенств, добавляя балансовые переменные:

5хY1+7хY2+2xY3≥5 5хY1+7хY2+2xY3+Y4=5

6хY1+3хY2+4xY3≥4 6хY1+3хY2+4xY3+Y5=4

где: Yj – стоимость ресурсов j – того вида, Yj ≥0.

Среди неотрицательных решений системы неравенств необходимо найти такое, которое соответствует случаю обеспечения минимальных затрат:

Z=42хY1+36хY2+74xY3 +Y4+Y5 => min

Полученная система - система с базисом и ее свободные члены неотрицательны, поэтому можно применить симплекс-метод.

Составим первую симплекс-таблицу (Итерация 0) для решения задачи на симплекс-метод, т.е. таблицу коэффициентов целевой функции и системы уравнений при соответствующих переменных.

симплекс-метод итерация 0

БП

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

коэфф

контр

Y4

5

7

2

1

0

5

20

Y5

6

3

4

0

1

4

18

Z

-42

-36

-74

0

0

0

-152

Здесь "БП" означает столбец базисных переменных

Решение не является оптимальным, т.к. в Z – строке есть отрицательные коэффициенты.

Для улучшения решения перейдем к следующей итерации симплекс-метода, получим следующую симплекс-таблицу.

Для этого надо выбрать разрешающий столбец, т.е. переменную, которая войдет в базис на следующей итерации симплекс-метода. Он выбирается по наибольшему по модулю отрицательному коэффициенту в Z-строке. Это столбец Y3.

Затем выбирается разрешающая строка, т.е. переменная, которая выйдет из базиса на следующей итерации симплекс-метода. Она выбирается по наименьшему отношению столбца «коэфф» к соответствующим положительным элементам разрешающего столбца, в начальной итерации (итерация 0) это строка Y5.

Разрешающий элемент находится на пересечении разрешающего столбца и разрешающей строки, его ячейка выделена цветом, он равен 4.

Заполним следующую таблицу «Итерация 1». Её мы получим из таблицы «Итерация 0». Цель дальнейших преобразований - превратить разрешающий столбец Y3 в единичный (с единицей вместо разрешающего элемента и нулями вместо остальных элементов).

симплекс-метод итерация 1

БП

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

коэфф

контр

Y4

2

5,5

0

1

-0,5

3

11

Y3

1,5

3/4

1

0

1/4

1

4?5

Z

69

19,5

0

0

18,5

74

181

В Z-строке все коэффициенты неотрицательны, следовательно, получено оптимальное решение.

Z=42хY1+36хY2+74xY3 +Y4+Y5 =42х0+36х0+74=1+0х3+0х0=74.

Ответ(2):

Минимальные затраты Zmin= 74.

8


Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Комплексы меди и золота в лечении ревматоидного артрита

    Реферат >> Химия
    ... линейного строения и циклический комплекс: Побочное действие комплексов золота Эффективность лечения ревматоидных ... способные образовывать координационные соединения с медью. 2.3. Комплексы меди с противовоспалительными соединениями Индометацин относится ...
  2. Комплексы утренней гимнастики

    Практическая работа >> Физкультура и спорт
    ... Повторить: 8-10 раз, чередуя с ходьбой. Комплекс № 4 (с погремушкой) 1. «ПОГРЕМУШКИ» ... 4 — вернуться в и. п. Повторить: 4 раза. Комплекс № 6 (с ленточками) , 1. «ВОЛНЫ» И. п.: стоя ... (марширование). Повторить: 3 раза. Комплекс №4 (с мячом малого диаметра — ...
  3. Комплексы Связи координационная дативная Обратное связывание

    Реферат >> Химия
    ... 18 электронов» (Правило устойчивости комплексов). Валентные эффекты в координационных ... кольца; Правило 18 в комплексе оказывается «сильнее» критерия ароматичности ... многоцентровые МО. «Сэндвичи» - комплексы с плоскими многоцентровыми ароматическими лигандами. ...
  4. Комплекс механизированных работ по лесовосстановлению площадей после ветровала

    Курсовая работа >> Ботаника и сельское хоз-во
    Комплекс механизированных работ по лесовосстановлению ... данной курсовой работе мною представлен комплекс механизированных работ по лесовосстановлению участка ... машинно-тракторного парка лесхоза. Комплекс мероприятий для выполнения лесохозяйственных работ ...
  5. Комплекс маркетинга в бизнес-плане финансового оздоровления предприятия

    Реферат >> Маркетинг
    ... – плане финансового оздоровления предприятия. Комплекс маркетинга – структурная часть бизнес- плана – ... возможностей; • Разработку и реализацию комплекса маркетинга. Практическая реализация комплекса маркетинга объединяет все службы ...
  6. Комплекс маркетинговых коммуникаций, который использует компания МТС

    Доклад >> Маркетинг
    Комплекс маркетинговых коммуникаций, который использует компания ... в виде молвы и слухов друг с другом. Комплекс маркетинговых коммуникаций состоит из четырех ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0019350051879883