Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Педагогика->Задача
Для успешного применения различных методов обучения преподаватель электроснабжения должен знать устройство и классификации различного технического обо...полностью>>
Педагогика->Реферат
В соответствии с учебным планом в период с 7 февраля по 3 апреля 2011 г. я проходила научно-педагогическую практику на кафедре Уголовного права и проц...полностью>>
Педагогика->Курсовая работа
На всем протяжении развития советского дошкольного воспитания ознакомление детей с природой, несмотря на некоторые отклонения и ошибки, рассматривалос...полностью>>
Педагогика->Конспект урока
Обладнання: комп'ютер, мультимедійний проектор, екран, магнітофон, диски із записом пісень «День Победы», «Священная война», «Молитва», «Мне кажется п...полностью>>

Главная > Дипломная работа >Педагогика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

2.2 Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа

2.2.1 Показательная и логарифмическая функции

Для начала предложим примерный план занятий элективного курса по данной теме

Тема

Краткое содержание

Часы

1

Как появилась показательная функция? (Урок-экскурсия в прошлое)

1. Интересные исторические факты, рассказы, легенды, связанные с возникновением показательной функции.

2. Показ «нематематических» истоков появления показательной функции.

3. Доклады учащихся.

1

2

Это загадочное число е

1. История появления числа е.

2. Показ связи между числом е и формулой сложных процентов.

3. Решение задач на формулу сложных процентов.

1

3

Свойства показательной функции и их применение к решению уравнений и неравенств

1. Повторение свойств показательной функции.

2. Преобразование графика показательной функции.

3. Применение свойств показательной функции к решению уравнений и неравенств.

2

4

Применение показательной функции в различных

областях знаний

1. Решение задач с историческим, практическим содержанием с применением знаний, полученных на уроках.

2

5

Как появилась логарифмическая функция? (Урок-экскурсия в прошлое)

1. Интересные исторические факты, рассказы, легенды, связанные с возникновением логарифмической функции.

2. Показ «нематематических» истоков появления логарифмической функции.

3.Доклады учащихся.

1

6

Свойства логарифмическойфункции и их применение к решению уравнений и неравенств

1. Повторить свойства логарифмической функции.

2. Преобразование графика логарифмической функции.

3. Применение свойств логарифмической функции к решению уравнений и неравенств.

2

7

Применение логарифмической функции

1. Решение задач с историческим, практическим содержанием с применением знаний, полученных на уроках о логарифмической функции, ее графике и свойствах.

2

8

Урок-диспут на тему: «Чем показательная функция похожа на логарифмическую»

Главная цель урока – обобщить и закрепить имеющиеся знания о показательной и логарифмической функции, найти их общие и различные свойства.

1

Кратко охарактеризуем этот курс. Элективный курс является предметным с практической направленностью, цель которого - повторение материала, обобщение понятия функции и свойства функций, расширение знаний о показательной и логарифмической функциях.

Но так как курс рассчитан для проведения в гуманитарных классах, то в нем достаточно большую часть занимает материал прикладного характера, то есть обращение к историческим фактам, решение практических, занимательных задач. Вернемся к главному вопросу - реализации межпредметных связей в рамках этого курса. Как было сказано выше, взаимосвязи в основном проявляются в содержании элективного курса. Возможно выделить такие способы установления межпредметных связей:

  1. Использование дополнительной информации: интересных фактов, исторических сведений, легенд, особенно при введении новых понятий.

  2. Показ применения изучаемого понятия в области предмета, являющегося профильным.

  3. Использование практико-ориентированных задач, содержание которых отражает факты предмета, являющегося профильным.

Рассмотрим, как можно реализовывать эти способы в рамках данного элективного курса.

Например, перед изучением показательной функции можно привести следующую легенду.

По преданию шахматы были изобретены в пятом веке нашей эры в Индии. Богатый индусский царь Шерам был так восхищен этой игрой, что решил достойно отблагодарить изобретателя шахмат Сете. Сета попросил награду, на первый взгляд, поразившую своей «скромностью». Он попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую клетку два пшеничных зерна, за третью – 4, за четвертую – 8 зерен, за пятую – 16 и так далее до 64 клетки доски. При этом за каждую следующую клетку доски следует выдавать в два раза больше, чем за предыдущую. Царь Шерам был недоволен, так как считал, что Сета, прося столь ничтожную награду, пренебрегает царской милостью. Но оказалось, что Сета попросил такую награду, что никакой даже самый богатый царь не сможет ее выполнить. Давайте разберемся почему так? Попытаемся вместе с придворным царским математиком подсчитать, сколько же зерна пшеницы должен получить изобретатель Сета. Составим таблицу:

Номер Клетки

1

2

3

4

5

6

Количество Зерен

1

7

8

9

10

11

63

64

Из этой таблицы следует, что на клеточку номер n нужно положить зерен, например, на клеточку номер 11 нужно положить зерен, а на клеточку номер 21 - зерен и т. д. Для того, чтобы подсчитать величину награды, мы должны сложить зерна, лежащие на всех клеточках шахматной доски:

Заметим, что есть 64 числа , которые образуют геометрическую прогрессию, первый член которой равен 1 , последний - и знаменатель q = 2. Сумма членов такой последовательности вычисляется по формуле:

Применим к нашему случаю и получим:

Читается это гигантское число так: восемнадцать квинтиллионов четыреста сорок шесть квадриллионов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать. Такую награду должен дать царь Шерам изобретателю шахмат Сете. Представим себе тот объем, который занимает такое количество зерна. Известно, что 15000000 зерен пшеницы вмещается в 1 кубический метр. Разделив S на 15000000, мы получим, что награда должна занять 12 000000000000 м3 - двенадцать триллионов кубических метров. Для того, чтобы поместить такое количество зерна, достаточно, например, построить амбар, в основании которого лежит прямоугольник со сторонами 8 м и 10 м, а высота равна 150000000000 м = 15000000 км, что совпадает с расстоянием от Земли до Солнца! Совершенно ясно, что такого количества зерен нет ни у какого царя и выполнить просьбу Сете невозможно!

После того, как была рассказана эта легенда, можно переходить непосредственно к самой показательной функции.

Вернемся к количеству зерен, который нужно положить в клетку номер n шахматной доски. Обозначим это число через .Тогда

Таким образом, мы определили на множестве натуральных чисел функцию f , значения которой находятся по формуле: .

Заметим, что если некоторая величина на каждом шагу увеличивается вдвое, то она очень быстро возрастает. Такой рост характерен и для живых существ, если у них нет естественных врагов и достаточно ресурсов(пищи, воды, территории и т. д.). Например, когда однажды в Австралии оказалось на воле пара кроликов, то они размножались настолько быстро, что превратились в угрозу всему сельскому хозяйству страны.[6]

Такие несложные примеры из различных областей знаний, которых можно привести множество, помогают учащимся осознать естественную необходимость существования и изучения понятия показательной функции.

Что касается второго способа, то есть показа применения изучаемого понятия в области предмета, являющегося профильным, то возможен такой вариант. После того, как будет введено число е, на занятии элективного курса нужно установить связь числа е с формулой сложных процентов.

Еще в Древнем мире было широко распространено ростовщичество - дача денег в долг под процент. В Древнем Вавилоне Лихва составляла до 20% в год. При этом, если должник не возвращал вовремя долг, на следующий год проценты начислялись уже не только на основную сумму долга, но и на наросшие проценты и т. д. Во многих случаях это приводило к тому, что должник оказывался несостоятельным и попадал в рабство.

Рассмотрим задачу:

Взята в долг сумма а рублей. Какую сумму надо отдать через n лет, если деньги взяты под р % в год?

Ясно, что за первый год нарастает сумма равна и общая сумма долга равна (рублей). На второй год проценты начисляются уже на сумму и составляют сумму , а потому общая сумма долга равна: . Аналогично, к концу третьего года долг будет составлять , четвертого: . Вообще через n лет сумма долга составит: .

Полученное равенство называют формулой сложных процентов.

Эту формулу применяют для вычисления суммы и в том случае, когда число протекших лет не является целым. Именно, через х лет надо выплатить сумму рублей.

При а=1 эта формула принимает вид: и задает показательную функцию с основанием: .

При р=100 имеем .

Предположим теперь, что начисление процентов происходит не ежегодно, а ежемесячно, но зато процентная ставка в 12 раз меньше. Тогда через х лет сумма долга будет выражаться формулой .Вычисления показывают, что Если начисление процентов будет производиться ежедневно, но процентная ставка будет в 365 раз меньше (29 февраля начисления не производятся), то через х лет сумма долга будет выражаться формулой: . Вычисления показывают, что: .

Это значение весьма близко к значению числа е. Можно показать, что по увеличению n значение числа приближается к е.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Изучение функций и их графиков на элективном курсе по алгебре в 9 классе

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... их графиков на элективном курсе по алгебре в 9 классе Выполнила студентка V курса физико-математического факультета ... по выбору, т. е. наиболее вероятным предметам будущего профилирования. II. Межпредметные элективные курсы обеспечивают межпредметные связи ...
  2. Разработка элективного курса методы решения планиметрических задач на максимум и минимум

    Реферат >> Педагогика
    ... межпредметные связи и дать возможность изучать смежные учебные предметы на профильном уровне. Примером таких элективных курсов ...
  3. Разработка школьного элективного курса "Полимеры вокруг нас"

    Дипломная работа >> Химия
    ... предметами. Важно показать, какие Межпредметные связи реализуются при изучении элективного курса, какие общеучебные, профильные ... Г. Г. Химия. 11 класс – М.: Дрофа, 2002. – 240 с. Ермаков Д. С., Муравлянская Ю. Д., Рыбкина Т. И. Элективные курсы по химии для ...
  4. Формирование политехнических связей на уроках технологии

    Реферат >> Педагогика
    ... Межпредметная связь на уроках технологии связанная с политехнической связью……………………………………… 25 1.5. Возрастные особенности учащихся 8 классов ... факультативного или элективного курса по данному предмету. Реализация многообразия связей технологии с другими ...
  5. Педагогика. Учебник

    Конспект >> Педагогика
    ... реализацию и анализ ... элективный ... по наитию, по интуиции, т.е. является началом ... на длительный срок (полгода, год); устанавливает межпредметные связи по всему курсу ... математических, гуманитарных, художественно-эстетических дисциплин, учителей начальных классов ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0015649795532227