Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Коммуникации и связь->Лекция
Это микросхемы, которые можно классифицировать по различным признакам: по технологии, по мощности, по быстродействию, по обрабатываемым сигналам, по ч...полностью>>
Коммуникации и связь->Реферат
Выбор адекватной решаемым задачам архитектуры системы автоматизации является актуальной проблемой. Ошибочные решения, принятые на этом этапе проектиро...полностью>>
Коммуникации и связь->Лабораторная работа
Оптические системы приборов включают как отдельные оптические детали, так и узлы из них с различным сочетанием линз, пластин, призм, зеркал и др. Сост...полностью>>
Коммуникации и связь->Лабораторная работа
Метод автоколлимации основан на законе отражения, в частности на равенстве углов падения и отражения. При этом параллельный пучок лучей, направленный ...полностью>>

Главная > Конспект >Коммуникации и связь

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Нелінійні системи та їх аналіз

Нелінійні системи – це системи, що описуються нелінійними диференціальними рівняннями. Система автоматичного управління (САУ) називається нелінійною, якщо до її складу входить хоча б один нелінійний елемент. На практиці найчастіше зустрічаються системи з безінерційними нелінійними елементами. Нелінійності в таких системах автоматичного керування зумовлені нелінійними статичними характеристиками елементів, що входять до складу системи. Такими елементами, зазвичай, є релейні елементи, в яких вихідна величина змінюється стрибкоподібно при неперервній зміні вхідної величини, логічні перемикаючі пристрої, які дозволяють змінювати структуру системи залежно від значення деяких її координат, підсилювачі із насиченням, в яких відбувається обмеження координат, машини та механізми з мертвими зонами і люфтами тощо.

Ми будемо розглядати вузький клас нелінійних САУ, що характеризуються такими особливостями:

- САУ складається з лінійної частини, яка описується лінійним диференціальним рівнянням із постійними коефіцієнтами, і нелінійного елемента;

- нелінійний елемент є безінерційним, і його вхідна та вихідна величини пов’язані нелінійними алгебраїчними рівняннями;

- нелінійних елементів може бути декілька, але вони не повинні розділятись лінійними інерційними ланками.

Нелінійні системи, в порівнянні з лінійними, мають ряд принципових особливостей. Зокрема, такими особливостями є:

- не виконується принцип суперпозиції, і дослідження нелінійної системи при декількох впливах не можна зводити до дослідження при одному впливі;

- стійкість та характер перехідного процесу залежать від величини початкового відхилення від положення рівноваги;

- при фіксованих зовнішніх впливах можливі декілька (а іноді і безліч) положень рівноваги;

- у нелінійних системах виникають вільні усталені процеси, які в лінійних системах неможливі (наприклад, автоколивання).

Універсальих аналітичних (математичних) методів дослідження нелінійних систем не існує. В процесі розвитку теорії автоматичного управління було розроблено різні математичні методи аналізу та синтезу нелінійних систем, кожен з яких може бути застосованим до певного класу систем та задач. Найбільш широко застосовними методами дослідження нелінійних систем є:

- метод фазового простору (площини);

- метод функцій Ляпунова;

- метод гармонічної лінеаризації (метод гармонічного балансу);

- методи дослідження абсолютної стійкості.

Будь-яке дослідження більш чи менш складних нелінійних систем, як правило, закінчується математичним моделюванням. І у цьому відношенні математичне моделювання є одним із універсальних (не аналітичних) методів дослідження.

Статичні характеристики нелінійних елементів.

Більшість статичних характеристик реальних нелінійних елементів може бути зведена до обмеженого числа типових. Характеристики типових нелінійних елементів зведено в табл. 1.1.

Таблиця 1.1.

Назва елемента

Характеристика

Математичний опис

1

Ланка із зоною нечутливості

2

Пропорційна ланка із насиченням

3

Ідеальне двопозиційне реле

4

Характеристика з люфтом

5

Ідеальне трипозиційне реле

6

Реальне двопозиційне реле

У керуючих пристроях автоматичних систем поряд з релейними елементами використовуються так звані особливі нелінійності: добуткова ланка, елементи зі змінною структурою, елементи логічного типу.

Добуткова ланка використовується в обчислювальних блоках систем для обчислення квадрату сигналу і для визначення модуля сигналу.

Використання керуючих пристроїв зі змінною структурою створює великі можливості для покращення якості систем. У таких пристроях до основного контуру системи залежно від визначених умов вмикається або лінійна ланка W1, або лінійна ланка W2.

Нелінійності логічного типу залежно від комбінацій значень вхідних змінних видають сигнал, що дорівнює +1, -1 або 0.

Види з’єднань нелінійних елементів та розрахунок сумарних характеристик.

Якщо у систему входить декілька нелінійних елементів, з’єднаних послідовно, паралельно або зустрічно-паралельно, то сумарну характеристику можна побудувати за певними правилами.

Паралельне з’єднання нелінійних елементів. При паралельному з’єднанні нелінійних елементів сумарну характеристику будують як геометричну суму нелінійних характеристик окремих елементів (рис. 1.1).

Послідовне з’єднання двох нелінійних елементів. При послідовному з’єднанні нелінійних елементів, вихідна величина одного нелінійного елемента є вхідною для наступного нелінійного елемента (рис. 1.2 а). Тому під час побудови сумарної нелінійної характеристики систему координат другої характеристики повертають на 90, сполучаючи осі і .

У першій чверті будують характеристику НЕ1, в другій – НЕ2, в третій проводять бісектрису, за допомогою якої у четвертій чверті отримують сумарну нелінійну характеристику (рис. 1.2 б).


З’єднання нелінійних елементів зі зворотнім зв’язком.

Рис. 1.3. а) структурна схема з’єднання елементів зі зворотнім звязком; б) побудова сумарної (ІІІ) нелінійної характеристики; в) побудова сумарної (ІІІ) нелінійної характеристики при додатньому зворотньому звязку

При побудові результуючої характеристики нелінійного елемента НЕ1, охопленого нелінійним зворотнім зв’язком з характеристикою НЕ2 (рис. 1.3 а) в першому квадранті будуємо характеристику елемента НЕ1, а в другому – елемента НЕ2, повернувши систему координат протигодинникової стрілки на 90 градусів (щоб вісь вихідного сигналу НЕ1 співпала з віссю вхідного сигналу НЕ2). В цьому випадку результуюча характеристика отримається як геометрична сума характеристик НЕ1 та НЕ2, просумованих в напрямку осі хвх.

Зображення процесів на фазовій площині

Якщо рівняння системи представлені у нормальній формі, то вектор стану системи однозначно визначає її стан. Кожному стану системи в просторі станів відповідає точка. Точка, яка відповідає поточному стану системи називається зображуючою точкою. При зміні стану зображуюча точка описує траекторію. Ця траекторія називається фазовою траекторією. Сукупність фазових траекторій, яка відповідає різним можливим початковим умовам, називається фазовим портретом.

Наочно фазову траекторію та фазовий портрет можна представити у випадку двомірного фазового простору. Двомірний фазовий простір називається фазовою площиною.

Фазова площина – це координатна площина, в якій по осях координат відкладаються дві змінні (фазові координати), які однозначно визначають стан системи другого порядку. Метод аналізу та синтезу системи управління, який базується на побудові фазового портрета, називається методом фазової площини.

Через будь-яку точку фазового простору може проходити лише одна траекторія. Однак, на фазовій площині існують особливі точки – точки в яких фазова швидкість рівна нулю, а отже це точки які є положенням рівноваги системи. Через особливі точки може проходити більше одної фазової траекторії.

Часто при зображенні процесів на фазовій площині за фазову координату , яку відкладають по осі ординат, приймають похідну координати , що відкладається по осі абсцис. В цьому випадку диференціальне рівняння фазових траекторій матиме вигляд:

.

Тоді фазові траекторії матимуть наступні властивості. У верхній півплощині зображуюча точка рухається зліва направо, оскільки та зростає. В нижній півплощині, навпаки, зображуюча точка рухається справа наліво так як та спадає. На осі абсцис () похідна (за винятком точок рівноваги), і тому фазові траекторії перетинають вісь абсцис під прямим кутом.

Фазові портрети нелінійних систем характеризуються більшим різномаїттям, ніж фазові портрети лінійних систем. Однак типи особливих точок лінійних та нелінійних систем співпадають. Тут маються на увазі ті особливі точки, в околі яких рівняння нелінійних систем допускають лінеаризацію.

Фазові портрети та типи особливих точок лінійних систем. Нехай лінійна система другого порядку описується рівнянням

,

або в нормальній формі,

. (*)

Розв’язок, фазовий портрет та типи особливих точок залежать від коренів характеристичного рівняння

.

З рівняння (*) випливає, що система що розглядається має одну особливу точку в початку координат. В залежності від вигляду фазового портрету в околі особливих точок, останні поділяються на різні типи.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Управління знаннями як інструмент створення і використання нових знань в організації

    Курсовая работа >> Менеджмент
    ... мозв'язків між ними. Система управління знаннями автоматично направляє дії користувачів ві ... на-віч ", за допомогою спеціальних процедур отримання знань. Саме ... Проблемы теории и практики управления, №7, 2005г. - с.11-14 Бейдер А. Системи управління знаннями ...
  2. Управління персоналом організації

    Шпаргалка >> Менеджмент
    ... ії управління системи управління управління із зовнішнім персоналом персоналом (фінансові, персоналом середовищем матеріальні, соціальні) Безпосередн ... іків); 2) спеціальна — передбачає поділ усього резерву за спеціальностями. Підготовка, яка поєднує теор ...
  3. Управління ліквідністю комерційного банку

    Дипломная работа >> Банковское дело
    ... банківська система зможе тільки за наявності розвинутої теорії банківсько ... що було створено спеціальну функціональну одиницю - Управління ліквідності, ... національній валюті та забезпечує автоматичний контроль дотримання філіями встановлених лімітів на ...
  4. Проектування системи управління розcтойною шафою у міні-пекарні

    Курсовая работа >> Кулинария
    ... розстойки використовують спеціальні шафи. ... шафі 2.1.1. Відомості з теорії термодинаміки і теплопередачі ... системи автоматичного управління Автоматичний вимикач; Запобіжники; Перетворювач частоти ACS 301-4P1-3 фірми АББ; Система автоматичного управління ...
  5. Особливості психології управління

    Шпаргалка >> Психология
    ... законів "теорії переконання". Міжпредметні зв’язки психології управління Психологія управління є відносно ... управлінню - це певна спеціальність. Основною задачею запропонованої їм системи ... матеріальний достаток сім'ї. Але звідси автоматично не вит ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0020589828491211