Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Информатика, программирование->Лабораторная работа
Для создания шаблона диалоговой панели в файле ресурсов следует выполнить следующий действия: выбрать меню Insert -> выбрать пункт Resourse -> отметит...полностью>>
Информатика, программирование->Лабораторная работа
Добавить в приложение следующие ресурсы: строковый ресурс, пиктограмму, курсор мыши, акселераторы. Строковый ресурс должен использоваться в качестве з...полностью>>
Информатика, программирование->Лабораторная работа
Цель работы: изучение трехфазной цепи переменного тока и методики измерения фазных и линейных токов и напряжений, использование особенностей работы тр...полностью>>
Информатика, программирование->Контрольная работа
Известно, что материальной базой для создания процессно – ориентированных информационных систем на наукоемких предприятиях может стать только полнофун...полностью>>

Главная > Лекция >Информатика, программирование

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Статистические методы обучения. Обучение с полными данными. Метод максимального правдоподобия.

Обучение байесовских сетей.

Основными понятиями при использовании статистических методов обучения продолжают оставаться данные и гипотезы, но данные рассматриваются как свидетельства, то есть конкретизации случайных переменных, описывающих проблемную область, а гипотезы представляют собой вероятностные теории того, как функционирует проблемная область.

Рассмотрим простой пример. На кондитерской фабрике выпускаются леденцы двух разновидностей – вишневые и лимонные, которые заворачиваются в одинаковые фантики и упаковываются в очень большие внешне неразличимые пакеты, относящиеся к следующим пяти типам:

h1: 100% вишневых леденцов,

h2: 75% вишневых + 25% лимонных леденцов,

h3: 50% вишневых + 50% лимонных леденцов,

h4: 25% вишневых + 75% лимонных леденцов,

h5: 100% лимонных леденцов.

Работник ОТК должен определить, к какому типу относится предоставленный на контроль пакет, которому соответствует случайная переменная H, принимающая значение от h1 до h5. По мере развертывания конфет регистрируются данные о них D1, D2, …. Dn, где Di – случайная переменная, принимающая значение из множества {cherry, lime}. Работник ОТК должен предсказать к какой разновидности относится следующая выбираемая конфета.

В баесовском обучении исходя из полученных данных вычисляется вероятность каждой гипотезы и делается предсказание. Пусть переменная D представляет все данные с наблюдаемым значением d, тогда вероятность каждой гипотезы может быть определена с помощью правила Байеса:

P(hi|d) =  P(d|hi) P(hi)

Пусть необходимо сделать предсказание в отношении неизвестного количества X. В таком случае применяется следующее уравнение:

P(X|d) = =

где предполагается, что каждая гипотеза определяет распределение вероятностей по X. Это уравнение показывает, что предсказания представляют собой взвешенные средние по предсказаниям отдельных гипотез. Сами гипотезы, по сути, являются “посредниками” между фактическими данными и предсказаниями. Основными количественными показателями в байесовском подходе являются распределение априорных вероятностей гипотезы P(hi) и правдоподобие данных согласно каждой гипотезе P(d|hi).

Предположим, что изготовитель объявил о наличии распределения априорных вероятностей по значениям h1, …,h5, которое задано вектором {0.1, 0.2, 0.4, 0.2, 0.1). Правдоподобие данных рассчитывается в соответствии с предположением, что наблюдения являются независимыми и одинаково распределенными, поэтому соблюдается следующее уравнение:

P(d|hi) =

Например, если в действительности пакет содержит только лимонные леденцы (h5) и все первые 10 конфет являются лимонными леденцами, то значение P(d|h3) равно 0.510, поскольку в пакете типа h3 половина конфет – лимонные леденцы. Априори наиболее вероятным вариантом является гипотеза h3 и остается таковой после развертывания 1 конфеты с лимонным леденцом. После развертывания 2 конфет с лимонными леденцами наиболее вероятной становится гипотеза h4, а после обнаружения 3 или больше лимонных леденцов наиболее вероятной становится гипотеза h5. баесовская вероятность того, что следующий леденец будет лимонным, согласно уравнению для P(X|d) монотонно увеличивается до 1.

Данный пример показывает, что истинная гипотеза в конечном итоге будет доминировать над байесовским предсказанием. При любом заданном распределении априорных вероятностей, которое не исключает с самого начала истинную гипотезу, апостериорная вероятность любой сложной гипотезы в конечном итоге полностью исчезает.

В реальных задачах обучения пространство гипотез обычно является очень большим или бесконечным, поэтому приходится вместо прямого вычисления суммы для P(x|d) (или, в непрерывном случае, интегрирования) приходится прибегать к приближенным или упрощенным методам.

Упрощение может быть достигнуто путем предсказаний на основе единственной наиболее вероятной гипотезы, т.е. той гипотезы hi, которая максимизирует значение P(hi|d). Такую гипотезу hmap называют максимально апостериорной. Предсказания, сделанные на основе такой гипотезы, являются приближенно байесовскими до такой степени, что P(X|d) = P(X|hmap). В примере hmap = h5 после обнаружения 3 лимонных леденцов подряд.

Упрощение может быть также достигнуто, например, путем принятия предположения о равномерном распределении априорных вероятностей по пространству гипотез. В этом случае обучение с помощью максимально апостериорной гипотезы сводится к выбору гипотезы hi, которая максимизирует значение P(d|hi). Такая гипотеза называется гипотезой с максимальным правдоподобием. Это – приемлемый подход, применяемый в тех обстоятельствах, когда нет оснований априорно отдавать предпочтение одной гипотезе перед другой. Такой метод обучения становится хорошей аппроксимацией байесовского обучения и обучения с помощью максимально апостериорной гипотезы, когда набор данных имеет большие размеры, поскольку сами данные исправляют распределение априорных вероятностей по гипотезам, но связан с возникновением определенных проблем при использовании небольших наборов данных.


Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Методы научных исследований (4)

    Лекция >> Физкультура и спорт
    ... «приблизительная истина», «правдоподобие», «ве- роятность», ... чтобы он максимально широко и ... статистические методы, уже рассматривавшийся метод модельной ... полученные данные и обобщения в полном отвлечении ... субъектом в процессе его обучения и повседневной жизни. ...
  2. Современные разработки в психологии

    Учебное пособие >> Психология
    ... общесредовых влияний. Метод максимального правдоподобия использовался для ... как к созданию методов обучения, развивающих интеллектуальный ... невозможно спрогнозировать с полной достоверностью, подчеркнул ... эргономики, приводит статистические данные об ошибках ...
  3. Применение дистанционного обучения при изучении курса сферической геометрии

    Дипломная работа >> Математика
    ... дистанционного обучения 60 §2 Принципы и особенности дистанционного обучения 62 ... «теоремой о полном четырёхстороннике». Полным четырёхсторонником называется ... на данном расстоянии от данной точки, ... что величина r принимает максимальное значение r=R при h=0, ...
  4. Шпаргалка по Маркетингу (14)

    Шпаргалка >> Маркетинг
    ... различные экономико-статистические методы: метод временных рядов, метод индикаторов, метод статистической оценки, ... полно удовлетворяющих реально обоснованные потребности, кот. обес-печивают максимальное ... Прибавляют достоверности/правдоподобия обращению Могут ...
  5. Абдукция как метод поиска и обоснования объяснительных гипотез

    Реферат >> Философия
    ... с полной индукцией ... отличается от статистической, или ... эвристических методов являются ... гипотез своим правдоподобием и ... .             Целью данной работы является ... а D будем называть множеством “запрещенных максимальных конъюнкций”jj относительно S, h(S) = ?D? ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0023689270019531