Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Математика->Творческая работа
Примечание: Это доказательство Великой теоремы Ферма является одним из первых выполненных мною доказательств. Оно вошло в «Сборник доказательств Велик...полностью>>
Математика->Творческая работа
Из анализа приведенных расчетов следует, что есть значения числа Y, для которых сумма SN – дробное число. А поскольку сумма арифметической прогрессии,...полностью>>
Математика->Творческая работа
Так как алгебраическое выражение (An + Bn) не является биномом Ньютона, не может быть преобразовано в бином Ньютона, то оно не может быть равно биному...полностью>>
Математика->Задача
Рассчитать по каждой группе и в целом по всем группам: стоимость основных фондов, численность работающих, объем выработанной продукции и выработку на ...полностью>>

Главная > Дипломная работа >Математика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Главными особенностями при решении уравнений такого типа являются:

  1. ограничение области определения неизвестной х, так как она меняется в зависимости от значения параметра.

  2. в решении уравнений вида при возведении в квадрат необходимо учитывать знак и проводить проверку корней.

При рассмотрении всех особых случаев и возведении обеих частей иррационального уравнения в квадрат мы переходим к решению квадратного уравнения с параметром.

Рассмотрим несколько примеров и попробуем заметить эти особенности при решении (см. []).

Пример. Решить уравнение х - = 1. (6)

Решение: метод решения: возведем в квадрат обе части иррационального уравнения с последующей проверкой полученных решений.

Перепишем исходное уравнение в виде:

(7)

При возведении в квадрат обеих частей исходного уравнения и проведения тождественных преобразований получим:

2х2 – 2х + (1 - а) = 0, D = 2а – 1.

Особое значение: а = 0,5. Отсюда:

  1. при а > 0,5 х1,2 = 0,5∙(1 ± );

  2. при а = 0,5 х = 0,5;

  3. при а <0,5 уравнение не имеет решений.

Проверка:

  1. при подстановке х = 0,5 в уравнение (7), равносильное исходному, получим неверное равенство. Значит, х = 0,5 не является решением (7) и уравнения (6).

  2. при подстановке х2 = 0,5 ( 1 - ) в (7) получим:

-0,5 ( 1 + ) =

Так как левая часть равенства отрицательна, то х2 не удовлетворяет исходному уравнению.

  1. Подставим х1 = 0,5 ( 1 + ) в уравнение (7):

.

Проведя равносильные преобразования, получим:

Если , то можно возвести полученное равенство в квадрат:

.

Имеем истинное равенство при условии, что .

Это условие выполняется, если а≥1. Так как равенство истинно при а≥1, а х1 может быть корнем уравнения (6) при а > 0,5, следовательно, х1– корень уравнения при а≥1.

Ответ.

  1. при а ≥ 1 х = 0,5∙(1 + );

  2. при а <1 уравнение не имеет решений.

    1. Показательные уравнения, содержащие параметр

Большинство показательных уравнений с параметрами сводится к показательным уравнениям вида: а f (x) = b φ(х) (*), где а>0, b>0.

Область допустимых значений такого уравнения находится как пересечение областей допустимых значений функций f(x) и φ (х). Для решения уравнения (*) необходимо рассмотреть следующие случаи:

  1. При а=b=1 решением уравнения (*) является область его допустимых значений D.

  2. При а=1, b≠1 решением уравнения (*) служит решение уравнения φ(х)=0 на области допустимых значений D.

  3. При а≠1, b=1 решение уравнения (*) находится как решение уравнения f(х) = 0 на области D.

  4. При а=b (а>0, а≠1, b>0, b≠1) уравнение (*) равносильно уравнению f(х) = φ(х) на области D.

  5. При аb (а>0, а≠1, b>0, b≠1) уравнение (*) тождественно уравнению (c>0, c≠1) на области D (см. []).

Пример. Решить уравнение: а х + 1 = b 3 – х

Решение. ОДЗ уравнения: х R, а > 0, b >0.

1) При а ≤ 0, b ≤ 0 уравнение не имеет смысла;

2) При а = b = 1, х R;

3) При а = 1, b ≠ 1 имеем: b 3 – х = 1 или 3 – х = 0 х = 3;

4) При а ≠ 1, b = 1 получим: а х + 1 = 1 или х + 1 = 0 х = -1;

5) При а = b (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) имеем: х + 1 =3 – х х = 1;

6) При , получим: уравнение , которое не имеет решения;

7) При аb и (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) прологарифмируем исходное уравнение по основанию а, получим:

, х + 1 = (3 – х) log a b , .

Ответ: при а ≤ 0, b ≤ 0 или , уравнение не имеет решений;

при а = b = 1, х R;

при а = 1, b ≠ 1 х = 3;

при а ≠ 1, b = 1 х = -1;

при а = b (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) х = 1;

при аb (а > 0, а ≠ 1, b >0, b ≠ 1) .

    1. Логарифмические уравнения, содержащие параметр

Решение логарифмических уравнений с параметрами сводится к нахождению корней элементарного логарифмического уравнения. Важным моментом решения уравнений такого типа является проверка принадлежности найденных корней ОДЗ исходного уравнения (см. []).

Пример. Решить уравнение

2 – log (1 + х) = 3 log а - log (х 2 – 1)2.

Решение. ОДЗ: х > 1, а > 0, а ≠ 1.

Осуществим на ОДЗ цепочку равносильных преобразований исходного уравнения:

log а а2 + log a2 - 1) = log а () 3 + log a,

log а2 (х2 - 1)) = log а (() 3),

а2 (х2 - 1) = (х - 1) ,

а2 (х - 1) (х + 1) = (х - 1) .

Так как х ≠ -1 и х ≠ 1, сократим обе части уравнения на (х - 1) и на . Тогда получим = .

Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:

а4 (х + 1) = х – 1 а4 х + а4 = х – 1 х( 1 - а4 ) = а4 + 1.

Так как а ≠ -1 и а ≠ 1, то .

Для того чтобы значения х являлось решением уравнения, должно выполняться условие х > 1, то есть .

Выясним, при каких значениях параметра а, это неравенство истинно:

, .

Так как а > 0, то полученная дробь положительна, если 1 – а4 > 0, то есть при а < 1.

Итак, при 0 < a < 1 x > 1, значит при 0 < a < 1 х является корнем исходного уравнения.

Ответ: при а ≤ 0, а = 1 уравнение не имеет смысла;

при а > 1 решений нет;

при 0 < a < 1 .

Замечание: Тригонометрические уравнения, содержащие параметр, не рассматриваем, то есть, не рассматриваем методы решения уравнений такого вида, так как существует большое количество специфических методов решения, именно, тригонометрических уравнений, содержащих параметр. Для этих методов существует большое количество материала, исследование которого может рассматриваться, как отдельная тема.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Численные методы решения задачи нахождения температуры

    Реферат >> Математика
    ... Аналитические методы решения уравнений в частных производных... Численные методы решения уравнений матфизики................................ Метод конечных разностей............................................................... Метод конечных ...
  2. Обучение математическому моделированию как основному методу решения текстовых задач в курсе алгебры основной школы

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... способов обращения с информацией, содержащейся в задаче. Правильно ли ... своих психических или личностных параметров). Не меньшее значение ... в математике разработаны многочисленные методы, такие, как методы решения уравнений, исследования функций, измерения ...
  3. Методы программирования

    Лекция >> Информатика, программирование
    ... 69 Параллельное решение систем линейных уравнений 69 Построение ... в параллельные процессы некоторые параметры запуска программы. MPI_FINALIZE ... из буфера buf, содержащего count элементов типа ... Изучение возможных параллельных методов решения данной задачи начнем ...
  4. Рациональные уравнения и неравенства

    Реферат >> Математика
    ... при решении уравнений и систем уравнений. Однородные уравнения. Решение симметрических систем уравнений. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Графический метод решения систем нелинейных уравнений. Уравнения, содержащие знак ...
  5. Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

    Реферат >> Математика
    ... уравнение с малым параметром, его решение. Достоинства и недостатки методов решения нелинейных уравнений с использованием дифференциальных уравнений с малым параметром. 4.2. Приближенное решение ... приближенными алгоритмами, содержащими лишь конечное число ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0013730525970459