Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Математика->Реферат
Для отображения точек оригинала на чертеже применяют операцию проецирования. Имеется плоскость проецирования (ее иногда называют картинная плоскость),...полностью>>
Математика->Реферат
Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, т...полностью>>
Математика->Реферат
Производственная практика проходила на предприятии ООО «Стаффэнергосервис» - компании, специализирующейся на монтаже и обслуживании газо-поршневых маш...полностью>>
Математика->Контрольная работа
7 + 5 , + 48,9 + 43,3 + 39,7 + 35,1)) / 7 = 330,9 / 7 = 47, 71 Определим выборочное среднее для молока: y = (1 *(1,49 +1,38 + 1, 9 + 1,1 + 0,99 + 0,9 ...полностью>>

Главная > Дипломная работа >Математика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение профессионального высшего образования

«Вятский государственный гуманитарный университет»

Математический факультет

Кафедра математического анализа

и методики преподавания математики

Выпускная квалификационная работа

Методы решения уравнений, содержащих параметр

Выполнил:

Студент V курса математического факультета Кузнецов Е.М.

_______________________

Научный руководитель:

к.п.н., ст. преп. кафедры математического анализа и МПМ Шилова З.В.

_______________________

Рецензент:

к.п.н., доцент кафедры математического анализа и МПМ Ситникова И.В.

________________________

Допущена к защите в ГАК

Зав. кафедрой_________________ Крутихина М.В.

“___”_______________2005 г.

Декан факультета______________ Варанкина В.И.

“___”_______________2005 г.

Киров 2005

Содержание

Введение

Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению уравнений, содержащих параметр. Решение задач с параметрами вызывает большие трудности у учащихся, так как их изучение не является отдельной составляющей школьного курса математики, и рассматривается только на немногочисленных факультативных занятиях.

Трудности при изучении данного вида уравнений связаны со следующими их особенностями:

  • Обилие формул и методов, используемых при решении уравнений данного вида;

  • Возможность решения одного и того же уравнения, содержащего параметр различными методами;

Выше изложенное обусловило проблему исследования, которая заключается в исследовании целесообразности и возможности изучения методов решения уравнений, содержащих параметры, в старших классах средней школы и в разработке соответствующей методики. Решение этой проблемы составило цель исследования.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в 7-9 классах и алгебре и началам анализа в 10-11 классах.

Предметом исследования являются классы уравнений, содержащих параметры, и их методы решения.

Гипотеза исследования: применение разработанной на основе общих методов решения уравнений, содержащих параметры, методики их решения позволит учащимся решать уравнения, содержащие параметры, на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный метод решения, применять разные методы решения.

Проблема, предмет, гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

  1. проанализировать действующие учебники алгебры и начала анализа для выявления в них использования понятия «параметра» и методов решения уравнений, содержащих параметр;

  2. выделить классы уравнений, содержащих параметры, и их методы решения;

  3. разработать программу факультативных занятий на тему «Методы решения уравнений, содержащих параметр»;

  4. осуществить опытное преподавание.

  1. Теоретические основы решения уравнений, содержащих параметр

Рассмотрим уравнение

(F)

с неизвестными х, у, ..., z и с параметрами . При всякой допустимой системе значений параметров α0, β0, ..., γ0 уравнение (F) обращается в уравнение

(F0)

с неизвестными х, у,..., z, не содержащих параметров. Уравнение (F0) имеет некоторое вполне определенное множество (быть, может, пустое) решений.

Аналогично рассматриваются неравенства и системы, содержащие параметры. Допустимыми системами значений параметров считаются системы, допустимые для каждого уравнения в отдельности.

Определение. Решить уравнение, содержащее параметры, это значит, для каждой допустимой системы значений параметров найти множество всех решений данного уравнения.

Понятие эквивалентности применительно к уравнениям, содержащие параметр, устанавливается следующим образом.

Определение. Два уравнения

F(х, у, ..., z; ) =0 (F),

Ф (х, у, ..., z; ) =0 (Ф)

с неизвестным х, у,..., z и с параметрами называются эквивалентными, если для обоих уравнений множество допустимых систем значений параметров одно и то же и при всякой допустимой системе значений, параметров оба уравнения эквивалентны.

Итак, эквивалентные уравнения при всякой допустимой системе значений параметров имеют одно и то же множество решений.

Преобразование уравнения, изменяющее множество допустимых систем значений параметров, приводит к уравнению, не эквивалентному данному уравнению.

Предположим, что каждое из неизвестных, содержащихся в уравнении

F(x, у, z; )=0 (F)

задано в виде некоторой функции от параметров:

х = х();

у = у();

z = z(). (Х)

Говорят, что система функций (Х), заданных совместно, удовлетворяет уравнению (F), если при подстановке этих функций вместо неизвестных х, у,..., z в уравнение (F) левая его часть обращается в нуль тождественно при всех допустимых значениях параметров:

F (x(), y(),…,z ())≡0.

При всякой допустимой системе численных значений параметров = α0, , ..., соответствующие значения функций (Х) образуют решение уравнения [].

  1. Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа

Проанализируем действующие учебники курса алгебры и начала анализа, чтобы выяснить, насколько в них представлены задания, использующие понятие «параметр», и методы решения уравнений, содержащих параметр.

    1. Макарычев Ю.Н. и др. «Алгебра. 7 - 9 класс»

Алгебра. 7 класс.

При изучении уравнений представлено два задания с параметром (№№236, 243). Рассматриваются простейшие линейные уравнения, но коэффициент при х является параметром и необходимо исследовать на количество корней или принадлежность корня к целым числам.

Также в данном учебнике в §5 «Линейная функция» (глава 2 «Функции») рассматривается прямая пропорциональность, где, не вводя понятие параметр, его используют. А именно, выясняется расположение графика функции в зависимости от коэффициента , который и является параметром.

Следующие задания с параметром предлагаются уже только в дополнительных заданиях к главе «Системы линейных уравнений» (№№1214-1216), где необходимо найти значение параметра, если известна точка пересечения графиков (см. []).

Алгебра 8 класс.

При изучении темы «Квадратные уравнения» в разделе дополнительных упражнений для более углубленного повторения материала предлагаются уравнения, содержащие параметр (№№ 645, 646, 660, 663-672), где необходимо найти значение переменной (параметра), если известен корень уравнения или какое-то соотношение корней. Можно выделить два номера (№№ 661, 662), где необходимо найти значение параметра, если известны знаки корней уравнения.

При изучении остальных тем учебника 8 класса параметр не использовался.

Алгебра. 9 класс.

Использование параметра ведется в главе «Квадратичная функция». При формулировании свойств функции в зависимости от коэффициента , и предлагается для решения задача на нахождение нулей функции, которая зависит от параметра. В разделе «дополнительные задачи» приводятся задания с параметром на исследование:

  • области значений;

  • расположения графика относительно прямой;

  • вершины параболы; нулей функции;

  • принадлежность данных точек функции, содержащей два параметра.

При рассмотрении графиков функций и строятся предпосылки для решения уравнений, содержащих параметр, графическим методом (параллельный перенос).

При изучении систем уравнений предлагаются дополнительные задачи с параметром на исследование количества решений системы.

В системе упражнений для повторения курса VII-IX классов заданий, содержащих параметр, не представлено (см. []).



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Численные методы решения задачи нахождения температуры

    Реферат >> Математика
    ... Аналитические методы решения уравнений в частных производных... Численные методы решения уравнений матфизики................................ Метод конечных разностей............................................................... Метод конечных ...
  2. Обучение математическому моделированию как основному методу решения текстовых задач в курсе алгебры основной школы

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... способов обращения с информацией, содержащейся в задаче. Правильно ли ... своих психических или личностных параметров). Не меньшее значение ... в математике разработаны многочисленные методы, такие, как методы решения уравнений, исследования функций, измерения ...
  3. Методы программирования

    Лекция >> Информатика, программирование
    ... 69 Параллельное решение систем линейных уравнений 69 Построение ... в параллельные процессы некоторые параметры запуска программы. MPI_FINALIZE ... из буфера buf, содержащего count элементов типа ... Изучение возможных параллельных методов решения данной задачи начнем ...
  4. Рациональные уравнения и неравенства

    Реферат >> Математика
    ... при решении уравнений и систем уравнений. Однородные уравнения. Решение симметрических систем уравнений. Уравнения и системы уравнений с параметрами. Графический метод решения систем нелинейных уравнений. Уравнения, содержащие знак ...
  5. Итерациональные методы решения нелинейных уравнений

    Реферат >> Математика
    ... уравнение с малым параметром, его решение. Достоинства и недостатки методов решения нелинейных уравнений с использованием дифференциальных уравнений с малым параметром. 4.2. Приближенное решение ... приближенными алгоритмами, содержащими лишь конечное число ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0017719268798828