Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
вательное учреждение Высшего профессионального образования «Уфимский Государственный Нефтяной Технический университет» Контрольная работа по теме: «Ко...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
Предположим, что для производства двух видов продукции А и В можно использовать только материал трех сортов При этом на изготовление единицы изделия А...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Реферат
У широкому розумінні організаційне моделювання визначається як впорядкованість і процес впорядкування організаційно-структурних характеристик для дося...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
На рубеже 80-х г г Дж Мартин выступил с проектом, названным новой информационной технологией (НИТ) Необходимость НИТ обуславливалась тем, что длительн...полностью>>

Главная > Курсовая работа >Экономико-математическое моделирование

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Вступ

Історія предмета включає в себе, з одного боку, історію математичних джерел та методів, а з другого — історію застосування цих методів у прикладних галузях, насамперед в економіці.

Як найпершу економічну модель, що містила деякі найпростіші ідеї лінійного програмування, слід назвати „Економічні таблиці" лейб-медика короля Людовика XV Ф. Кене, складену ним близько 1758 р., в якій було запропоновано кількісну модель національної економіки. У цій праці він поділив економіку Франції на три частини:

1) виробничий сектор, включаючи великих власників землі;

2) сектор торгівлі, що складався із купців та ремісників;

3) сектор нерухомості, що включав майно дворянства, церкви та королів.

Математичні моделі використовувались з ілюстративними і дослідницькими цілями також А. Смітом (класична макроекономічна модель), Д. Рікардо (модель міжнародної торгівлі).

З відомих нам математичних робіт основному методу лінійного програмування - симплексному - передували праці Ш. Фур'є (1823 p.), який розглядав задачу визначення найменшого максимального відхилення в розв'язках систем рівнянь. Ним ця задача була зведена до знаходження найнижчої точки многогранника n-вимірного простору, яку визначали послідовним перебором усіх вершин многогранника. Ідея Фур'є і лягла в основу симплексного методу.

У XIX сторіччі великий внесок у моделювання ринкової економіки внесла математична школа (Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Еджворт). В 1874 Р- Л. Вальрас запропонував складну математичну модель економіки, що містила технологічні коефіцієнти.

У XX сторіччі математичні методи моделювання застосовувались дуже широко, з їх використанням зв'язані практично всі роботи, визначені Нобелевською премією в економіці (Д. Хіте, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуєльсон). Розвиток мікроекономіки, макроекономіки, прикладних дисциплін зв'язано з усе більш високим рівнем їх формалізації. Основу для цього заклав прогрес в області прикладної математики - теорії ігор, математичного програмування, математичної статистики.

У1926 р. в СРСР був опублікований баланс народного господарства, що містив усі основні ідеї і риси моделі міжгалузевого балансу, яка є методом математичного аналізу міжгалузевих економічних зв'язків.

Ґрунтуючись на цих ідеях, американський економіст В. Леонтьев створив кількісну модель американської економіки, яка давала можливість простежити вплив урядової політики і тенденції у сфері закупок на цілий ряд промислових галузей, тісно взаємозв'язаних між собою.

Вперше задачу оптимізації плану перевезень з метою мінімізації їх сумарного кілометражу було поставлено в роботі радянського економіста А. Н. Толстого в 1930 р.

Угорський математик Б. Егерварі в 1931р. сформулював задачу оптимального вибору і дав метод її розв'язування, що дістав назву угорського методу.

Проте, справжнім початком математичного (лінійного програмування) в його сучасному вигляді слід вважати праці радянського математика академіка Л. В. Канторовича, який у 1939 р. зайнявшись плануванням роботи агрегатів фанерної фабрики, розв'язав декілька задач: про найкраще завантаження обладнання, про розкрій матеріалів з найменшими втратами, про вантажі по декільком видам транспорту та ін. Л.В. Канторович сформулював новий клас умовно-екстремальних задач і запропонував універсальний метод їх розв'язування, що поклало початок новому напряму прикладної математики - лінійному програмуванню.

Значний внесок у формування і розвиток математичного програмування внесли зарубіжні вчені Р. Акоф, Р. Белман, Г. Данциг, Г. Кун, Дж. Нейман, Т. Сааті, Р. Черчмен, А. Кофман. Так, наприклад, американський математик P. Белман заклав основи динамічного програмування (І954)-

У 1960-80-і роки економіко-математичний напрямок на Україні був пов'язаний в основному зі спробами формально описати „систему оптимального функціонування соціалістичної економіки". Будувалися багаторівневі системи моделей народногосподарського планування, оп-тямізаційні моделі галузей і підприємств. Зараз важливою задачею є моделювання процесів перехідного періоду.

1. Приклади задач математичного програмування

Багато різних за реальним змістом задач лінійного програмування мають подібну математичну структуру, певні особливості якої можна успішно використати при побудові алгоритмів розв'язування цих задач. Виходячи з цієї подібності, всі задачі лінійного програмування часто поділяють на дві великі групи. Типовими задачами першої групи є задачі на добір оптимальної суміші сплавів та на складання оптимального раціону. За ними закріпилась назва задачі про раціон.

Типовими задачами другої групи є транспортна задача і задача про оптимальний добір. Ці задачі називаються задачами розподільчого типу.

Задача на складання суміші сплаву. Нехай потрібно виплавити новий сплав, що містить а% свинцю, b% цинку і d% олова. Припустимо, що в розпорядженні підприємства є и різних сплаві, кожний з яких містить свинцю,цинку і олова і може бути використаний для виробництва нового сплаву. Ціна одного кілограма -го сплаву дорівнює . Завдання полягає в тому, щоб визначити, яку кількість кожного сплаву потрібно затратити на кожний кілограм нового сплаву, щоб він був найдешевшим. Позначивши шукані величини xj, одержимо цільову функцію

(1)

яку слід мінімізувати при такій системі обмежень

(2)

  • (3)

Задача про оптимальний добір в племінній справі. Велике значення в підвищенні ефективності тваринництва має племінна робота. Одним з найважливіших завдань при цьому є правильний добір сам-ця-плідника до самок маточного поголів'я. В умовах штучного запліднення, яке тепер є основним, за одним самцем закріплюється ціла група маток, кількістю від кількох сотень до кількох тисяч. Нехай, у певному господарстві, чи зоні, що включає групу господарств, усе маточне поголів'я розподілене на N груп згідно з деякою сукупністю ознак, які визначають продуктивність нащадків, наприклад, належність до однієї породи та лінії, умови утримання, годівлі тощо. Позначимо кількість кожної групи , так що - загальне число маток. Припустимо, що кожний з наявних у господарстві т самців-плідників випробуваний на певній кількості маток кожної -ї групи, в результаті чого добуто відповідні статистичні (вибіркові) середні продуктивної якості нащадків кожного і-го самця по кожній -й групі маток. Позначимо ці величини , а максимальну здатність -го самця-плідника в рік - через , що означає максимально можливе число маток, запліднюваних -м самцем. Тепер задачу лінійного програмування можемо сформулювати так. Знайти цілочислову матрицю

таку, щоб лінійна форма

(4)

набувала максимального значення при системі умов:

(5)

(6)

' (7)

де — означає кількість маток -ї групи, що запліднюються і-м самцем.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Двоїста задача лінійного програмування: економічна інтерпретація знаходження оптимальних планів

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... ідно звести пряму задачу до стандартного виду. Вважають, що задача лінійного програмування подана у стандартному вигляді, якщо ... «». Якщо пряма задача лінійного програмування подана в стандартному вигляді, то двоїста задача утворюється за ...
  2. Розробка програмного забезпечення вирішення задачі формування портфеля цінних паперів

    Дипломная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... іоди спостереження : , (1.3) Стандартне відхилення прибутковості активів ( ... прибутковості активів А і Б; А, Би – стандартні відхилення прибутковості активів А і Б. Коефіцієнт ... можливо коли Отримуємо наступну задачу лінійного програмування: (2.30) (2.31) (2. ...
  3. Лінійна модель виробництва

    Реферат >> Экономико-математическое моделирование
    ... 1. Лінійні моделі виробництва та лінійне програмування Будь-яке національне господарство ... ільного, а саме є стандартними задачами лінійного програмування. Основними обчислювальними схемами розв’язування задач лінійного програмування є симплекс-метод і його ...
  4. Предмет і методологічні засади дослідження операцій

    Конспект >> Математика
    ... ія задач МП. Постановка задачі МП. Типові задачі (ЛП). Загальна, стандартна та канонічна форма задачі лінійного програмування ... (ЛП). Предмет математичного програмування Досл ...
  5. Контролінг на підприємстві

    Конспект >> Менеджмент
    ... відводиться розрахунку відхилень від стандартних витрат. Стандартні витрати базуються на інженерних ... диної для всіх матриці стандартних ситуацій і стандартних рішень, а завдання кері ... вирішують двоїсту задачу лінійного програмування: Внаслідок рішення дво ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0019721984863281