Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Коммуникации и связь->Лекция
Под триггером понимается элемент памяти, имеющий 2 устойчивых состояния (би-стабильная схема), позволяющих хранить 1 бит информации. Тригеры бывают: R...полностью>>
Коммуникации и связь->Лекция
Особенностью этих триггеров является, то что они имеют дополнительный вход управлений который называется – синхронизированный в отсутствии сигнала. На...полностью>>
Коммуникации и связь->Контрольная работа
Переходы база-эмиттер Б-Э1, Б-Э2 и Б-Э3 тр-ра VT4 находятся под обратным напряжением, так как потенциал базы ниже, чем потенциал эмиттеров на величину...полностью>>
Коммуникации и связь->Доклад
Электронная система ДАУ фирмы «Камева» (Швеция) предназначена для управления ГД и ВРШ. Она используется на судах типа «Айвазовский», «Академик Шулейки...полностью>>

Главная > Лекция >Коммуникации и связь

Сохрани ссылку в одной из сетей:

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(государственный технический университет)

ФИЛИАЛ «ВЗЛЕТ»

Кафедра РЭВС

РАЛДЫГИН И.К.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ

«Основы теории цепей». Часть 3.

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Учебное пособие для студентов радиотехнической специальности.

ОДОБРЕНО

НА ЗАСЕДАНИИ КАФЕДРЫ РЭВС

«____» ________________ 2004 года

Протокол № ____


Ахтубинск – 2004

Предисловие к 3-ей части

В третьей части конспекта по Основам теории цепей (ОТЦ) кратко изложены два метода расчета переходных процессов в линейных электрических цепях: Классический метод и Операторный метод. И классический и операторный методы расчета теоретически можно применять для решения задач любой сложности. Каким из них пользоваться определяется автором.

Однако классический метод физически более прозрачен, чем операторный, в котором решение уравнений во многом формализовано. Операторный метод имеет перед классическим явное преимущество если для расчета переходных процессов использовать прикладную программу Mathcad 2000, особенно в тех случаях, когда воздействующее напряжение является линейно возрастающее или в виде всплеска одной или несколько экспонент.

Глава 1. Основные сведения о переходных процессах в линейных электрических цепях

1.1 Возникновение и общая характеристика переходных процессов

Выше рассматривались цепи, в которых выполнялись два условия: 1) Источники энергии были подключены к цепи теоретически бесконечно давно; 2) Никаких изменений в состоянии цепи не производилось. Такой режим работы цепи называется установившимся или принужденным.

Переходным называют электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи, при переходе от одного установившегося режима к другому. Этот переход может происходить вследствие преднамеренного или случайного отключения цепи, а также подключения ее под напряжение, вследствие обрыва или короткого замыкания в цепи.

Любые изменения в цепи можно представить в виде переключений, которые называются коммутацией. Коммутация на схемах обозначается в виде ключа со стрелкой, обозначающей замыкание или размыкание:



Теоретически считается, что коммутация производится мгновенно.

Установившийся режим работы цепи при заданных и неизменных ее параметрах полностью определяется источником энергии: постоянный ток, переменный ток.

После коммутации, т.е. во время переходного процесса, токи и напряжения в цепи определяются не только внешними, но и внутренними источниками энергии, в качестве которых выступают индуктивности и емкости.

Дело в том, что в режиме, который существовал до коммутации, в катушках и конденсаторах было накоплено определенное количество энергии:


В момент коммутации (t=0) начинается перераспределение энергии между внутренними накопителями и внешними источниками; при этом часть энергии необратимо преобразуется в тепло.

По истечении какого-то времени после коммутации в цепи установится новый режим, который будет обусловлен только внешними источниками энергии. При отключении цепи от внешних источников переходной процесс будет существовать только за счет энергии накопленной в индуктивностях и емкостях, т.е. только за счет внутренней энергии. Новый установившийся режим, в этом случае, будет характеризоваться отсутствием тока в цепи.

Задача анализа переходного процесса заключается в том, чтобы установить по какому закону и как долго будет происходить переход от одного режима к другому.

В соответствии с законом непрерывности энергии напряжение на емкости и ток через индуктивность не могут изменяться скачком, т.к. в этом случае мощность, равная скорости изменения энергии обращалась бы в бесконечность, что физически невозможно.

На основании изложенного сформулированы два закона коммутации:

  • Заряд и напряжение на емкости в момент коммутации остаются такими же, какими они были непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяются;

  • Ток через индуктивность в момент коммутации остается таким же, каким он был непосредственно перед коммуникацией, а затем плавно изменяется.

Математически законы коммутации записываются в следующем виде:


Ток через емкость и напряжение на индуктивности могут изменяться скачком.

1.2 Начальные условия

Значения токов, напряжений и их производных в момент коммутации называют начальными условиями.

Начальные условия подразделяются на зависимые и независимые.

Напряжение на емкости и ток через индуктивность, непосредственно перед коммутацией, называются независимыми начальными условиями, т.к. их значения не зависят от вида и места коммутации и определяются только энергетическим состоянием цепи непосредственно перед коммутацией.

Зависимыми начальными условиями являются токи через емкость и напряжение на индуктивности в момент коммутации. Они зависит от вида и места коммутации и в общем случае, в момент коммутации, могут изменяться скачком.

Независимые начальные условия определяются в цепи до коммутации, а зависимые начальные условия определяются в цепи образовавшейся в момент коммутации.

1.3 Математические основы анализа переходных процессов

Электромагнитные процессы в линейных электрических цепях в установившемся режиме описываются законами Кирхгофа для мгновенных или комплексных значений токов и напряжений.

Для определения законов изменения токов и напряжений в переходном режиме необходимо линейные уравнения, составленные по законам Кирхгофа для мгновенных значений, записать в виде дифференциальных уравнений, а затем решить эти уравнения относительно искомых токов и напряжений.

Таким образом, анализ переходных процессов сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с правой частью.

На практике для решения дифференциальных уравнений применяют классический и операторный методы расчета.

Суть классического метода расчета рассмотрим на конкретном примере.

Пусть задана электрическая цепь из последовательно соединенных RC элементов Рис.1.1.


Рис. 1.1. Цепь RC в момент t=0 при нулевых начальных условиях, Uc(0)=0, подключается к источнику постоянного напряжения

Определим, в общем виде, законы изменения напряжения на емкости и ток в цепи после коммутации.

Решение. При анализе переходных процессов классическим методом необходимо составить уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. В данном случае можно составить только одно уравнение по второму закону Кирхгофа:

(1.1)


Поскольку исходное алгебраическое уравнение (1.1) можно записать в дифференциальной форме:


(1.2)

При анализе переходных процессов в качестве искомых функций могут выступать токи и напряжения на пассивных элементах цепи, образовавшейся после коммутации. Для общности обозначений, принятых в математике, условимся в дальнейшем искомую функцию обозначать Y(t).

Тогда дифференциальное уравнение (1.2) можно записать в виде:

(1.3)

где - постоянная времени.

Из курса математики известно, что полное решение дифференциального уравнения (1.3) представляется в виде суммы двух составляющих:


(1.4)

где Yпр(t)- принужденная составляющая;

Yсв(t) - свободная составляющая.

Принужденная составляющая искомого тока или напряжения определяется из анализа установившегося режима в цепи, образовавшейся после коммутации, для чего применяются любые известные методы расчета: по законам Кирхгофа, методом контурных токов и др.

Таким образом, принужденная составляющая зависит от вида источника напряжения и параметров цепи, образовавшейся после коммутации.

Свободная составляющая искомого тока или напряжения представляет собой решение уравнения (1.3) без правой части:


(1.5)

а именно:


(1.6)

где - постоянная интегрирования, которая зависит от начальных условий;

- корень характеристического уравнения

(1.7)

Свободная составляющая является результатом действия внутренних источников энергии, когда они не уравновешены внешними источниками. Свободная составляющая с течением времени затухает и в пределе стремится к нулю.

Свободная составляющая не зависит от вида воздействующих внешних источников энергии, и ее характер определяется только свойствами цепи, образовавшейся после коммутации.

Таким образом, закон изменения искомого тока или напряжения в переходном режиме определяется двумя факторами: свойствами цепи образовавшейся после коммутации и приложенным напряжением.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

    Контрольная работа >> Физика
    ... и электрооборудования Расчетно-графическая работа Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях Выполнил: Проверил: Краматорск Задание В ... : для каждой цепи рассчитать токи и напряжения во время переходного процесса вызванного коммутацией - ...
  2. Расчёт процессов в нелинейных электрических цепях

    Контрольная работа >> Физика
    ... тока в цепи Гармоника 1 Гармоника 3 Задача №2 Расчёт переходных процессов в нелинейных электрических цепях Для схемы электрической цепи с одним ... в переходном режиме, вызванном коммутацией рубильника Р. Задачу решить методом кусочно-линейной аппроксимации ...
  3. Основы теории электрических цепей

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... 8. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА Понятие о переходном процессе в линейной электрической цепи. Причины возникновения и сущность переходного процесса. Классический ...
  4. Основные понятия, определения и законы в теории электрических цепей

    Контрольная работа >> Физика
    ... E R1/(R1+R2) Переходные процессы в линейных электрических цепях первого порядка описываются: нелинейными ... времени интегрирующей RL-цепи определяется выражением =L/R. Переходные процессы в линейных электрических цепях второго порядка описываются ...
  5. Расчет электрической цепи (2)

    Контрольная работа >> Физика
    1. Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении Задание 6 ... определить напряжение нейтрали: или 3. Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами, включенных на постоянное ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0016648769378662