Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Информатика, программирование->Лабораторная работа
щелкнув указателем под названием поля, для которого задается условие; - если вы не хотите видеть какое-либо поле, то вам необходимо снять галочку с со...полностью>>
Информатика, программирование->Реферат
Сеть Internet можно описать как огромную цифровую магистраль - систему, связывающую миллионы компьютеров, подключенных к тысячам сетей по всему миру. ...полностью>>
Информатика, программирование->Лабораторная работа
выбираем«Цвет заливки» (с помощью треугольника вниз рядом с этой кнопкой можно выбрать необходимый цвет фона). При необходимости можно аналогично выде...полностью>>
Информатика, программирование->Курсовая работа
В настоящее время ни один человек не может представить себе жизни без компьютера, его влияние достигло очень больших масштабов. Мы можем заметить, что...полностью>>

Главная > Дипломная работа >Информатика, программирование

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Содержание

Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений и терминов 7

Введение 8

1 Обзор современного состояния проблемы 10

1.1 Понятие мультимножества 10

1.2 Операции над мультимножествами 13

1.2.1 Объединение мультимножеств 13

1.2.2 Пересечение мультимножеств 15

1.2.3 Сложение мультимножеств 16

1.2.4 Вычитание мультимножеств 18

1.2.5 Симметрическая разность мультимножеств 20

1.2.6 Дополнение мультимножеств 22

1.3 Практическое применение теории мультимножеств 22

1.4 Реинжиниринг бизнес-процессов 24

1.5 Социальные системы 28

1.6 Постановка задачи 30

2 Описание систем мультимножествами 31

2.1 Система как мультимножество 31

2.2 Операции над системами 32

3 Исследование работы отдела маркетинговой информации 41

3.1 Основные задачи отдела маркетинговой информации 41

3.2 Структура отдела маркетинговой информации 42

3.3 Моделирование отдела маркетинговой информации 48

4 Представление мультимножеств в Microsoft Excel 56

Выводы 61

Перечень ссылок 63

Приложение А Слайды презентации 67

Перечень условных обозначений, символов,

единиц, сокращений и терминов

CASE – Computer aided software engineering

In(S) – входы системы S

nA(x) – функция кратности мультимножества А

Out(S) – выходы системы S

Supp A – носитель мультимножества A

А, B, … – мультимножества

А, B, … – семейства мультимножеств

а, b, … – элементы мультимножеств

ГПЗиМ – государственное предприятие «Завод имени В.А. Малышева»

УФО – Узел, Функция, Объект

Введение

Имеется широкий круг задач, отличительной особенностью которых является множественность и повторяемость данных, описывающих как сами рассматриваемые объекты, так и их свойства. С точки зрения математики такие многопризнаковые объекты можно представить как мультимножества или множества с повторяющимися элементами. Мультимножество можно рассматривать или как одну из частных форм множества (так обычно принято считать, например, в комбинаторной математике), или как самостоятельное понятие, более общее, чем множество.

Проблемы, которые описываются многими количественными и качественными признаками, причем каждый из объектов может существовать в нескольких различающихся «экземплярах», являются достаточно трудными. Эти трудности имеют и содержательные основания (например, некорректность применения процедур «усреднения» качественных признаков), и формальные причины (например, большая размерность задачи). Главные из перечисленных трудностей оказалось возможным преодолеть благодаря использованию нового теоретического инструментария, основанного на понятии мультимножества. Применение теории мультимножеств позволяет разрабатывать новые подходы к решению новых классов задач, новые методы анализа и обработки данных и знаний, которые не содержат необоснованных преобразований и не приводят к потере или искажению исходной информации.

Теория мультимножеств и практика их применения находятся еще только в начале своего развития. Однако, несмотря на недостаточную «зрелость» теоретических разработок, мультимножества уже успешно используются в различных приложениях, в частности, в многокритериальном анализе слабо формализованных проблем и принятии решений, теории сетей Петри, моделировании и анализе сложных систем, распознавании образов, искусственном интеллекте, теории формальных языков, математическом программировании, методах обработки разнородной информации и так далее. И здесь, и в других областях можно ожидать появления многих новых и интересных результатов.

Поэтому актуальность использования теории мультимножеств в процессе реинжиниринга социальных систем не вызывает сомнений.

Целью данной работы является исследование возможности использования теории мультимножеств в процессе реинжиниринга социальных систем. Полученные результаты можно использовать для построения и формального анализа моделей социальных систем, а также для внедрения в CASE-инструментарии, используемые в процессе реинжиниринга социальных систем.

1 Обзор современного состояния проблемы

1.1 Понятие мультимножества

Мультимножество или множество с повторяющимися элементами, как и обычное множество, есть совокупность элементов произвольной природы. Однако, в отличие от множеств, один и тот же элемент может присутствовать в мультимножестве многократно, и кратность вхождения элемента является существенной особенностью мультимножеств [1]. Как и в случае множеств, элементы мультимножеств обычно обозначаются строчными буквами а, b,…, сами мультимножества – прописными буквами А, B,…, семейства мультимножеств – рукописными буквами А, B,…, системы мультимножеств – прямыми буквами А, B,… Мультимножествами являются, например, следующие совокупности элементов a, b, c, d, e, f, g:

A = {a,b,c,d,e,c,d,b,d,c}, B = {a,e,d,a,c,a,a,e,c,c,e,e,a}, C = {b,d,f,e,f,b,d,e,f,b}.

Обычно порядок следования элементов в мультимножестве несущественен. Поэтому мультимножества А, В, С можно записать более компактно. Обозначим знаком • кратность вхождения некоторого элемента в мультимножество. Тогда

А = {1•а, 2•b, 3•с, 3d, 1•е, 0•f, 0•g},

В = {5•а, 0•b, 3•с, 1•d, 4•е, 0•f, 0•g},

C = {0•a, 3•b, 0•c, 2•d, 2•e, 2•f, 0•g}.

Запись 3•с означает, что элемент с содержится в мультимножестве в трех экземплярах или, что то же самое, имеется группа из трех одинаковых элементов с. Запись 0•a означает, что в мультимножестве нет ни одного элемента а. Как правило, в записи мультимножества не указывают отсутствующие в нем элементы, а также нередко опускают и знак кратности элемента • и пишут просто:

A={1a, 2b, 3c, 1d, 1e}, В={5а, 1с, 1d, 4е}, C={3b, 2d, 2e, 2f}.

Пример 1.1. Пусть элементы a, b, c, d, e, f, g – это монеты или банкноты разного номинала. Например, а копеечная монета, b – пятикопеечная, с – десятикопеечная, d – пятидесятикопеечная, е – рублевая, f – двухрублевая, g – пятирублевая монета. Приведенные выше мультимножества А, В и С можно представить как различные совокупности монет, содержащиеся в кошельках. Так, в кошельке А имеется 1 копейка, 2 пятака, 3 гривенника, 3 полтинника, 1 рублевая монета, ни одной (0) двухрублевой и пятирублевой монеты; в кошельке В есть 5 копеечных монет, 3 гривенника, 1 полтинник, 4 рублевых монеты, ни одного (0) пятака, ни одной двухрублевой и пятирублевой монеты, а в кошельке С – 3 пятака, 2 полтинника, 2 рублевые и 2 двухрублевые монеты. Обычно важнее знать, какие деньги есть в кошельке, чем чего там нет. Поэтому и условились не указывать, как правило, отсутствующие в мультимножестве элементы.

Дадим теперь формальное определение мультимножества [2]. Пусть U={x1, x2,…} – основное (обычное) множество, все элементы xi которого различны. Мультимножеством А, порожденным или образованным множеством U, называется совокупность групп одинаковых элементов вида

A = {nA1x1, nA2x2, … nAixi, …},

(1.1)

где xi – элемент множества U;

nAi – число вхождений элемента xi в мультимножество А;

• – знак кратности.

Группу одинаковых элементов nAixi обычно называют компонентой мультимножества, одинаковые элементы хi входящие в компоненту nAixi, – экземплярами элементов мультимножества, а функцию nA(х), значение которой nAi = nAi(хi) определяет число вхождений элемента хi в мультимножество А или «вес» элемента хi в мультимножестве А – функцией кратности или А. Символ • обозначает кратность вхождения элемента в соответствующую компоненту. Таким образом, мультимножество – это множество, состоящее из различных групп одинаковых экземпляров элементов.

Говорят, что элемент х принадлежит мультимножеству А (обозначается хА) и в мультимножестве А имеется ровно k экземпляров элемента х тогда и только тогда, когда функция кратности nА(х) = k > 0. Когда кратность элемента х равна нулю nА(х)=0, тогда говорят, что элемент х не содержится в мультимножестве А. Тем самым функция кратности мультимножества А задается следующим описанием [3]:

(1.2)

Наряду с функцией кратности nA(x) вводят характеристическую функцию мультимножества А, которая принимает значения

(1.3)

и формально совпадает с характеристической функцией множества.

Функция кратности пА(х) является одним из краеугольных понятий теории мультимножеств. Она задает однозначное отображение пА: UZ+ основного множества U в множество неотрицательных целых чисел Z+={0,1,2,...}. Характеристическая функция мультимножества A(x) задает отображение A(x): UZ01 множества U в бинарное множество Z01={0,1}. Множество U служит областью определения функций nA(x) и A(x), а множества Z+ и Z01 – соответственно областями значении этих функций.

Пусть A – семейство мультимножеств, порожденных одним и тем же множеством S = {x1, x2,…}, то есть все мультимножества АA образуются из элементов множества S:

A = {x  xAxS, AA}

(1.4)

В этом случае множество S называется порождающим множеством или доменом для семейства A. В дальнейшем, если это специально не оговорено, обычно будет считаться, что рассматриваются мультимножества, которые порождены одним и тем же доменом. В качестве порождающего множества S может выступать любое непустое (конечное или бесконечное) множество, в том числе и основное множество U. Независимо от конечности домена S порождаемые им мультимножества и семейства мультимножеств могут быть и конечными, и счетными в силу счетности множества Z+.

Как и в теории множеств, порядок следования элементов в основном множестве U или множестве S и, следовательно, в любом мультимножестве, порожденном доменом S, не предполагается фиксированным, и, вообще говоря, значения не имеет. В дальнейшем, если это специально не оговаривается, будем записывать компоненты мультимножеств в том же порядке, в каком записаны элементы домена S.

Опорным множеством или носителем мультимножества A (обозначается SuppA) называется обычное множество, состоящее из единичных экземпляров всех элементов, которые входят в мультимножество A.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Теория принятия решения (1)

    Шпаргалка >> Психология
    ... практической Деятельности с использованием научной теории, то тренинг учит теории псих-и на использовании моделей практических ... тоже подвергалось критике. Рише защищал использование теории вероятностей при наблюдении за «изменчивыми» ...
  2. Теории денег (8)

    Реферат >> Финансы
    ... отрицании теории трудовой стоимости и использовании для объяснения стоимости денег теории спроса и предложения и теории предельной ... , реальным ВНП и абсолютным уровнем цен; - использование теории спроса на финансовые активы для ...
  3. Определение параметров сетей с использованием теории очередей. Модели M/M/1/

    Практическая работа >> Коммуникации и связь
    Определение параметров сетей с использованием теории очередей. Модели M/M/1/. Задание: По заданным ... параметров произвести расчет других параметров с использованием модели типа M/M/1. Результаты расчета: Утилизация ...
  4. Теория стоимости и теория предельной полезности

    Реферат >> Экономика
    ... с точки зрения стоимости. Использование теории трудовой стоимости для обоснования ... подробнее. Первый подход основан на использовании теории трудовой стоимости К. Маркса. В ... основан на использовании теории предельной полезности. Эта теория нашла широкое ...
  5. Теории денег и их роль в денежно-кредитном регулировании

    Реферат >> Финансы
    ... отрицании теории трудовой стоимости и использовании для объяснения стоимости денег теории спроса и предложения и теории предельной ... , реальным ВНП и абсолютным уровнем цен; - использование теории спроса на финансовые активы для ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.002979040145874