Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Педагогика->Реферат
Внедрение достижений психологической науки в практику управленческой деятельности школы должно рассматриваться как важнейший резерв повышения эффектив...полностью>>
Педагогика->Реферат
Итак, если в начальных и средних классах, ваша «кисонька, рыбонька, заинька» просто «не тянула» обычную школьную программу [помните, незрелый мозг?]. ...полностью>>
Педагогика->Реферат
Интерес к феномену социализации личности по известным причинам значительно возрос в середине прошлого века. Понятие социализации является предельно ши...полностью>>
Педагогика->Реферат
Технология- это, прежде всего, системный метод создания, применения и определения всего процесса преподавания и усвоения знаний с учётом технических и...полностью>>

Главная > Реферат >Педагогика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра МПМ

Реферат

Измерение геометрических величин в курсе средней школы

Исполнитель: студентка

группы Горошко А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук,

доцент Лебедева М.Т.

Гомель 2007

Содержание

Введение

1. Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин

2. Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Заключение

Литература

Введение

Измерение геометрических величин – одна из основных линий школьного курса геометрии, которая знакомит учащихся с важными идеями, понятиями и методами метрической геометрии. Измерение геометрических величин связано с идеей аксиоматического метода, теорией действительного числа, методами математического анализа. Знакомство учащихся с различными формулами расширяет возможности применения в школьном курсе геометрии аналитического метода. Главная особенность изложения материала – сочетание различных математических идей и методов, например, в теме «Площади фигур» используется традиционно-синтетический и аналитический методы.

1. Образовательные цели изучения темы в школьном курсе математики. Общее понятие величины. Пример построения теории величин

Программа 1981г. (базисная) следующим образом определяет содержание темы по классам:

  • -начальная школа: примеры величин (длина, площадь, масса, стоимость); единицы их измерения; примеры зависимостей между величинами(путем, скоростью и временем; площадью и длинами сторон прямоугольника и т. д.);

  • -в 5-6 классах: примеры величин(длина, площадь, объем, градусная мера угла); единицы измерения длин, площадей, объемов и углов; массу тел; площадь прямоугольника, прямоугольного треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, формулы длины окружности и площади круга.

  • -в 7-9 классах: понятие о площади, основные свойства площади, площадь прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, отношение площадей подобных фигур, площадь круга и его частей, решение задач на вычисление неизвестных длин, углов и площадей;

  • -в 10-11 классах: понятие об объеме, основные свойства объема, объемы многоугольников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды; объемы тел вращения: цилиндра, конуса, шара; площади сферы.

В этой же программе предъявляются следующие требования к подготовке учащихся в области геометрических величин:

-учащиеся начальной школы должны научится измерять простейшие величины и выполнять над ними соответствующие действия. Программа рекомендует основное внимание сосредоточить на выработке прочных навыков измерения величин, на овладение наиболее распространенными на практике единицами измерения величин;

-учащимся 5-6 классов необходимо приобрести навыки измерения геометрических величин, научиться решать простейшие задачи на нахождение длин, площадей и объемов;

-учащиеся 7-9 классов должны приобрести навыки измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемые для решения разнообразных геометрических и практических задач. Учащиеся должны также решать несложные задачи на нахождение величин, не сводящиеся к непосредственному применению одной формулы или теоремы.

-учащиеся 10-11 классов должны уметь решать несложные задачи на нахождение длин, углов, площадей и объемов(в том числе задачи с практическим содержанием). При этом требуется не только умение довести решение до желаемого результата, но и умен7ие перевести практическую задачу на язык геометрии и решить ее, приводя достаточно полное обоснование.

Величина – одно из основных понятий математики, возникшее в древности и подвергшееся в процессе развития математики ряду обобщений.

Общее понятие величины – непосредственное обобщение конкретных величин (длинны, площади, объема, массы и т.д.),свойства которых сформулированы еще в «началах» Евклида. Впоследствии эта величина получила название «положительной скалярной величины», чтобы отличить ее от более общих понятий величины (векторной и др.).

Интуитивно мы представляем себе, что величина может быть больше или меньше, две однородные величины могут складываться, ее можно измерить, понимая под этим сравнение данной величины с однородной, принятой за единицу измерения. Однако сформулировать это понятие в математических терминах не так то просто.

В обучении школьников используются … величины, изучение которых хорошо иллюстрирует общее понятии величины при соответствующей постановке обучения.

Рассмотрим пример построения теории величины.

Пусть имеем бесконечное множество В с введенным в нем отношением < (меньше) и операцией + (сложение), которые назовем системой однородных величин, элементы этого множества – однородные величины. Эта система характеризуется свойствами, которые можно принять за аксиомы:

  1. a, b: a < b a = b b < a, причем имеет место одно из трех соотношений;

  2. a, b, с: a < b b < с a < с - транзитивность ”<”

  3. a, b: с: a + b = с – замкнутость B относительно сложения;

  4. a, b: a + b = b + a – коммутативность;

  5. a, b, с: a + (b + с) = (a + b)+с – ассоциативность сложения;

  6. a, b: a + b > a – монотонность сложения;

  7. a, b ^ a > b =>!С: b + с = a – возможность вычисления: a – b = c;

  8. а n b: nb = a – возможность деления величины на натуральное число: a:n = b;

  9. a, b n N: a < nb – аксиома Архимеда;

  10. пусть даны две последовательности величин из В:

a1

bn-an

т.е. члены последовательности {an} и {bn} неограниченно приближаются друг к другу. В таком случае существует единственная величина х € В, к4оторая больше всех an и меньше всех bn – аксиома непрерывности.

Если какую – либо величину с € В принять за единицу измерения, то всякая величина системы В однозначно представима в виде: a = άc, где ά – положительное действительное число: ά € R, (ά>0).

Меру а при единице измерения “с” обозначим через m(a), т.е. если a = άc, то m(a) = ά.

Мера обладает следующими свойствами:

  1. m – функция с областью определения В и областью значения R, т.е. “m” отображает В на R;

  2. монотонность меры;

  3. аддитивность меры;

  4. мера единицы измерения равна 1.

Перечисленные свойства полностью характеризуют меру “m”, существует единственная функция: В -> R, обладающее этими свойствами, а именно мера m(a) величины а при единице измерения с.

Если с заменить через с’, то получается новая мера: m’(a) = a’, причем так как m(a) = ά, то связь между двумя мерами выразиться так: m’(a) = a-1m(a).

Перечисленные свойства общего понятия величины и меры величины находят применения (в явном или не явном виде) при изучении конкретных геометрических величин (длины, площади и объема) в школе.

2. Методика изучения геометрических величин. Теория измерения длин отрезков

Измерение геометрических величин (длины, площади, объема) изучается в школьном курсе дважды, на двух различных уровнях.

На первом, экспериментальном, уровне в начальных классах учатся измерять длины отрезков, площади простейших плоских фигур и объёмы простейших пространственных тел.На этом уровне не дается определений длины, площади и объема. Цель состоит в том, чтобы создать у учащихся ясные интуитивные понятия.

Методика изучения геометрической величины на этом уровне достаточно широко освещена в литературе.

Остановимся на некоторых вопросах методики изучения геометрической величины на втором уровне.

‘Школьная’ теория измерения геометрических величин должна строиться с сохранением некоторой общей схемы. Это относится прежде всего к определения понятий: «длины», «площадь», «объем».Повторение одной и той же схемы определения способствует обобщению, формирования такого представления: из аналогии вытекает, что эти понятия относятся к одному более общему понятию, связывающему их. Раскрытие этой связи в процессе обучения способствует более глубокому пониманию и прочности знаний. Каждое из трёх понятий определятся как вещественное число, удовлетворяющее условиям, которые характеризуют общие понятия меры множества.

Например, теория измерения длины отрезков может быть построена по такой схеме:

  • Определение длины отрезка как вещественного числа, удовлетворяющего условиям 1)-4) понятия меры;

  • Описание процедуры измерения отрезка;

  • Установление существования и единственности длины отрезка при данном выборе единицы измерения с использованием аксиомы Архимеда;

  • Установления существования отрезка, длина которого при данном выборе единицы измерения ровна любому, наперед заданному положительному числу(с использованием аксиомы Кантора, геометрического эквивалента аксиомы непрерывности).

Разъяснение учащимся старших классов сущности аксиомы Кантора не представляет особых трудностей. Это можно сделать именно в связи с установлением свойства 4.

Случай, когда на перед заданное число рационально, аксиома Кантора применяется, а используется элементарное построение. Если это число иррационально, например х=2,313113111311113…, то поступаем так: введем на прямой систему координат(начало 0, направления единицу измерения).Мы можем построить точки А1 и B1, где А1 = 2,3; B1 = 2,4 – приближения с точностью 0,1. Если существует точка М, то ОА1

Неограниченно продолжая этот процесс, мы получаем, что если точка М существует, то она лежит внутри каждого из отрезков бесконечной последовательности: A1B1, A2B2,…,AnBn,…, обладающей следующими свойствами:

  1. Каждый отрезок, кроме первого, лежит внутри предыдущего.

  2. Длины отрезков стремятся к 0(или нет отрезка, лежащего внутри всех отрезков этой последовательности).

Существование точки лежащей внутри всех отрезков этой последовательности, и постулируется аксиомой Кантора.

Приняв аксиому Кантора, мы находим искомую точку М, а следовательно и отрезок ОМ, длина которого равна наперед заданному числу х.

Тема: «Методика изучения площадей фигур и объемов тел в курсе геометрии средней школы».

Темы «Площади фигур» и «Объемы тел» по действующему учебнику «Геометрия 7-11 кл.» под редакцией Погорелова завершают ознакомление учащихся с курсом планиметрии и стереометрии соответственно.

Измерение геометрических величин – одна из основных содержательных линий школьного курса геометрии, которая знакомит учащихся с важными идеями, понятиями и методами метрической геометрии. Измерение геометрических величин связано с идеей аксиоматического метода, теорией действительного числа, методами математического анализа. При изучении данного вопроса учащиеся знакомятся с целым рядом формул, с помощью которых расширяются возможности применения в школьном курсе геометрии аналитического метода. Сочетание различных математических идей и методов – главная особенность в изложении данного учебного материала.

В теме «Площади фигур» наблюдается синтез традиционно-синтетического и аналитического методов. Изучаемые здесь факты носят аналитический характер (например площадь треугольника), а доказательства основаны на применении традиционно-синтетического метода.



Загрузить файл

Похожие страницы:

  1. Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы

    Курсовая работа >> Педагогика
    ... геометрических величин в средней школе 1.1 История возникновения и развития геометрических величин 1.2 О роли и месте величин, их измерений в процессе обучения 2 Методика изучения геометрических величин в курсе ...
  2. Методика проведения математических вечеров соревнований в средней школе

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... изучают в средней школе. Теорему формулируют и доказывают в курсе геометрии и ... равными ребрами. Инструмент для измерения углов. «Черточка» для вычитания ... действие. 2. Геометрическое понятие. 3. Математический знак. 4. Величина, показывающая, какую ...
  3. Элементы статистики комбинаторики и теории вероятностей в основной школе

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... подсчетов и измерений в таблицы). ... величинам: примеры случайных величин, распределение вероятностей случайных величин ... курса средней школы. Весь курс ... геометрическую вероятность. Геометрическая вероятность напоминает классическую, но при геометрическом ...
  4. Демонстрационные опыты с оптики в средней школе с использованием призмы

    Курсовая работа >> Физика
    ... учебных опытов по геометрической оптике в средней школе с использованием призмы. ... . Полагая известной величину и определив величины и по измеренным отрезкам на рис ... Физика-11.-М: Просвящение,1993. 6. Савельев И.В. Курс физики: В 3-х т.-М.: Наука,1978 г. 7. ...
  5. Принципы дидактики в обучении математике Цели и содержание обучения математике в средней общеобразовательной

    Реферат >> Педагогика
    ... : начального курса арифметики, систематических курсов арифметики, алгебры ... функции; геометрические фигуры и их свойства, измерение геометрических величин; геометрические преобразования; ... Методика преподавания в средней школе», Мн., «Высшая школа», 1990г. 3.Г. ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.002007007598877