Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Физика->Реферат
В спектрах фотопроводимости полупроводниковых кристаллов непосредственно вблизи края основного поглощения возможно проявление мелких примесно­–дефектн...полностью>>
Физика->Курсовая работа
Микроклимат помещения характеризуется следующими основными показателями: температурой внутреннего воздуха, относительной влажностью воздуха и скорость...полностью>>
Физика->Реферат
Частота электромагнитных колебаний в оптическом диапазоне существенно выше, чем в радиодиапазоне. Например, частота световых колебаний в наиболее осво...полностью>>
Физика->Реферат
Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 в старинном немецком городе Ульме, в Германии но через год семья переселилась в Мюнхен, где отец Альберта, Герм...полностью>>

Главная > Лекция >Физика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Рис.1.4 Дифференциальный отрезок длинной линии

    1. Решение уравнений длинных линий

для решения однородных волновых уравнений (1.2) составим их характеристическое уравнение и определим его корни.

Тогда решение уравнений для напряжения и тока можно записать в виде:

(1.3)

Для определения постоянных интегрирования зададимся граничными условиями. Воспользуемся значениями напряжения и тока в нагрузке и на входе линии . Чтобы не определять четырех постоянных интегрирования, решение для тока выразим через найденное решение для напряжения.

Для этого определим из (1.3) производную и подставим ее в первое телеграфное уравнение системы (1.1). Получим уравнение:

Откуда:

Так как , то

В общем случае волновое сопротивление линии является комплексной величиной . Выражение для тока в линии запишется:

(1.4)

Найдем постоянные интегрирования и в начале линии (). Тогда при из первого уравнения (1.3) и уравнений (1.4) получим:

откуда, выразив константы интегрирования, можно записать:

, .

Следовательно:

(1.5)

Обозначая индексами "+" и "-" соответственно падающие и отраженные волны напряжения и тока, можно записать выражения для них в следующей форме:

, ,

, (1.5)

Отсюда выражения для волн напряжения и тока в произвольной точке линии запишутся:

(1.6)

Используя соотношения для гиперболических функций:

,

систему (1.5) можно переписать в следующем виде:

Приняв начало отсчета от нагрузки, значения напряжения и тока в конце линии, можно получить в виде:

Если из этих уравнений выразить ток и напряжение на входе через ток и напряжение на выходе, то можно получить уравнения отрезка линии передачи, представив его как четырехполюсник в системе -параметров, когда независимыми переменными являются ток и напряжение в нагрузке:

(1.7)

Матрица передачи отрезка линии запишется:

(1.8)

При матрица (1.8) превращается в матрицу непосредственного соединения (единичную матрицу):

,

где коэффициенты матрицы являются коэффициентами в следующей системе уравнений:

.

Таким образом критерием отсутствия распределенных эффектов является неравенство . При выполнении этого условия гиперболические косинусы в (1.8) принимают единичные, а гиперболические синусы – нулевые значения.

Коэффициент фазы в однородной линии без потерь связан с фазовой скоростью (скоростью перемещения фронта волны) следующим соотношением:

, где .

Если учесть, что или , а также полученное в п.1.2 выражение для коэффициента фазы , то фазовая скорость волны через погонные параметры схемной модели однородной линии без потерь может найдена по формуле:

.

    1. Входное сопротивление линии

Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний с комплексной амплитудой , отрезка линии длиной и сопротивления нагрузки .

Воспользуемся уравнениями (1.7) для напряжения и тока в линии:

Деля оба уравнения на ток , первое уравнение на второе, а также учитывая, что сопротивление нагрузки через ток и напряжение на выходе определяется соотношением:

,

получим:

(1.9)

Полученное выражение для входного сопротивления имеет большое практическое значение.

В случае короткого отрезка линии () и сопротивление в соответствии (1.9) описывается выражением:

(1.10)

Короткозамкнутый отрезок линии () имеет входное сопротивление в соответствии с (1.9):

(1.11)

Если потери малы и ими можно пренебречь (), постоянная распространения . Тогда выражение для входного сопротивления можно записать:

(1.12)

Для разомкнутой линии ():

(1.13)

В случае малых потерь:

(1.14)

Для короткого () короткозамкнутого отрезка линии входное сопротивление в соответствии с (1.9) определится по формуле:

.

Учитывая, что , а , входное сопротивление через погонные параметры определится как:

.

Из последнего выражения следует, что короткий короткозамкнутый отрезок линии подобен резистору или индуктивному элементу (в зависимости от соотношения и ).

Для короткого () разомкнутого отрезка линии () можно записать:

Здесь первое слагаемое связано с активной, а второе с реактивной (емкостной) составляющей полного комплексного сопротивления.

Таким образом, схемная модель короткой разомкнутой линии может быть представлена последовательно включенным резистором и емкостным элементом.

Рассмотренный анализ входного сопротивления отрезка линии имеет практическое значение, поскольку один из методов измерения волнового сопротивления линии связан с опытами холостого хода и короткого замыкания. Перемножая выражения для входного сопротивления в режиме холостого хода (1.11) и короткого замыкания (1.13), получим волновое сопротивление линии в виде: .

Графики зависимостей входных сопротивлений короткозамкнутой и разомкнутой линий передачи без потерь как функции длины представлены на рисунках 1.5 и 1.6.

Рис. 1.5 Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь.

Рис.1.6. Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь.

В соответствии с приведенными рисунками характер волнового сопротивления (индуктивной или емкостной) связан с четвертьволновыми отрезками, отсчитанными от конца линии, а в точках, кратных четверти длины волны имеет место резонанс токов или напряжений. Анализ рисунков 1.5 и 1.6 показывает, что физические процессы в короткозамкнутой и разомкнутой линиях передачи аналогичны, но характер сопротивления и вид резонанса связаны с плоскостью отсчета пространственной координаты.

В короткозамкнутой линии последовательному колебательному контуру эквивалентны отрезки линии длиной , …, а параллельному контуру – участки длиной ,…

В разомкнутой линии последовательному колебательному контуру эквивалентны отрезки линии длиной ,…, а параллельному контуру – участки длиной ,…

Если длина линии не кратна четверти длины волны, то входное сопротивление будет либо емкостным, либо индуктивным. При этом будет изменяться и характер запасенной на отдельных участках цепи энергии. Электрическую энергию можно связать со стоячей волной напряжения, а магнитную энергию – со стоячей волной тока. Вектор Пойнтинга, описывающий поток электромагнитной энергии, на соседних четвертьволновых отрезках линии имеет противоположное значение, а средние значения энергии на этих участках равны. Это означает, что среднее значение энергии на отрезке линии в любой момент времени равно нулю.

Таким образом, в линии произвольной длины на участках кратных энергия сосредоточена в стоячих волнах и взаимного обмена энергией между этими участками и генератором не происходит, а возможно только рассеяние энергии за счет потерь. Другими словами, отрезок линии длиной менее фактически выполняет роль нагрузки.

В теории длинных линий в связи с рассмотренными процессами известен метод вспомогательного отрезка. Идея состоит в использовании сходных свойств разомкнутой и короткозамкнутой линий (рис.1.5 – 1.6), повторяющихся с интервалом . Заменяя, например, короткозамыкающий провод в линии рис.1.5 четвертьволновым отрезком можно получить разомкнутую линию, распределения тока и напряжения, в которой по отношению к исходной линии не изменяется.

Рассматривая выражения для входного сопротивления короткозамкнутой линии длиной и разомкнутой длиной , получим в соответствии с (1.14):

.

Полученный результат совпадает с (1.12) для короткозамкнутого отрезка линии.



Похожие страницы:

  1. Электронные цепи СВЧ (конспект) Add (2)

    Лекция >> Физика
    ... используя принцип суперпозиции для линейных цепей локальные шумовые источники шума пересчитываются ...
  2. Электронные цепи СВЧ (конспект) Add (1)

    Лекция >> Физика
    Параметры матрицы рассеяния могут быть рассчитаны по известной матрице проводимости четырехполюсника по формуле: , где – единичная матрица. Необходимо отметить важную особенность параметров матрицы рассеяния, связанную с направлением прохождения сигнала. ...
  3. Расчет и проектирование диода Ганна

    Курсовая работа >> Коммуникации и связь
    ... служит для предотвращения проникновения СВЧ- колебаний в цепь источника питания. Низкодобротный ... Конденсатор служит для разделения цепей питания и СВЧ- тракта. Напряжение ... конспект лекцій, 2002г , 99 стр. В.М.Березин, В.С.Буряк «Электронные приборы СВЧ», ...
  4. Радиоприемные устройства. Конспект лекций

    Конспект >> Коммуникации и связь
    ... СЧ, ВЧ, ОВЧ, УВЧ, СВЧ, а также приемники оптического диапазона. ... виды и характеристики ВЦ Входной цепью (ВЦ) называется цепь, соединяющая антенну с первым ... передачи входной цепи? 8. Как осуществляется электронная перестройка контуров входной цепи? Каковы ее ...
  5. Вища фізика. Конспект лекцій

    Реферат >> Физика
    Частина 1. Механіка. Тема 1. Вступ. Кінематика поступального руху. Вступ. Кінематика поступального руху (2 год.) Мета: Ввести основні поняття механіки. План Елементи кінематики. Поступальний рух. Радіус-вектор, траєкторія, шлях, переміщення Швидкість, ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0013551712036133