Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
Під споживанням розуміють використання товарів та послуг для задоволення індивідуальних та колективних потреб Розрізняють виробниче, або споживання за...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Курсовая работа
Державний прогноз економічного і соціального розвитку України – це система кількісних показників і якісних характеристик розвитку макроекономічної сит...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Учебное пособие
В данной главе рассматриваются задачи описания упорядоченных данных, полученных последовательно (во времени) Вообще говоря, упорядоченность может имет...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
Метод наименьших квадратов (МНК) – один из наиболее широко используемых методов при решении многих задач восстановления регрессионных зависимостей1 Вп...полностью>>

Главная > Контрольная работа >Экономико-математическое моделирование

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Завдання 1

Цех випускає вали і втулки. На виробництво одного вала робочий витрачає 3 год., однієї втулки – 2 год. Від реалізації одного вала підприємство одержує прибуток 80 грн., а від реалізації однієї втулки – 60 грн. Цех має випустити не менше 100 валів і не менше 200 втулок. Скільки валів і скільки втулок має випустити цех, щоб одержати найбільший прибуток, якщо фонд робочого часу робітників становить 900 людино-годин?

Ресурс

Вироби

Фонд робочого часу

Вали

Втулки

Робітник, год. од.

3

2

900

Вартість, грн. од.

80

60

Розв’язок

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1 кількість валів, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість втулок. Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає

= 80х1+60х2.

Витрати ресурсів на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:

CI =3х1+2х2,

Оскільки запаси ресурсів обмежені, то повинні виконуватись нерівності:



3х1+2х2≤900

Окрім того, валів потрібно виготовити не менше 100 штук, а втулок – 200 шт., тобто повинні виконуватись ще нерівності: х1 100, х2 200.

Таким чином, приходимо до математичної моделі:

Знайти х1, х2 такі, що функція ∫ = 80х1+60х2 досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних. Оскільки маємо змішані умови-обмеження, то введемо штучні змінні x.

3x1 + 2x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 = 900

1x1 + 0x2 + 0x3-1x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = 100

0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 1x7 = 200

Для постановки задачі на максимум цільову функцію запишемо так:

F(X) = 80 x1 +60 x2 - M x6 - M x7 => max

Отриманий базис називається штучним, а метод рішення називається методом штучного базису.

Причому штучні змінні не мають стосунку до змісту поставленого завдання, проте вони дозволяють побудувати початкову точку, а процес оптимізації змушує ці змінні приймати нульові значення і забезпечити допустимість оптимального рішення.

З метою формулювання задачі для вирішення її в табличній формі скористаємося виразами з системи рівнянь для штучних змінних:

x6 = 100-x1 +x4

x7 = 200-x2 +x5

які підставимо в цільову функцію:

F(X) = 80x1 + 60x2 - M(100-x1 +x4 ) - M(200-x2 +x5 ) => max

або

F(X) = (80+1M)x1 +(60+1M)x2 +(-1M)x4 +(-1M)x5 +(-300M) => max

Матриця коефіцієнтів A = a(ij) цієї системи рівнянь має вигляд:

3

2

1

0

0

0

0

1

0

0

-1

0

1

0

0

1

0

0

-1

0

1

Базисні змінні це змінні, які входять лише в одне рівняння системи обмежень і притому з одиничним коефіцієнтом.

Вирішимо систему рівнянь відносно базисних змінних:

x3 , x6 , x7

Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план:

X1 = (0,0,900,0,0,100,200)

Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводимо до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.

Складаємо симплекс-таблицю:

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min

1

x3

900

3

2

1

0

0

0

0

300

x6

100

1

0

0

-1

0

1

0

100

x7

200

0

1

0

0

-1

0

1

0

Індексний рядок

F(X1)

-30000000

-100080

0

-100060

0

100000

0

0

0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min

2

x3

600

0

2

2

0

3

-3

0

300

x1

100

1

0

0

0

-1

1

0

0

x7

200

0

1

1

0

0

0

1

200

Індексний рядок

F(X2)

-19992000

0

0

-100060

0

-80

100080

0

0



Похожие страницы:

  1. Математичні моделі задач лінійного програмування (1)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... 0, х4> 0. Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , х2, х3 та ... їстої задачі лінійного програмування знайдемо матриці А, В, СТ. Відповідно, двоїста задача лінійного програмування матиме вигляд ...
  2. Основні поняття математичного програмування Побудова моделі задачі лінійного програмування

    Реферат >> Информатика
    ... : Основні поняття математичного програмування. Побудова моделі задачі лінійного програмування   1. Мета і предмет математичного програмування. Математичне програмування – складова частина прикладної математичної дисципліни ...
  3. Задачі нелінійного програмування

    Реферат >> Информатика
    Задачі нелінійного програмування У задачах лінійного програмування, які розглядалися ... ряд економічних задач допускають такі ма­тематичні моделі, до яких ... якщо врахувати в моделях лінійного програмування інші можливі випадки, то ці моделі трансформуються також ...
  4. Математичне програмування (2)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... 0, х4> 0. Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , х2, х3 та ... ’язок Пряма задача лінійного програмування має вигляд: При обмеженнях: Оскільки, у прямій задачі лінійного програмування необх ...
  5. Математичне програмування (4)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... 0, х2>0. Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , х2такі, що функц ... їстої задачі лінійного програмування знайдемо матриці А, В, СТ. Відповідно, двоїста задача лінійного програмування матиме вигляд ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0019779205322266