Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Информатика->Реферат
Стабильность и успех каждого предприятия зависят в основном от его руководителя. Принятое им решение отображается на всех направлениях работы предприя...полностью>>
Информатика->Реферат
История компьютера тесным образом связана с попытками облегчить и автоматизировать большие объемы вычислений. Даже простые арифметические операции с б...полностью>>
Информатика->Реферат
Система – целесообразная совокупность взаимодействующих элементов, которая ориентирована на выполнение той или иной функции. Системы классифицируются ...полностью>>
Информатика->Реферат
Работа с компьютерной графикой – одно из самых популярных направлений использования персонального компьютера, причем занимаются этой работой не только...полностью>>

Главная > Реферат >Информатика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Задачі нелінійного програмування

У задачах лінійного програмування, які розглядалися раніше, всі невідомі входили як до системи обмежень, так і до цільової функції, у першому степені. Тому ці задачі були досить простими у постановці і за методами розв'язування.

Зрозуміло, що ряд економічних задач допускають такі ма­тематичні моделі, до яких невідомі або деяка їх частина вхо­дять нелінійно. Наприклад, нехай критерієм оптимальності є собівартість одиниці виробленої продукції. Очевидно, що вона залежить від розміру підприємства. Так, із збільшен­ням обсягу продукції собівартість її зменшується. Проте таке зменшення не безмежне. Настає такий момент, коли внутріш­ні витрати підприємства починають зростати (збільшуються витрати на перевезення, збереження продукції тощо), що у свою чергу призводить до збільшення собівартості. Функція, яка і спадає, і зростає, вже не може бути лінійною. Крім того, якщо врахувати в моделях лінійного програмування інші можливі випадки, то ці моделі трансформуються також в нелінійні. Наприклад, припустивши, що в задачі про вико­ристання ресурсів обсяг реалізації впливає на прибуток, маємо цільову функцію з нелінійністю.

Отже, лінійні моделі ми можемо вважати першим набли­женням реальної задачі. У тих випадках, коли існує широкий вибір допустимих планів і наше уявлення про характер опти­мального зв'язку не зовсім повне, лінійні моделі можуть бути неадекватними.

У більшості випадків нелінійність моделі обумовлюється, як правило, структурними співвідношеннями економічного процесу або непропорційністю зміни витрат, випуску продук­ції, показників якості.

У загальній постановці задачу нелінійного програмуван­ня (НЛП) записують так:

(1)

(max)z(x1, x2, …, xn), (2)

де F1(x), …, Fn(x),z(x), x=(x1, x2, …,xn) – довільні фун­кції. У конкретних задачах частина обмежень (або всі) можуть бути нерівностями. Крім того, на невідомі можуть на­кладатися умови невід'ємності і т.п.

Однією з основних особливостей задач НЛТ є можливість різними способами задавати цільову функцію. Якщо в лінійному випадку вона була строго монотонною і досягала свого оптимального значення лише у вершині многокутника розв'язку; то тут картина зовсім інша. Наприклад! навіть графік функції, однієї змінної, свідчить про те, що вона вже має багато локальних максимумів.

Друга особливість задач НЛП випливає із порушення властивості опуклості многокутника розв'язків задач ЛП. Легко навести приклади задач, де область розв'язків задачі НЛП буде багатозв'язною.

Геометрична інтерпретація задач, нелінійного програмування

Для більшої наочності проілюструємо ці випадки гра­фічно. Розглянемо випадок двох змінних з обмеженнями-нерівностями.

Приклад 1. Знайти найбільше і найменше значення функції

за таких обмежень:

Система обмежень лінійна, тому область розв'язків скла­дається з многокутника розв'язків.

Неважко помітити, що цільову функцію можна записати таким чином:

. Отже z є квадратом радіуса кола. При фіксованому z маємо коло з центром у точці, а найбільше концентричне коло буде проходити через точку многокутника розв'язків. Тому

zmin= (6-l)2 + (0-2)2 = 29.

Аналогічно zmax — (1 — І)2 + (2 — 2)2 = 0. В даному випадку найменше значення функції міститься в області роз­в'язків, а найбільше — на її границі. Якщо в цьому ж прикладі розглянути функцію z = (x1 — 4)2 + (х2 — 4)2.

zmax=(4-0)2+(4-0)2=32,

zmin=

Приклад 2. Знайти найбільше і найменше значення функції

за таких обмежень:

Oбласть розв'язків є незв'язною — складається з двох окремих частин. Маємо два однакових локальних мінімуми. Координати цих точок можна знайти як розв'язок системи рівнянь:

Легко перевірити, що маємо і два локальні максимуму.


Похожие страницы:

  1. Градієнтний метод числової оптимізації задач нелінійного програмування

    Лабораторная работа >> Информатика, программирование
    ... ієнтний метод числової оптимізації задач нелінійного програмування» з дисципліни “Математичні методи досл ... розглянемо випадок розв’язування задачі нелінійного програмування з обмеженнями. Припустимо, що задача полягає в наступному: необх ...
  2. Стандартна задача лінійного програмування

    Курсовая работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... днюються і-м самцем. Наведемо приклади задач нелінійного програмування. Задача оптимального вибору факторів виробничої ... ів. 2. Дві стандартні форми задач лінійного програмування Загальна форма задачі лінійного програмування (3.1) - (3.6) не придатна для ...
  3. Основні поняття математичного програмування Побудова моделі задачі лінійного програмування

    Реферат >> Информатика
    ... задачу лінійного програмування (ЗЛП). В інших випадках, якщо хоча б одна функція в складі моделі є нелінійною ... , маємо справу із задачею нелінійного програмування (ЗНЛП). Зазначимо, що ...
  4. Двоїста задача лінійного програмування: економічна інтерпретація знаходження оптимальних планів

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... . Це особливо стосується задач лінійного, нелінійного і стохастичного програмування. Наприклад, як окремий клас розглядають ... інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування Кожна задача лінійного програмування пов’язана з іншою, так ...
  5. Розробка програмного забезпечення вирішення задачі формування портфеля цінних паперів

    Дипломная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... можливо коли Отримуємо наступну задачу лінійного програмування: (2.30) (2.31) (2.32 ... 19) -(2.21) задачі (2.24) -(2.26) зводяться до наступної задачі нелінійного програмування: (2.33) (2. ... -логічна модель є задачами нелінійного програмування, які вирішуються ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.001107931137085