Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Физика->Реферат
Задачей анализа светлых дистиллятов является последовательное количественное определение углеводородов различных классов и групп. В продуктах прямой п...полностью>>
Физика->Реферат
Итак, решение задачи сводится к определению величин, определяемых выражениями (3), т.е. амплитуды силы тока Im и сдвига тока по фазе относительно напр...полностью>>
Физика->Реферат
Явления природы очень сложны. Даже такое обычное явление как движение тела, на самом деле оказывается совсем не простым. Чтобы понять главное и физиче...полностью>>
Физика->Реферат
Логометры являются вторичными электрическими приборами магнитоэлектрической сис- темы ,работающими в комплекте с промышленными тер- мопреобразователям...полностью>>

Главная > Конспект >Физика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

§ 1.12. Кінетична енергія. Теорема про зміну кінетичної енергії.

Розглянемо матеріальну точку масою , на яку з боку інших тіл діє сила . За другим законом Ньютона

.

Знайдемо роботу сили

(при виведенні враховувалось, що ).

Вже згадувалось, що виконувана над тілом робота є мірою зміни його енергії

.

Прирівняємо праві частини останніх рівностей

.

Легко переконатись способом підстановки, що дане рівняння задовольняє функція

,

де – довільна стала величина.

Сталу виберемо такою, щоб при швидкості енергія була рівною нулю. За такою умовою маємо . Звідки . Тоді

. (1.64)

Таким чином, всяке рухоме тіло має енергію, що виражається формулою (4). Таку енергію, тобто енергію механічного руху називають кінетичною

.

При переході до системи з взаємодіючих між собою матеріальних точок маємо виділити роботи як зовнішніх, так і внутрішніх сил. Тоді для якоїсь тої матеріальної точки будемо мати

,

де і – відповідно роботи зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на ту матеріальну точку.

Провівши в цьому рівнянні сумування по індексу і від 1 до , дістанемо

, (1.65)

де , , , .

Рівняння (1.65) виражає зміст теореми про зміну кінетичної енергії системи: зміна кінетичної енергії системи дорівнює роботі всіх (як зовнішніх, так і внутрішніх) сил прикладених до системи.

§ 1.13. Потенціальні і непотенціальні сили

Знайдемо роботу сил тяжіння зокрема сили тяжіння Землі, при переміщенні матеріальної точки масою вздовж деякої траєкторії, наприклад з точки 1 в точку 2 (рис.1.13).

За законом всесвітнього тяжіння

.

Згідно (1.61) маємо

Рис. 1.13

.

Знак мінус беремо тому, що сила тяжіння і переміщення мають проти- лежні напрямки. З рис.1.13 бачимо, що .

Тоді

.

Підставивши границі інтегрування, приходимо до формули

. (1.66)

Тепер, звернувшись до формули (1.63), проведемо порівняння виразів робіт сили тертя і сили тяжіння. Бачимо, що робота сили тертя залежить від довжини шляху, а робота сили тяжіння не залежить, тобто робота сил тяжіння не залежить від форми траєкторії. Це значить, що для різних форм траєкторій вирази робіт сили тяжіння будуть ідентичними. Сили, робота яких не залежить від форми траєкторії, а залежить тільки від координат початкової і кінцевої точок траєкторії називаються потенціальними.

Крім сили тяжіння, прикладами потенціальних сил можуть бути сили пружності і сили електростатичної взаємодії.

Сили, робота яких залежить від форми траєкторії називають непотенціальними. Характерним прикладом непотенціальних сил є сила тертя.

§ 1.14. Потенціальна енергія та її зв’язок з потенціальними силами

Нехай деяке тіло рівномірно піднімається над Землею. Рівномірне піднімання тіла можливе за рахунок дії зовнішньої сили, що зрівноважує силу тяжіння.

Кінетична енергія тіла не змінюється, бо піднімання тіла здійснюється при сталій швидкості. Виконувана зовнішньою силою робота тратиться на збільшення енергії взаємодії в системі тіло – Земля. Таку частину механічної енергії називають потенціальною .

Робота А сили тяжіння дорівнює роботі зовнішньої сили взятій зі знаком мінус. Отже, можна написати, що

. (1.67)

Зміст цієї рівності полягає в тому, що робота потенціальних сил дорівнює зменшенню потенціальної енергії. Вона дозволяє за відомим виразом потенціальної сили знайти вираз потенціальної енергії з точністю до деякої довільної сталої. Зауважимо, що універсальної формули для вираження потенціальної енергії не має; її вираз залежить від характеру взаємодії.

Елементарна робота потенціальних сил дорівнює елементарному зменшенню потенціальної енергії

або .

Для переміщення матеріальної точки вздовж осі маємо

.

Звідки (, ).

Для компоненти сил по осях і отримуються аналогічні вирази. Отже,

; ; ,

або

; ; ,

(, , – орти координатних осей).

Додавши почленно ліві і праві частини цих рівностей, отримуємо

.

Вектор називається градієнтом потенціальної енергії і позначається .

Таким чином,

За отриманою формулою розв’язують обернену задачу, тобто за відомою потенціальною енергією знаходять потенціальну силу.

§ 1.15. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії

Повертаючись до формул (1.66), (1.67) прирівняємо їх праві частини

.

Це рівняння перетворює в тотожність функція

. (1.68)

Довільну сталу у виразі (1.68) виберемо такою, щоб при енергія була рівною нулю. За такої умови . Звідки . Отже, потенціальна енергія гравітаційної взаємодії має вираження

. (1.69)

Формулу (1.69) застосовують у механіці космічних польотів. В задачах про рух тіл біля Землі користуються наближеним виразом потенціальної енергії.

Для його виведення запишемо (1.68) в дещо іншому вигляді

,

де і – відповідно радіус Землі і висота піднімання тіла, також бралось до уваги, що прискорення вільного падіння біля поверхні Землі .

Біля поверхні Землі

.

Тоді

.

Довільну сталу виберемо такою, щоб при енергія . За такої умови . Звідки . Отже, для потенціальної енергії тіла біля поверхні Землі, тобто в однорідному полі сил тяжіння можна користуватись формулою

.



Похожие страницы:

  1. Молекулярна фізика і термодинаміка

    Лекция >> Физика
    ... термодинаміки. Нерівність Клаузиуса та критика теплової смерті всесвіту ІІ Молекулярна фізика і термодинаміка ... тілами. Термометричні тіла становлять основу будови термометрів - приладів для ... процесах, що не супроводжуються виконання механічної роботи (тобто в ...
  2. Нафтогазова механіка. Конспект лекцій

    Конспект >> География
    ... механіка» комплексно використовуються важливі положення геології, фізики, хімії, фізико-хімії нафтогазового пласта, підземної гідрогазомеханіки, механіки та термодинаміки ... молярні маси компонентів; Мсум. - середня молекулярна маса рідкої суміші; ρ1, ρ2,..., ...
  3. Термодинаміка. Виникнення термодинаміки

    Домашняя работа >> Физика
    ... Виникнення власне термодинаміки починається з роботи С.Карно (сам термін "термодинаміка" уведений ... інакше Карно заклав основи термодинаміки як поділу фізики, що вивчає найб ... допомогою однієї заснованої на механіці Ньютона молекулярної теорії довести постійний ...
  4. Термодинаміка і статистична фізика

    Тесты >> Физика
    ... . Це означає, що основою термодинамічного підходу є встановлення ... атомно-молекулярних уявленнях, і основна задача статистичної фізики полягає ... ією пружної деформації. В механіці ж говорять, що робота ... термодинаміки означає, що всякий процес в природі протіка ...
  5. Основи екології. Конспект лекцій

    Конспект >> Экология
    ... її економіка перенасичена хімічними ... ідно з законами термодинаміки, можна стверджувати: ... механічними методами і коагуляцією. Потім молекулярно ... різні фізико-хімічні та фізико-механічні властивост ... використовують спеціальну водонепроникну основу, і це зумовлює ...

Хочу больше похожих работ...