Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Физика->Реферат
Пластическая деформация и хрупкое разрушение в технике и в природе проявляются весьма часто. В одних случаях эти процессы полезны, и стоит вопрос о то...полностью>>
Физика->Практическая работа
Изображаем в масштабе (по длине) брус и указываем нагрузку и размеры участков. На каждом участке проводим сечение и рассматриваем равновесие нижней от...полностью>>
Физика->Курсовая работа
С древних времен строители и архитекторы старались возводить прочные и надежные здания. При этом для определения размеров сооружения и его элементов п...полностью>>
Физика->Реферат
После появления уравнений Максвелла стало ясно, что они предсказывают существование неизвестного науке природного явления — поперечных электромагнитны...полностью>>

Главная > Конспект >Физика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Розділ 1. Механіка

§ 1.1. Кінематика механічного руху

Перш ніж переходити до розгляду окремих питань механіки, введемо ряд основних понять.

Матеріальна точка – це тіло, розмірами і формою якого в даній задачі можна знехтувати.

Система відліку – це система координат з годинником, яка зв’язана з абсолютно твердим тілом, по відношенню до якого визначається положення інших тіл в різні моменти часу.

Якщо в деякій системі відліку тіло не може вважатись матеріальною точкою, то його можна подумки розбити на ряд дрібних частин, що взаємодіють між собою, кожна з яких може вважатись матеріальною точкою.

П

Рис.1.1

оступальний рух – це такий рух, при якому будь-яка пряма, що проведена через дві довільні точки тіла, залишається паралельною сама до себе. При поступальному русі траєкторії всіх точок тіла однакові.

Обертовий рух – це такий рух, при якому всі точки рухаються по колах, центри яких перебувають на осі обертання. У загальному випадку довільний механічний рух можна представити як поєднання поступального та обертового рухів. Положення матеріальної точки в системі відліку XOYZ (рис.1.1) можна задати через радіус-вектор цієї точки, тобто вектор, що з’єднує початок координат з точкою простору, де перебуває матеріальна точка в даний момент часу.

Якщо відомий закон зміни радіуса-вектора з часом, то можна записати кінематичне рівняння руху матеріальної точки в даній системі відліку у векторній формі.

(1.1)

Спроектувавши кінець радіуса-вектора на координатні вісі, векторне рівняння (1.1) можна представити у вигляді трьох скалярних рівнянь руху

(1.2)

§ 1.2. Швидкість і прискорення

Скалярну величину, яка рівна довжині траєкторії називають шляхом. Вектор, що з’єднує початкове положення матеріальної точки з її положенням в даний момент часу називають вектором переміщення .

. (1.3)

При прямолінійному русі вектор переміщення співпадає з відповідною ділянкою траєкторії, тобто його модуль рівний пройденому шляху. У випадку криволінійного руху вектор переміщення є січною, що проходить через дві точки траєкторії, які відповідають двом різним моментам часу.

Швидкість – це векторна величина, яка характеризує зміну радіуса-вектора рухомої точки з часом. Вектор середньої швидкості рівний відношенню приросту радіуса-вектора рухомої точки до часу , за який він відбувся

. (1.4)

Якщо перейти до границі при , то отримаємо вираз для миттєвої швидкості

. (1.5)

Таким чином, миттєва швидкість – це швидкість в даний момент часу або в даній точці траєкторії. Вектор миттєвої швидкості дорівнює першій похідній радіуса-вектора рухомої точки по часу і напрямлений вздовж дотичної до траєкторії в будь-якій її точці. Врахувавши, що при , отримаємо:

. (1.6)

В загальному випадку з (1.6) випливає, що шлях може бути обчислений за формулою

. (1.7)

Швидкість можна представити через її проекції на координатні вісі

, (1.8)

, (1.9)

де , . (1.10)

Швидкість може змінюватись як за модулем так і за напрямком. Для характеристики зміни швидкості вводять вектор прискорення, який описує зміну швидкості з часом. Середнє прискорення рівне відношенню зміни швидкості до проміжку часу, за який вона відбулася

. (1.11)

Миттєве прискорення – це прискорення в даний момент часу і воно визначається як границя до якої прямує середнє значення прискорення, якщо проміжок часу прямує до нуля

Рис.1.2

. (1.12)

Таким чином, миттєве прискорення дорівнює першій похідній швидкості по часу або другій похідній радіуса-вектора по часу.

В проекціях на координатні вісі

, (1.13)

, (1.14)

де .(1.15)

Коли матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії (рис.1.2), і вектор її швидкості змінюється як за напрямком так і за модулем , то

. (1.16)

Знайдемо миттєве прискорення матеріальної точки, скориставшись формулами (1.12) та (1.16)

. (1.17)

О

Рис.1.3

тже, повне прискорення рівне сумі нормального і тангенціального прискорень. Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямком і напрямлене вздовж радіуса до центра кривизни траєкторії. Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем і напрямлене вздовж дотичної до траєкторії. Числові значення цих прискорень рівні

(1.18)

та . (1.19)

З рис.1.3 маємо

(1.20)

та . (1.21)

§ 1.3. Кінематика обертового руху матеріальної точки

Н

Рис.1.4

ехай матеріальна точка рухається по коловій траєкторії радіусом R з центром в т.0. За час радіус-вектор точки повернеться на деякий кут (рис. 1.4). Кутовою швидкістю називають величину, яка є першою похідною кута повороту радіуса-вектора по часу

. (1.22)

Кутова швидкість – це вектор, напрям якого визначається за правилом свердлика.

Крім кутової швидкості, рух тіла по колу ще описують лінійною швидкістю, яка рівна відношенню довжини дуги, що її описує кінець радіуса-вектора, до часу, за який вона пройдена.

. (1.23)

Лінійна швидкість напрямлена по дотичній до дуги кола в кожній її точці. При рівномірному русі по колу використовують поняття періода Т та частоти . Період – це час одного повного оберту, а частота – кількість обертів за одиницю часу. Кутову та лінійну швидкості можна виразити через період або частоту

(1.24)

та . (1.25)

Звідси або . (1.26)

У векторній формі (1.27)

Кутове прискорення рівне першій похідній кутової швидкості по часу

Рис.1.5

. (1.28)

В

Рис.1.6

ектор кутового прискорення напрямлений вздовж вісі обертання і співпадає з напрямком , якщо кутова швидкість зростає, і протилежний до напрямку , якщо кутова швидкість зменшується (рис.1.5).

Продиференціювавши вираз (1.27) по t і пам’ятаючи, що матеріальна точка рухається по колу (рис.1.6), тобто , отримаємо

Оскільки то . (1.29)



Похожие страницы:

  1. Вища фізика. Конспект лекцій

    Реферат >> Физика
    ... розвитку фізики рівняння механіки використовувалися до небесних ... основу першого закону термодинаміки. Аналогічним чином при виконанні механ ... . . Квантова механіка В квантовій механіці момент імпульсу ... визначає основний закон електростатики, закон Кулона. Він ...
  2. Лекційний курс з основ фізики

    Конспект >> Физика
    ... основи механіки. Кінематика Лекція 1. Основи кінематики поступального та обертального рухів Основні визначення В механіці розглядають механ ... електростатики ... молекулярними ... механіка ... зиком П. Друде і згодом удосконаленій нідерландським фізиком ... термодинаміки ...
  3. Основні газові закони

    Учебное пособие >> Физика
    ... (2 години) Тема Основи МКТ. Газові закони ... м3. Молекулярна маса ... (2 години) Тема Механічні властивості тіл ... термодинаміки при розв’язуванні задач Забезпечення заняття: 1 Гладкова Р.А. Збірник задач з фізики ... Що вивчає електростатика, електродинаміка? Які ...

Хочу больше похожих работ...