Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Физика->Реферат
Аристотель – вели­кий ученик Платона, учившийся у него 20 лет. Накопив огром­ный потенциал, Аристотель развил собственное философское уче­ние. Выше мы...полностью>>
Физика->Лекция
Физика является теоретической основой техники. Развитие физики послужило фундаментом для создания таких новых отраслей техники, как космическая техник...полностью>>
Физика->Курсовая работа
Давление является основным рабочим параметром, точность и надежность измерения которого определяет ценность результатов экспериментальных исследований...полностью>>
Физика->Реферат
Биологическое действие выражается в раздражении и возбуждении живых тканей организма, что может сопровождаться непроизвольными судорожными сокращениям...полностью>>

Главная > Конспект >Физика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Розділ 1. Механіка

§ 1.1. Кінематика механічного руху

Перш ніж переходити до розгляду окремих питань механіки, введемо ряд основних понять.

Матеріальна точка – це тіло, розмірами і формою якого в даній задачі можна знехтувати.

Система відліку – це система координат з годинником, яка зв’язана з абсолютно твердим тілом, по відношенню до якого визначається положення інших тіл в різні моменти часу.

Якщо в деякій системі відліку тіло не може вважатись матеріальною точкою, то його можна подумки розбити на ряд дрібних частин, що взаємодіють між собою, кожна з яких може вважатись матеріальною точкою.

П

Рис.1.1

оступальний рух – це такий рух, при якому будь-яка пряма, що проведена через дві довільні точки тіла, залишається паралельною сама до себе. При поступальному русі траєкторії всіх точок тіла однакові.

Обертовий рух – це такий рух, при якому всі точки рухаються по колах, центри яких перебувають на осі обертання. У загальному випадку довільний механічний рух можна представити як поєднання поступального та обертового рухів. Положення матеріальної точки в системі відліку XOYZ (рис.1.1) можна задати через радіус-вектор цієї точки, тобто вектор, що з’єднує початок координат з точкою простору, де перебуває матеріальна точка в даний момент часу.

Якщо відомий закон зміни радіуса-вектора з часом, то можна записати кінематичне рівняння руху матеріальної точки в даній системі відліку у векторній формі.

(1.1)

Спроектувавши кінець радіуса-вектора на координатні вісі, векторне рівняння (1.1) можна представити у вигляді трьох скалярних рівнянь руху

(1.2)

§ 1.2. Швидкість і прискорення

Скалярну величину, яка рівна довжині траєкторії називають шляхом. Вектор, що з’єднує початкове положення матеріальної точки з її положенням в даний момент часу називають вектором переміщення .

. (1.3)

При прямолінійному русі вектор переміщення співпадає з відповідною ділянкою траєкторії, тобто його модуль рівний пройденому шляху. У випадку криволінійного руху вектор переміщення є січною, що проходить через дві точки траєкторії, які відповідають двом різним моментам часу.

Швидкість – це векторна величина, яка характеризує зміну радіуса-вектора рухомої точки з часом. Вектор середньої швидкості рівний відношенню приросту радіуса-вектора рухомої точки до часу , за який він відбувся

. (1.4)

Якщо перейти до границі при , то отримаємо вираз для миттєвої швидкості

. (1.5)

Таким чином, миттєва швидкість – це швидкість в даний момент часу або в даній точці траєкторії. Вектор миттєвої швидкості дорівнює першій похідній радіуса-вектора рухомої точки по часу і напрямлений вздовж дотичної до траєкторії в будь-якій її точці. Врахувавши, що при , отримаємо:

. (1.6)

В загальному випадку з (1.6) випливає, що шлях може бути обчислений за формулою

. (1.7)

Швидкість можна представити через її проекції на координатні вісі

, (1.8)

, (1.9)

де , . (1.10)

Швидкість може змінюватись як за модулем так і за напрямком. Для характеристики зміни швидкості вводять вектор прискорення, який описує зміну швидкості з часом. Середнє прискорення рівне відношенню зміни швидкості до проміжку часу, за який вона відбулася

. (1.11)

Миттєве прискорення – це прискорення в даний момент часу і воно визначається як границя до якої прямує середнє значення прискорення, якщо проміжок часу прямує до нуля

Рис.1.2

. (1.12)

Таким чином, миттєве прискорення дорівнює першій похідній швидкості по часу або другій похідній радіуса-вектора по часу.

В проекціях на координатні вісі

, (1.13)

, (1.14)

де .(1.15)

Коли матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії (рис.1.2), і вектор її швидкості змінюється як за напрямком так і за модулем , то

. (1.16)

Знайдемо миттєве прискорення матеріальної точки, скориставшись формулами (1.12) та (1.16)

. (1.17)

О

Рис.1.3

тже, повне прискорення рівне сумі нормального і тангенціального прискорень. Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямком і напрямлене вздовж радіуса до центра кривизни траєкторії. Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем і напрямлене вздовж дотичної до траєкторії. Числові значення цих прискорень рівні

(1.18)

та . (1.19)

З рис.1.3 маємо

(1.20)

та . (1.21)

§ 1.3. Кінематика обертового руху матеріальної точки

Н

Рис.1.4

ехай матеріальна точка рухається по коловій траєкторії радіусом R з центром в т.0. За час радіус-вектор точки повернеться на деякий кут (рис. 1.4). Кутовою швидкістю називають величину, яка є першою похідною кута повороту радіуса-вектора по часу

. (1.22)

Кутова швидкість – це вектор, напрям якого визначається за правилом свердлика.

Крім кутової швидкості, рух тіла по колу ще описують лінійною швидкістю, яка рівна відношенню довжини дуги, що її описує кінець радіуса-вектора, до часу, за який вона пройдена.

. (1.23)

Лінійна швидкість напрямлена по дотичній до дуги кола в кожній її точці. При рівномірному русі по колу використовують поняття періода Т та частоти . Період – це час одного повного оберту, а частота – кількість обертів за одиницю часу. Кутову та лінійну швидкості можна виразити через період або частоту

(1.24)

та . (1.25)

Звідси або . (1.26)

У векторній формі (1.27)

Кутове прискорення рівне першій похідній кутової швидкості по часу

Рис.1.5

. (1.28)

В

Рис.1.6

ектор кутового прискорення напрямлений вздовж вісі обертання і співпадає з напрямком , якщо кутова швидкість зростає, і протилежний до напрямку , якщо кутова швидкість зменшується (рис.1.5).

Продиференціювавши вираз (1.27) по t і пам’ятаючи, що матеріальна точка рухається по колу (рис.1.6), тобто , отримаємо

Оскільки то . (1.29)



Похожие страницы:

  1. Молекулярна фізика і термодинаміка

    Лекция >> Физика
    ... термодинаміки. Нерівність Клаузиуса та критика теплової смерті всесвіту ІІ Молекулярна фізика і термодинаміка ... тілами. Термометричні тіла становлять основу будови термометрів - приладів для ... процесах, що не супроводжуються виконання механічної роботи (тобто в ...
  2. Нафтогазова механіка. Конспект лекцій

    Конспект >> География
    ... механіка» комплексно використовуються важливі положення геології, фізики, хімії, фізико-хімії нафтогазового пласта, підземної гідрогазомеханіки, механіки та термодинаміки ... молярні маси компонентів; Мсум. - середня молекулярна маса рідкої суміші; ρ1, ρ2,..., ...
  3. Термодинаміка. Виникнення термодинаміки

    Домашняя работа >> Физика
    ... Виникнення власне термодинаміки починається з роботи С.Карно (сам термін "термодинаміка" уведений ... інакше Карно заклав основи термодинаміки як поділу фізики, що вивчає найб ... допомогою однієї заснованої на механіці Ньютона молекулярної теорії довести постійний ...
  4. Термодинаміка і статистична фізика

    Тесты >> Физика
    ... . Це означає, що основою термодинамічного підходу є встановлення ... атомно-молекулярних уявленнях, і основна задача статистичної фізики полягає ... ією пружної деформації. В механіці ж говорять, що робота ... термодинаміки означає, що всякий процес в природі протіка ...
  5. Основи екології. Конспект лекцій

    Конспект >> Экология
    ... її економіка перенасичена хімічними ... ідно з законами термодинаміки, можна стверджувати: ... механічними методами і коагуляцією. Потім молекулярно ... різні фізико-хімічні та фізико-механічні властивост ... використовують спеціальну водонепроникну основу, і це зумовлює ...

Хочу больше похожих работ...