Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Экономико-математическое моделирование->Курсовая работа
Социальная статистика представляет собой одно из важнейших приложений статистических методов, исследующих количественную характеристику структуры обще...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Курсовая работа
В курсовій роботі були застосовані методи наукового аналізу і синтезу, порівняння, збору і обробки інформації, дедукції і індукції, моделювання тощо П...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах, табл 1 1) за 4 года...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Курсовая работа
В современных условиях экономического развития одним из важнейших направлений производственной деятельности промышленного предприятия является формиро...полностью>>

Главная > Контрольная работа >Экономико-математическое моделирование

Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей:

Задание 1

Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен равна 0,7; второй – 0,95; третий – 0,45. Вычислить вероятность того, что студент сдаст:

а) один экзамен;

б) ни одного экзамена;

в) хотя бы два экзамена.

Решение:

а) Введем обозначения:

событие А – «студент сдаст только один экзамен»;

событие А1 - «студент сдаст 1-ый экзамен»

событие А2 - «студент сдаст 2-ой экзамен»

событие А3 - «студент сдаст 3-ий экзамен»

В соответствии с условием задачи:

Р(А1)=0,7 Р(А2)=0,95 Р(А3)=0,45

Тогда противоположные события, т.е. события «студент не сдаст i-ый экзамен» , имеют вероятности, соответственно:

, ,

Событие А можно представить в виде:

Указанные слагаемые представляют собой несовместные события, поэтому по теореме сложения вероятностей несовместных событий имеем:

.

Так как события независимые, то, применяя теорему умножения вероятностей независимых событий, имеем:

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст только один экзамен, равна

б) Введем обозначения:

событие В – «студент не сдаст ни одного экзамена»;

Таким образом, вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена, равна

в) Введем обозначения:

событие С – «студент сдаст хотя бы два экзамена»,

Так как в результате данного испытания могут появиться три события: , то появление хотя бы двух из них означает наступление либо двух, либо трех событий.

Следовательно, применяя теорему появления независимых событий, имеем:

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст хотя бы два экзамена, равна

Ответ: ; ;

Задание 2

На фабрике производятся швейные изделия. Вероятность появления брака равна 0,10. Была введена упрощенная сиситема контроля изделий, состоящая из двух независимых проверок. В результате k-ой проверки (k=1, 2) изделие удовлетворяющее стандарту, отбраковывается с вероятностью, , а бракованное изделие принимается с вероятностью . Изделие принимается, если оно прошло обе проверки. Найти вероятности событий:

а) бракованное изделие будет принято;

б) изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано;

в) случайно взятое на проверку швейное изделие будет отбраковано;

г) отбракованное изделие удовлетворяет стандарту;

д) из 5 изделий, взятых на проверку, 1 изделие будет удовлетворять стандарту.

; ; ;

Решение:

Пусть А – событие, состоящее в том, что изделие удовлетворяет стандарту, - изделие не удовлетворяет стандарту, - изделие принимается при k-ой проверке; - изделие бракуется при k-ой проверке.

а) определим вероятность того, что бракованное изделие будет принято. Так как заранее известно, что изделие с браком, то вероятность события не учитывается. Чтобы это изделие было принято, должно произойти событие , т.е. бракованное изделие принимается полсе обеих проверок. Вероятность этого события равна:

б) найдем вероятность того, что изделие, удовлетворяющее стандарту, будет отбраковано. Здесь известно по условию, что оно уже удовлетворяет стандарту. Значит соответствующее событие будет равно сумме двух событий: 1 – изделие отбраковано при первой проверке ; 2 – изделие было принято при первой проверке, но отбраковано при второй: . Знаяит вероятность будет равна:

в) пусть С – событие, состоящее в том, что случайно взятое изделие на проверку будет отбраковано. Изначально нам не известно, какое изделие идет на проверку.

Возможны две гипотезы:

Н1 – на проверку идет изхделие, удовлетворяющее стандарту;

Н2 – на проверку идет бракованное изделие.

По условию,

Р(Н1)=1-р=1-0,10=0,90

Р(Н2)=р=0,10

Вероятность искомого события найдем по формуле полной вероятности. Если событие может произойти лишь при условии наступления какого-либо из несовместных событий-гипотез, образующих полную группу (т.е. какое-то одно из них обязательно наступает), то его вероятность равна сумме произведений вероятностей этих гипотез на условные вероятности искомого события при условии, что соответствующие гипотезы произошли. Таким образом, при двух гипотезах

Р(С)=Р(Н1)Р(С/Н1)+Р(Н2)Р(С/Н2)

Р(С/Н1)=р2=0,0592

Р(С/Н2)=1-р1=1-0,000006=0,999994

Следовательно,

Р(С)=0,90*0,0592+0,1*0,999994=0,05328+0,0999994=0,1532794

г) Отбракованное изделие удовлетворяет стандарту. Следовательно произошла гипотеза Н1, при условии что наступило событие С. Вероятность этого события найдем по формуле Байеса, которая служит для переоценки вероятностей гипотез после того, как стало известно, что основное событие произошло. Таким образом,

д) Найдем вероятность р3 того, что одно случайно взятое на проверку изделие удовлетворяет стандарту. Это событие противоположно событию С. Значит, р3=1-Р(С)=1-0,1532794=0,8467206

Для нахождения вероятности тог, что из 5 изделий, взятых на проверку, только одно будет удовлетворять стандарту, воспользуемся формулой Бернулли. .

Ответ: а) ;

б) ;

в) Р(С)=0,1532794;

г) ;

д)

Задание 3

Вероятность появления события в каждом из n=112 независимых испытаний постоянна и равна р=0,1. Найти вероятность того, что событие наступит не мене 10 и не более 14 раз.

Решение:

Вероятность того, что из n=112 испытаний, событие А - появится от m1=10 до m2=14, вычислим по формуле:

Где

По условию вероятность появления события, равна р=0,1.

Значит q=1-0,1=0,9

Согласно условию,

Значит,

Таким образом, вероятность наступления событии от 10 до 14 раз, равна

Ответ: вероятность наступления событии от 10 до 14 раз, равна

Задание 4

СВ Х задана функцией распределение F(х). Найти:

а) плотность распределения вероятностей;

б) математическое ожидание и дисперсию СВ Х;

в) построить графики функций F(x) и f(x)

Решение:

1) Плотность распределения вероятности

2) Вычислим числовые характеристики случайной величины Х:

Математическое ожидание М(Х) =,

Дисперсия D(X)=

Cреднее квадратическое отклонение (Х)=

3) Построим графики функций F() и p().

Ответ: 1)

2) М(Х)=1, D(X)=, =

Задание 5

Детали, выпускаемые цехом, по размерам распределяются по нормальному закону с параметрами: математическое ожидание а=8 см, дисперсия .

Определить:

  1. вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры от до ;

  2. в каких границах следует ожидать размер диаметра, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна р=0,9934.




Похожие работы:

  1. Теория вероятности (10)

    Реферат >> Математика
    ... ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 4 5 1.1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ 5 1.2. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 8 1.3. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ... ЗАДАЧИ 60 1.ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1.1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ Событием называется ...
  2. Теория вероятности и математическая статистика (5)

    Методичка >> Математика
    ... курса «теория вероятностей и математическая статистика» Раздел I. Теория вероятностей. Тема 1. Основные понятия теории вероятностей. Предмет ... закономерностей и занимается теория вероятностей. Предметом теории вероятностей является изучение вероятностных ...
  3. Теория вероятностей на уроках математики

    Дипломная работа >> Математика
    ... работы Глава I. Научные основы теории вероятностей §1. История развития теории вероятностей Теорию вероятностей можно описательно определить как ...
  4. Теория вероятности и математическая статистика (7)

    Реферат >> Математика
    ... 2004 Лекция 1. Предмет теории вероятностей. Случайные события и вероятности событий Предметом теории вероятностей является анализ явлений ...
  5. Теория вероятности и математическая статистика (6)

    Реферат >> Математика
    ... Финансы и кредит» Контрольная работа Предмет: «Теория вероятности и математическая статистика» Вариант №8 Выполнила: ... функцией f(x). Определить: а) плотность распределения f(x); b) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b); с) ...

Хочу больше похожих работ...