Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Главная > Книга >Физика

Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей:

т.е.

.

Дальность полета тела найдем из условия, что горизонтальная скорость полета не изменяется, а полное время полета равно удвоенному времени подъема,

т.е. ,

откуда

.

Пример 4. Два шара массами 2,5 и 1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 6 и 2 м/с. Определить: скорости шаров после удара; кинетические энергии шаров до и после удара; долю кинетической энергии шаров, превратившейся во внутреннюю энергию. Удар считать прямым, неупругим.

Дано: m1 = 2,5 кг; m2 = 1,5 кг; v1 = 6 м/с; v2 = 2 м/с.

Найти: U; T1; T2; k.

Решение. 1. Неупругие шары после удара не восстанавливают своей формы. Значит, не возникают силы, отталкивающие шары друг от друга, и шары после удара движутся совместно с одной и той же скоростью U. Эту скорость можно определить по закону сохранения импульса или с учетом направления движения шаров , откуда

,

.

2. Кинетические энергии шаров до и после удара определим по формулам

.

Расчет, произведенный по этим формулам, дает

T1=48 Дж; T2=18 Дж.

3. Сравнение кинетических энергий шаров до и после удара показывает, что в результате неупругого удара шаров произошло уменьшение их энергии, за счет чего увеличилась внутренняя энергия. Долю кинетической энергии, пошедшей на увеличение внутренней энергии, определим из соотношения

.

Пример 5. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

Дано: m = 20 г = 2·10-2 кг; h = 5 м; S = 0,1 м.

Найти: k.

Решение. Воспользуемся законом сохранения энергии. При зарядке пистолета пружина сжимается и совершается работа A1, в результате чего пружина приобретает потенциальную энергию П1. При выстреле потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию пули, а затем при подъеме её на высоту h превращается в потенциальную энергию П2 пули.

Тогда на основе закона сохранения энергии можно записать

А12 (1)

Выразим работу А1. Сила F1, сжимая пружину, является переменной: в каждый момент она по направлению противоположна силе упругости F и численно ей равна. Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, определяется по закону Гука F=-kх, где х – абсолютная деформация пружины.

Работа переменной силы вычисляется как сумма элементарных работ. Элементарная работа при сжатии пружины на dx выразится формулой

dA1=F1dx или dA1=kxdx.

Тогда

(2)

Потенциальная энергия пули на высоте h определяется по формуле

П2=mgh. (3)

Подставив в (1) выражение A1 из (2) и П2 из (3), найдем

,

откуда

, (4)

.

Проверяем единицу измерения полученной величины

.

Пример 6. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задана уравнением S = 2t2 + 4t + 1 (м). Определить работу силы за 10 с с начала её действия и зависимость кинетической энергии от времени.

Дано: m=1 кг; S = 2t2 + 4t + 1 (м).

Найти: A; T = f(t).

Решение. Работа, совершаемая силой, выражается через криволинейный интеграл

(1)

Сила действующая на тело, по второму закону Ньютона

F=ma или . (2)

Мгновенное значение ускорения определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим находим:

(3)

м/с2. (4)

Тогда

F=4m. (5)

Из выражения (3)

dS=(4t+4)dt. (6)

Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим

.

Работа, совершаемая силой за 10с с начала её действия,

Кинетическая энергия определяется по формуле

(7)

Подставив (2) в (7), получим

.

Пример 7. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол 600, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после отклонения? Удар считать центральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Рис. 1.

Дано: m1 = 0,5 кг, m2 = 1 кг; = 600, l = 0,8 м.

Найти: h, Е.

Решение. Так как удар неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения импульса при этом ударе имеет вид

(1)

Здесь v1 и v2 – скорости шаров до удара. Скорость большего шара до удара равна нулю (v2 = 0). Скорость меньшего шара найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол ему сообщили потенциальную энергию, которая затем переходит в кинетическую

(2)

Из рис. 1 видно, что , поэтому

(3)

Из уравнений (1) и (2) находим скорость шаров после удара

(4)

Кинетическая энергия шаров после удара переходит в потенциальную

, (5)

где h – высота поднятия шаров после столкновения. Из формулы (5) ,

или с учетом (4)

(6)

При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью кинетических энергий до и после удара

(7)

Используя уравнения (3) и (4), получаем

(8)

Пример 8. Груз массой 700 кг падает с высоты 5 м для забивки свай массой 300 кг. Найти среднюю силу сопротивления грунта, если в результате одного удара свая входит в грунт на глубину 4 см. Удар между грузом и сваей считать абсолютно неупругим.

Дано: m1 = 700 кг; h = 5 м; m2 = 300 кг; S=м.

Найти: <F>.

Решение. По условию задачи удар неупругий и поэтому груз и свая после удара движутся вместе, их путь 4 см. На движущуюся систему действует сила тяжести и сила сопротивления грунта <F>. По закону сохранения энергии

(1)

где T – кинетическая энергия; П – потенциальная энергия; А – работа сил сопротивления.

A=<F>S (2)

При движении системы на пути S потенциальная энергия изменяется на величину

(3)

кинетическая энергия изменяется до нуля, поэтому

(4)

где U – общая скорость груза и сваи после удара (в начале их совместного движения), которую можно найти из закона сохранения импульса

(5)

где v – скорость груза в конце падения с высоты h.

Без учета сопротивления воздуха и трения скорость груза в конце падения его с высоты h определяется по формуле

(6)

Общая скорость груза и сваи после удара из (5) с учетом (6)

(7)

Подставив в уравнение (1) выражение (2) – (4), (7), получим

(8)

откуда

(9)



Скачать работу

Похожие работы:

Загрузка...