Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р=1-α=1-0,05=0,95 параметры а и b, находятся в ука...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
Коэффициент регрессии равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 ...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
В качестве критерия оптимальности предлагается использовать принцип выживания, полагая, что в диаде выживание – приспособленность первичным является в...полностью>>

Главная > Контрольная работа >Экономико-математическое моделирование

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Завдання 1

Побудувати математичну модель задачі.

Меблева фабрика виготовляє столи, стільці, тумби і книжкові шафи використовуючи дошки двох видів, причому фабрика має 500 м2дошок першого виду і 1000 м2дошок другого виду. Задані також трудові ресурси в кількості 800 людино-годин. У таблиці наведені нормативи витрат кожного виду ресурсів на виготовлення одного виду і прибуток від реалізації одиниці виробу.

Ресурси

Витрати на один виріб

Запас сировини, м2

Столи

Стільці

Тумби

Книжкові шафи

Дошки І виду, м2

5

1

9

12

500

Дошки ІІ виду, м2

2

3

4

1

1000

Трудові ресурси, люд.год.

3

2

5

10

800

Прибуток від реалізації одного виробу, грн.од.

12

5

15

10

Визначити асортимент, що максимізує прибуток.

Розв’язок

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1кількість виробів 1-ї моделі, що виготовляє фірма за деяким планом, а через х2 кількість виробів 2-ї моделі та через та через х3і х4кількість виробів 3-ї і 4-ї моделі відповідно. Тоді прибуток, отриманий фабрикою від реалізації цих виробів, складає

= 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4.

Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно

А =5х1+1х2 + 9х3+ 12х4,

В =2х1+3х2 + 4х3+ 1х4,

С =3х1+2х2 + 5х3+ 10х4,

Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:

5х1+1х2 + 9х3+ 12х4≤ 500

2х1+3х2 + 4х3+ 1х4≤ 1000

3х1+2х2 + 5х3+ 10х4≤ 800

Оскільки, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0, х4> 0.

Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):

Знайти х1 , х2, х3 та х4 такі, що функція ∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4 досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х5 ≥ 0, х6≥ 0, х7≥ 0. Їх величина поки що невідома, але така, що перетворює відповідну нерівність у точну рівність. Після цього, задача лінійного програмування набуде вигляду: ∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4 → max при обмеженнях

де х1,...,х7>0

Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибирають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.

Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min

1

x5

500

5

1

9

12

1

0

0

55.56

x6

1000

2

3

4

1

0

1

0

250

x7

800

3

2

5

10

0

0

1

160

Індексний рядок

F(X1)

0

-12

-5

-15

-10

0

0

0

0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х3, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

min

2

x3

55.56

0.56

0.11

1

1.33

0.11

0

0

100

x6

777.78

-0.22

2.56

0

-4.33

-0.44

1

0

0

x7

522.22

0.22

1.44

0

3.33

-0.56

0

1

2350

Індексний рядок

F(X2)

833.33

-3.67

-3.33

0

10

1.67

0

0

0



Похожие страницы:

  1. Математичні моделі задач лінійного програмування (2)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... 60 Розв’язок Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1 кількість ... 2 Записати двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну із задач симплексним методом ...
  2. Основні поняття математичного програмування Побудова моделі задачі лінійного програмування

    Реферат >> Информатика
    ... : Основні поняття математичного програмування. Побудова моделі задачі лінійного програмування   1. Мета і предмет математичного програмування. Математичне програмування – складова частина прикладної математичної дисципліни ...
  3. Задачі нелінійного програмування

    Реферат >> Информатика
    Задачі нелінійного програмування У задачах лінійного програмування, які розглядалися ... ряд економічних задач допускають такі ма­тематичні моделі, до яких ... якщо врахувати в моделях лінійного програмування інші можливі випадки, то ці моделі трансформуються також ...
  4. Математичне програмування (2)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... 0, х4> 0. Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , х2, х3 та ... ’язок Пряма задача лінійного програмування має вигляд: При обмеженнях: Оскільки, у прямій задачі лінійного програмування необх ...
  5. Математичне програмування (4)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... 0, х2>0. Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , х2такі, що функц ... їстої задачі лінійного програмування знайдемо матриці А, В, СТ. Відповідно, двоїста задача лінійного програмування матиме вигляд ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0017750263214111