Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Математика->Задача
При решении многих физических и геометрических задач приходится искать неизвестную функцию по данному соотношению между неизвестной функцией, ее произ...полностью>>
Математика->Шпаргалка
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Обозначают математиче...полностью>>
Математика->Реферат
Тема «Внетабличное умножение и деление», включающая случаи умножения и деления разрядных чисел (20∙3, 3∙20, 60:3, 80:20), двузначного числа на однозна...полностью>>
Математика->Дипломная работа
Рассматривается математическая модель для расчета гидравлической системы на примере неустановившегося движения жидкости в системе трубопроводов. Резул...полностью>>

Главная > Контрольная работа >Математика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Задание № 1

В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимают подряд два ряда шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.

Решение:

Всего возможно . (это общее количество возможных элементарных исходов испытания). Интересующая нас событие заключается в том, что данная выборка содержит 2 белых шара, подсчитаем число благоприятствующих этому событию вариантов:

Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

По формуле полной вероятности имеем:

Задание № 2

Имеется 2 урны: в первой 3 белых и 4 черных шара, во второй 5 белых и 7 черных. Из наудачу выбранной урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Решение:

Пусть событие А сводится к тому, что шар достали (из одной из урн). Предположим, что:

  1. Н1 = шар достали из урны первой

  2. Н2 = шар достали из урны второй

Вероятность того, что шар достали из первой урны Р (Н1) = 1/3, а вероятность того, что шар достали из второй урны Р (Н1) = 1/5. Согласно условию задачи в случае Н1 шар достанут с вероятностью: Р (А/Н1) = 3/7, а в случае Н2 – с вероятностью Р (А/Н2) = 5/12. По формуле полной вероятности имеем:

Р (А) = Р (Н1) * Р (А/Н1) + Р (Н2) * Р (А/Н2),

Задание № 3

Дана вероятность p появления события А в серии из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится:

р

n

к

к1

к2

0,3

6

3

1

3

а) равно к раз;

б) не менее к раз;

в) не менее к1 раз и не более к2 раз.

Решение:

В нашем случае р = 0,3, тогда g = 1 – 0,3 = 0,7, n = 6 и к = 3, отсюда вероятность появления события в серии из 6 независимых испытаний:

а) n = 6, к = 3, р = 0,3, тогда g = 0,7. По формуле Бернуле имеем:

=

б) вероятность появления события а не менее 3 раз из независимых испытаний предположим, что событие должно повторяться более 3 раз: Рn (к1;n) = Ф (в) – Ф (а),

Р6 (1; 6) = Ф (3,74) – (+Ф (-0,71)) = 0,6233 + 0,2528 = 0,8761

Так как рассматриваемое событие появляется не менее 3 раз, имеем:

1 – Рn1; n) = = 1 - 0,8761 = 0,1449

в) вероятность того, что событие появится в серии из 6 независимых испытаний не менее 1 раза и не более 3 раз можно найти по Формуле Лапласа:

Рn (к1; к2) = Ф (в) – Ф (а),

Р6 (1; 3) = Ф (1,07) – (+Ф (-0,71)) = 0,3103 + 0,2528 = 0,5631

Задание № 4

х

-2

-1

0

3

р

0,2

0,5

0,1

0,2

Таблицей задан закон распределения дискретной случайной, величины Х. Найти математическое ожидание М (х), D (х) и среднее квадратическое отклонение σ (х). Закон распределения.

Решение:

М (х) = -2 * 0.2 + (-1) * 0,5 + 0 * 0,1 + 3 * 0,2 = -0,4 – 0,5 + 0 + 0,6 = 0,5

D (х) = М (х2) – (М (х))2 , найдем х2;

х

-2

-1

0

3

р

0,2

0,5

0,1

0,2

М (х2) = 4 * 0,2 + 1 * 0,5 + 0 * 0,1 + 9 * 0,2 = 0,8 + 0,5 + 0 + 1,8 = 3,1, тогда D (х) = = 3,1 + (0,5)2 = 3,1 – 0,25 = 2,85.

Среднее квадратическое отклонение:

Задание № 5

Дана интегральная функция распределения случайная величина Х. Найти дифференциальную функцию распределения, математическое ожидание М (х), дисперсия D (х) и среднее квадратическое отклонение σ (х).

Решение:

Среднее квадратическое отклонение равно:

Задание № 6

а

σ

α

β

Δ

11

3

14

15

1

Диаметры деталей распределены по нормальному закону. Среднее значение диаметра равно d мм, среднее квадратическое отклонение σ мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше, α мм и меньше β мм; вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более, чем на Δ мм.

Решение:

Пусть х – длина детали. Если случайная величина х распределена по нормальному закону, то вероятность ее попадания на отрезок [а; в].

=

Вероятность отклонения длины детали от ее математического ожидания а не больше, чем на d = 1 мм, очевидно, что есть вероятность того, что длина детали попадает в интервал [а - d; а + d] и потому вычисляется также с помощью функции Лапласа:



Похожие страницы:

  1. Математика - відкриття впродовж століть

    Реферат >> Астрономия
    ... великого математика Ейлера, який сказав, що математика - не ізольована наука, а основа і ... ключ до всіх людських знань. Без математики неможливий розвиток ... перешли на современные цифры. Користуватися основами математики для нас стало звичним, і ...
  2. Математика на Древнем Востоке

    Реферат >> Биология
    ... которой поддерживалась также репутация астрономии и математики. МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕМ ЕГИПТЕ Древнейшие древнеегипетские математические ... и в Египте. Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера ...
  3. О взаимосвязи философии и математики

    Реферат >> Философия
    ... начать с милетской математической школы, заложившей основы математики как доказательной науки. Милетская школа ... они образуют полную систему. В основе философии математики Аристотеля лежит понимание математических знаний ...
  4. Развитие и взаимное влияние математики, философии и искусства

    Реферат >> Философия
    ... начать с милетской математической школы, заложившей основы математики как до­казательной науки. Глава 2 МИЛЕТСКАЯ ... они образуют полную систему. В основе философии матема­тики Аристотеля лежит понимание математических знаний ...
  5. История математики (3)

    Реферат >> Математика
    ... методов. Геометрия стала основой почти всей строгой математики по крайней мере до1600 ... Евдокса позволили установить дедуктивную структуру математики на основе явно формулируемых аксиом. Ему ...

Хочу больше похожих работ...