Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Экономико-математическое моделирование->Дипломная работа
Страхование - одна из древнейших категорий общественных отношений и видов деятельности Зародившись в период разложения первобытно - общественного стро...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Учебное пособие
В современных условиях роль экономико-математических методов и моделей в решении широкого круга экономических и производственных задач существенно воз...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Реферат
Оптимальне керування в будь-який момент часу не залежить від передісторії процесу і визначається тільки станом системи в поточний момент і метою керув...полностью>>
Экономико-математическое моделирование->Контрольная работа
Датой рождения метода Монте-Карло принято считать 1949 г , когда американские ученые Н Метрополис и С Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло», в ...полностью>>

Главная > Контрольная работа >Экономико-математическое моделирование

Сохрани ссылку в одной из сетей:

Завдання 1

Побудувати математичну модель задачі.

На підприємстві виготовляються вироби двох видів А і В. Для цього використовується сировина чотирьох типів – І, ІІ, ІІІ, ІV, запаси якої дорівнюють, відповідно, 21; 4; 6; 10 од. Для виготовлення одного виробу А необхідна така кількість одиниць сировини чотирьох видів: 2; 1; 0; 2. Для виробу В – 3; 0; 1; 1 од. відповідно. Випуск одного виробу А дає 3 грн. од. прибутку, типу В – 2 грн. од. Скласти план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток.

Сировина

Норма витрат сировини, од

Запаси сировини, од.

А

В

І

2

3

21

ІІ

1

0

4

ІІІ

0

1

6

ІV

2

1

10

Ціна, грн. од.

3

2

Розв’язок

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1кількість виробів 1-ї моделі, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість виробів 2-ї моделі.Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає

= 3х1+2х2.

Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:

CI =2х1 + 3х2,

CII =1х1 + 0х2,

CIII =0х1 + 1х2,

CIV =2х1 + 1х2,

Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:

2х1 + 3х2≤ 21

1х1≤ 4

2≤ 6

2х1 + 1х2≤ 10

Оскільки, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х1> 0, х2>0.

Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):

Знайти х1 , х2такі, що функція ∫ = 3х1+2х2досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних. Оскільки маємо змішані умови-обмеження, то введемо штучні змінні x.

2x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 21

1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 4

0x1 + 1x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 6

2x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 10

де х1,...,х6>0

Для постановки задачі на максимум цільову функцію запишемо так:

F(X) = 3 x1 +2 x2 - M x6 =>max

Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.

Складаємо симплекс-таблицю:

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min

1

x3

21

2

3

1

0

0

0

10.5

x6

4

1

0

0

0

0

1

4

x4

6

0

1

0

1

0

0

0

x5

10

2

1

0

0

1

0

5

Індексний рядок

F(X1)

-400000

-100003

-2

0

0

0

0

0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.

математична модель симплекс транспортна задача екстремум

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min

2

x3

13

0

3

1

0

0

-2

4.33

x1

4

1

0

0

0

0

1

0

x4

6

0

1

0

1

0

0

6

x5

2

0

1

0

0

1

-2

2

Індексний рядок

F(X2)

12

0

-2

0

0

0

100003

0

Даний план, також не оптимальний, тому будуємо знову нову симплексну таблицю. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х2.

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

Min

3

x3

7

0

0

1

0

-3

4

4.33

x1

4

1

0

0

0

0

1

0

x4

4

0

0

0

1

-1

2

6

x2

2

0

1

0

0

1

-2

2

Індексний рядок

F(X3)

16

0

0

0

0

2

99999

0

Оскільки всі оцінки >0, то знайдено оптимальний план, що забезпечує максимальний прибуток: х1=4, х2=2. Прибуток, при випуску продукції за цим планом, становить 16 грн.



Похожие страницы:

  1. Математичне програмування (2)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , ... до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну із задач ... Розв’яжемо задачу лінійного програмування симплексним методом. Визначимо максимальное ...
  2. Математичне програмування (1)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , х2 ... до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну із задач ... Розв’яжемо задачу лінійного програмування симплексним методом. Визначимо максимальне ...
  3. Математичне програмування (3)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування): Знайти х1 , ... Вирішимо пряму задачу лінійного програмування симплексним методом, з використанням ... +x5) => min або математичний модель лінійний програмування F(X) = (7-5M)x1+(5+ ...
  4. Математичне програмування (5)

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... найменшою і становить 3923 грн. Завдання 2 математична модель екстремум транспортна задача Записати ... Розв’яжемо задачу лінійного програмування симплексним методом. Визначимо максимальне ... ї задачі, розпочинаємо будувати математичну модель даної задачі: Економ ...
  5. Основні поняття математичного програмування Побудова моделі задачі лінійного програмування

    Реферат >> Информатика
    ... : Основні поняття математичного програмування. Побудова моделі задачі лінійного програмування   1. Мета і предмет математичного програмування. Математичне програмування – складова частина ...

Хочу больше похожих работ...

Generated in 0.0019350051879883