Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Физика->Реферат
(источники света), преобразователи разл. видов энергии в эл.-магн. энергию оптич. диапазона с условными границами 1011—1017 Гц, что соответствует длин...полностью>>
Физика->Курсовая работа
Впервые об элементарных частицах как о составных частях любого атома стали говорить в конце XIX – начале XX столетия. Именно в это время было показано...полностью>>
Физика->Реферат
Кинематика  это раздел физики, посвящённый математическому описанию движения без анализа причин, приводящих к его возникновению или изменению. Причин...полностью>>
Физика->Реферат
4 Ра́диус-ве́ктор — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат. ...полностью>>

Главная > Дипломная работа >Физика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

2.1 Энергетический спектр водородоподобного примесного центра и его волновая функция с учетом спина электрона в сильном магнитном поле

Целю данной работы, является теоретическое исследование магнитооптического поглощения комплексов квантовая точка – водородоподобный примесный центр в условиях сильного магнитного поля. Рассматривается случай как продольной, так и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Расчет коэффициентов поглощения проводится для двух случаев: с учетом дисперсии размеров квантовой точки и учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона.

Рассмотрим квантовую точку, находящуюся в продольном по отношению к оси Оz магнитном поле, содержащую мелкий водородоподобный примесный центр, расположенный в центре квантовой точки. Рассматривается случай сильного магнитного поля, когда магнитная длина aB много меньше эффективного боровского радиуса ad. Дальнейшие вычисления проводятся в цилиндрической системе координат с началом О в центре квантовой точке. Вектор магнитной индукции направлен вдоль оси Оz (; - орт оси Оz). Векторный потенциал магнитного поля выберем в симметричной калибровке:

, (2.1.1)

где – значение радиус вектора, в случае сильного магнитного поля ,так как поле как бы «зашнуровывает» примесный центр в ρ направлении.

Для описания одноэлектронных состояний в квантовых точках используем потенциал конфайнмента в модели «жесткой стенки»

. (2.1.2)

Стационарные состояния электрона, локализованного на примесном центре, описываются уравнением Шредингера, записанном в виде

, (2.1.3)

где – цилиндрические координаты;

– оператор Гамильтона (гамильтониан);

E – собственные значения гамильтониана;

- собственные функции гамильтониана.

Гамильтониан в приближении эффективной массы для векторного потенциала (2.1.1) с учетом знака заряда электрона, в цилиндрических координатах выбранной модели запишется как

, (2.1.4)

где - эффективная масса;

- оператор обобщенного импульса;

Кл – заряд электрона;

- потенциал кулоновского взаимодействия;

Дж·с – постоянная Планка;

- энергия спинового магнитного момента электрона (сделаем поправку в конце расчетов так, как оно не имеет координатной зависимости);

– спиновые матрицы Паули;

– оператор спин-орбитального взаимодействия (учитывать не будем из-за малости данного взаимодействия по сравнению с энергией спинового магнитного момента электрона);

– коэффициент взаимодействия;

L – орбитальный момент электрона;

s – спиновой момент электрона.

Спиновые матрицы Паули имеют вид

; ; . (2.1.5)

Потенциал кулоновского взаимодействия в случае сильного магнитного поля становится эффективно одномерным и определяется выражением

, (2.1.6)

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды,

ε0 = 8.85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Перепишем уравнение Шредингера (2.1.3) в модели «жесткой стенки» в приближении эффективной массы с учётом допущений. Получим

. (2.1.7)

По правилу коммутаций оператора обобщенного импульса имеем

, (2.1.8)

коммутативны если

С учётом (2.1.8) уравнение Шредингера (2.1.7) примет вид

. (2.1.9)

Распишем векторный потенциал и оператор обобщённого импульса . Заметим, что магнитное поле направлено вдоль оси Оz, тогда

. (2.1.10)

Учитывая (2.1.10), получим

(2.1.11)

Решение уравнения (2.1.11) будем искать в виде

, (2.1.12)

, (2.1.13)

. (2.1.14)

Выбор именно такого вида функции обусловлен тем, что должна быть собственной функцией оператора

, (2.1.15)

, (2.1.16)

. (2.1.17)

Сделаем ряд следующих обозначений

- эффективный боровский радиус, (2.1.18)

– магнитная длина, (2.1.19)

- циклотронная частота. (2.1.20)

С учётом (2.1.12) – (2.1.20) уравнение (2.1.11) запишется в виде

(2.1.21)

Разделим в уравнении (2.1.21) переменные:

(2.1.22)

где - разделительный множитель.

Из (2.1.22) получим два уравнения

, (2.1.23)

. (2.1.24)

Решение уравнений (2.1.23) и (2.1.24) приводит к результату

, (2.1.25)

. (2.1.26)

Таким образом, с учетом (2.1.13), (2.1.25) и (2.1.26) получим для волновой функции следующее выражение

, (2.1.27)

где - нормировочный множитель равный

. (2.1.28)

Собственные значения гамильтониана определятся как

. (2.1.29)

Энергетический спектр и волновые функции электрона локализованного на водородоподобном примесном центре (основное состояние(n1=0,m=0,n2=0)), принимая во внимание (2.1.27), (2.1.28) и (2.1.29) примут вид

, (2.1.30)

. (2.1.31)

На рисунке 1 представлен компьютерный анализ зависимости (2.1.31) энергетического спектра электрона находящегося в основном состоянии в квантовой точке на основе InSb от величины магнитной индукции.

Рисунок 1 – Зависимость энергии связи от величины магнитной индукции для соединения InSb

Как видно из рисунка величина энергии электрона локализованного на водородоподобном примесном центре линейно зависит от магнитной индукции.

Волновые функции и энергетический спектр конечного состояния системы квантовая точка – водородоподобный примесный центр после взаимодействия со световой волной можно представить в виде

, (2.1.32)

где - нормировочный множитель равный

, (2.1.33)

, (2.1.34)



Похожие страницы:

  1. Движение свободной частицы

    Контрольная работа >> Физика
    ... Квантовые числа. Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме: n =1, 2, 3,… Орбитальное квантовое ... квантовое свойство ... проходящей через центр ее инерции, ... , то в спектре рассеянного света ... в оптических квантовых генераторах, ...
  2. Лазерная технология

    Реферат >> Физика
    ... независимы, то спонтанное излучение ... за счет примесных центров и экситонов ... энергетический спектр, целый спин. Им приписывают квантовые ... полупроводников, легированных водородоподобными атомами (например ... теплофизические и оптические свойства материала, и ...

Хочу больше похожих работ...