Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Физика->Реферат
В данном реферате рассматриваются общие сведения о дисперсных системах, электрокинетические явления в них, в частности электрофорез и электроосмос, ос...полностью>>
Физика->Реферат
Электpохимические методы анализа (ЭМА) основаны на процессах, пpотекающих на электpодах или межэлектpодном пpостpанстве ЭМА являются одними из стаpейш...полностью>>
Физика->Реферат
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА, ведущая область энергетики, обеспечивающая электрификацию народного хозяйства страны В экономически развитых странах технические ср...полностью>>
Физика->Реферат
Элементарные частицы удаётся наблюдать благодаря тем следам, которые они оставляют при своём прохождении через вещество Характер следов позволяет суди...полностью>>

Главная > Дипломная работа >Физика

Сохрани ссылку в одной из сетей:

2.1 Энергетический спектр водородоподобного примесного центра и его волновая функция с учетом спина электрона в сильном магнитном поле

Целю данной работы, является теоретическое исследование магнитооптического поглощения комплексов квантовая точка – водородоподобный примесный центр в условиях сильного магнитного поля. Рассматривается случай как продольной, так и поперечной по отношению к направлению магнитного поля поляризации света. Расчет коэффициентов поглощения проводится для двух случаев: с учетом дисперсии размеров квантовой точки и учетом лоренцева уширения уровней энергии электрона.

Рассмотрим квантовую точку, находящуюся в продольном по отношению к оси Оz магнитном поле, содержащую мелкий водородоподобный примесный центр, расположенный в центре квантовой точки. Рассматривается случай сильного магнитного поля, когда магнитная длина aB много меньше эффективного боровского радиуса ad. Дальнейшие вычисления проводятся в цилиндрической системе координат с началом О в центре квантовой точке. Вектор магнитной индукции направлен вдоль оси Оz (; - орт оси Оz). Векторный потенциал магнитного поля выберем в симметричной калибровке:

, (2.1.1)

где – значение радиус вектора, в случае сильного магнитного поля ,так как поле как бы «зашнуровывает» примесный центр в ρ направлении.

Для описания одноэлектронных состояний в квантовых точках используем потенциал конфайнмента в модели «жесткой стенки»

. (2.1.2)

Стационарные состояния электрона, локализованного на примесном центре, описываются уравнением Шредингера, записанном в виде

, (2.1.3)

где – цилиндрические координаты;

– оператор Гамильтона (гамильтониан);

E – собственные значения гамильтониана;

- собственные функции гамильтониана.

Гамильтониан в приближении эффективной массы для векторного потенциала (2.1.1) с учетом знака заряда электрона, в цилиндрических координатах выбранной модели запишется как

, (2.1.4)

где - эффективная масса;

- оператор обобщенного импульса;

Кл – заряд электрона;

- потенциал кулоновского взаимодействия;

Дж·с – постоянная Планка;

- энергия спинового магнитного момента электрона (сделаем поправку в конце расчетов так, как оно не имеет координатной зависимости);

– спиновые матрицы Паули;

– оператор спин-орбитального взаимодействия (учитывать не будем из-за малости данного взаимодействия по сравнению с энергией спинового магнитного момента электрона);

– коэффициент взаимодействия;

L – орбитальный момент электрона;

s – спиновой момент электрона.

Спиновые матрицы Паули имеют вид

; ; . (2.1.5)

Потенциал кулоновского взаимодействия в случае сильного магнитного поля становится эффективно одномерным и определяется выражением

, (2.1.6)

где ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды,

ε0 = 8.85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Перепишем уравнение Шредингера (2.1.3) в модели «жесткой стенки» в приближении эффективной массы с учётом допущений. Получим

. (2.1.7)

По правилу коммутаций оператора обобщенного импульса имеем

, (2.1.8)

коммутативны если

С учётом (2.1.8) уравнение Шредингера (2.1.7) примет вид

. (2.1.9)

Распишем векторный потенциал и оператор обобщённого импульса . Заметим, что магнитное поле направлено вдоль оси Оz, тогда

. (2.1.10)

Учитывая (2.1.10), получим

(2.1.11)

Решение уравнения (2.1.11) будем искать в виде

, (2.1.12)

, (2.1.13)

. (2.1.14)

Выбор именно такого вида функции обусловлен тем, что должна быть собственной функцией оператора

, (2.1.15)

, (2.1.16)

. (2.1.17)

Сделаем ряд следующих обозначений

- эффективный боровский радиус, (2.1.18)

– магнитная длина, (2.1.19)

- циклотронная частота. (2.1.20)

С учётом (2.1.12) – (2.1.20) уравнение (2.1.11) запишется в виде

(2.1.21)

Разделим в уравнении (2.1.21) переменные:

(2.1.22)

где - разделительный множитель.

Из (2.1.22) получим два уравнения

, (2.1.23)

. (2.1.24)

Решение уравнений (2.1.23) и (2.1.24) приводит к результату

, (2.1.25)

. (2.1.26)

Таким образом, с учетом (2.1.13), (2.1.25) и (2.1.26) получим для волновой функции следующее выражение

, (2.1.27)

где - нормировочный множитель равный

. (2.1.28)

Собственные значения гамильтониана определятся как

. (2.1.29)

Энергетический спектр и волновые функции электрона локализованного на водородоподобном примесном центре (основное состояние(n1=0,m=0,n2=0)), принимая во внимание (2.1.27), (2.1.28) и (2.1.29) примут вид

, (2.1.30)

. (2.1.31)

На рисунке 1 представлен компьютерный анализ зависимости (2.1.31) энергетического спектра электрона находящегося в основном состоянии в квантовой точке на основе InSb от величины магнитной индукции.

Рисунок 1 – Зависимость энергии связи от величины магнитной индукции для соединения InSb

Как видно из рисунка величина энергии электрона локализованного на водородоподобном примесном центре линейно зависит от магнитной индукции.

Волновые функции и энергетический спектр конечного состояния системы квантовая точка – водородоподобный примесный центр после взаимодействия со световой волной можно представить в виде

, (2.1.32)

где - нормировочный множитель равный

, (2.1.33)

, (2.1.34)



Похожие страницы:

  1. Строение и энергетические уровни двухатомных молекул

    Курсовая работа >> Физика
    ... спектр. Структура спектра атома, молекулы или образованной ими макросистемы определяется их энергетическими ... атом водорода и любой водородоподобный ион (например, He ... убывания их связывающих свойств. 5. Электрические и оптические свойства молекул Поведение ...
  2. Оптика и элементы атомной физики

    Закон >> Физика
    ... вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на ... свойствам) спектральная плотность энергетической светимости R(,T) = A(T)r(,T), где A(T) = const<1. Следовательно, распределение энергии в спектре ... атом водорода и водородоподобных атомов. Её ...
  3. Атомная физика. Физика твердого тела. Квантовая физика

    Конспект >> Физика
    ... эффекта Комптона, рассмотрим свойства света (электромагнитного излучения ... и энергии. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АТОМОВ И МОДЕЛЬ ... спектре атома водорода и водородоподобных атомов.(Водородоподобными ... лазеров (оптических генераторов). Первый оптический импульсный ...
  4. Ядерная модель атома

    Контрольная работа >> Физика
    ... чем в атоме водорода, а энергетический спектр водородоподобного иона получается умножением на Z2 ... при изучении тонкой структуры оптических спектров щелочных металлов. Линии ... выражается формулой В = А. Свойства вынужденного излучения 1). Вынужденное излучение ...
  5. Лазерная технология

    Реферат >> Физика
    ... экситона. Экситоны имеют зонный энергетический спектр, целый спин. Им приписывают ... системами. Для полупроводников, легированных водородоподобными атомами (например, атомом цинка ... , если известны теплофизические и оптические свойства материала, и радиус пятна ...

Хочу больше похожих работ...