Поиск

Полнотекстовый поиск:
Где искать:
везде
только в названии
только в тексте
Выводить:
описание
слова в тексте
только заголовок

Рекомендуем ознакомиться

Математика->Курсовая работа
Теория полуколец – один из интенсивно развивающихся разделов общей алгебры, являющийся обобщением теории колец. Весомый вклад в ее изучение и развитие...полностью>>
Математика->Контрольная работа
По условию задания глобальные экстремумы определяются на отрезке х[-2,0]. Таким образом, имеем, что на отрезке [-2, -1] значение производной отрицате...полностью>>
Математика->Реферат
а сами отрезки – образующими конической поверхности. Тело, ограниченное конической поверхностью и круг-ом с границей L, называется конусом .Коническая...полностью>>
Математика->Задача
В настоящее время решение задач повышения эффективности управления предприятием невозможно без применения современных вычислительных систем и программ...полностью>>

Главная > Конспект >Математика

Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей:

Предмет і методологічні засади дослідження операцій

Лекція 1

  • Сутність проблематики теорії дослідження операцій

  • Понятійний апарат дослідження операцій.

  • Класифікація задач оптимізації та управління

  • Математичне моделювання в оптимізації

  • Формулювання математичної задачі оптимізації

  • Інформаційне забезпечення математичної моделі

    1. Сутність проблематики теорії дослідження операцій

Людям властиве прагнення до кращого, тому природним є бажання вибрати з кількох можливостей найкращу, або оптимальну.

Слово “оптимальний” походить від латинського Optimus, що означає найкращий, сучасний. Для того щоб знайти оптимальну з можливостей, доводиться розв'язувати задачі на відшукання максимуму чи мінімуму, тобто найбільших та найменших значень яких-небудь величин. Такі задачі вперше були поставлені античною наукою. Найбільш давньою з відомих експериментальних задач є класична ізопериметрична задача. Цю задачу зустрічаємо в легенді про Дідону. Фінікійська цариця Дідона, рятуючись від переслідувань брата   тирана, з невеликим загоном жителів залишила рідне місто. В пошуках щастя вони подалися берегом Середземного моря. Зупинившись на африканському узбережжі, Дідона та її супутники вирішили заснувати поселення. Вождь місцевих жителів Ярба погодився виділити Дідоні шмат землі, “який можна обгорнути шкірою бика”. Розрізавши шкіру на смуги, Дідона зв’язала їх у довгий пасок і, обгорнувши, ним значну територію, побудувала на ній місто Карфаген. Отже, якщо вірити легенді, першим оптимумом була Дідона.

Експериментальні задачі зустрічаються в працях великих математиків античності   Евкліда, Архімеда і Аполлонія. Пізніше, в XVI ст., коли було закладено основи алгебри, з’являються перші експериментальні задачі алгебраїчного змісту. З іменем П’єра Ферма пов’язане формулювання першого варіаційного принципу для фізичної проблеми. Його ідея полягала в тому, що промінь світла “вибирає” таку траєкторію, вздовж якої час, що витрачається на подолання шляху від однієї точки до іншої, був би мінімальним. Слідом за варіаційним принципом Ферма було відкрито багато інших принципів   спочатку в механіці, а потім у фізиці. З часом більшість вчених вважала, що природа завжди “вибирає” рух, ніби розв’язуючи деяку задачу на екстремум.

“В світі не відбувається нічого, в чому б не було б смислу якого-небудь максимуму чи мінімуму” (Ейлер).

Особливого розвитку теорія оптимізації набула на сучасному етапі, при досліджені задач оптимального управління, оптимального проектування тощо.

Кожна людина звичайно ставить перед собою найрізноманітніші цілі і, виконуючи певні дії, намагається їх досягти. Успіх при цьому залежить не тільки від несуперечливості поставлених цілей і особливостей умов, за яких виконуються вибрані дії, а й від дій інших осіб. По суті, складні ситуації, в яких необхідно вибирати цілеспрямовані дії, і є об’єктами дослідження одного з розділів математики   дослідження операцій.

Є ситуації, коли застосовувати формалізовані методи визначення та пошуку найкращих дій є зайвим, у них достатньо керуватися здоровим глуздом і зважати на набутий досвід поведінки в аналогічних ситуаціях. Однак цього іноді недостатньо, оскільки найкращі дії у минулому за нових обставин можуть виявитися навіть найгіршими.

Водночас не є винятком і безліч ситуацій, за яких, по-перше, робити вибір будь-якої дії або дій є обов’язком, якого не можна уникнути; по-друге, результат невдалого вибору суттєво негативно вплине на подальший розвиток подій; по-третє, для вибору найкращих або принаймні прийнятних дій недостатньо мати лише здоровий глузд, треба ще вміти давати певні науково обґрунтовані кількісні та якісні прогнози наслідків будь-яких пропонованих дій. Саме для таких ситуацій розроблявся і продовжує розроблятися інструментарій дослідження операцій.

Отже, метою дослідження операцій є попереднє кількісне обгрунтування оптимальних рішень.

Наприклад, обсяг випуску продукції підприємства має визначатися попитом на неї споживачів, цінами на таку продукцію виробників-конкурентів, потребами в сировині, наявними обіговими фондами, потужностями обладнання, ймовірностями виникнення технічних несправностей цього обладнання, можливими збоями у роботі постачальників та багатьма іншими обмеженнями організаційного, виробничого та технологічного характеру. Тому розроблення плану випуску продукції, який одночасно був би і реальним, і економічно вигідним, є далеко не простою задачею.

Можна навести і такий приклад. Різні підрозділи однієї організації можуть переслідувати власні цілі, які відрізняються від цілей всієї організації або навіть їм суперечать. У такій ситуації серйозної аналітичної роботи потребує пошук таких розподілів адміністративних повноважень і такої конкретизації обов’язків окремих підрозділів цієї організації, за яких забезпечується певний прийнятний її розвиток.

Початок інтенсивного розвитку дослідження операцій припадає на роки Другої світової війни (1939-1945 рр.) хоча її підвалини закладалися значно раніше у певних спробах формалізації досліджуваних явищ, передусім в економіці.

Так, наприклад, одну із перших кількісних моделей національної економіки – “економічну таблицю Кене” запропонував лейб-медик французько­го короля Людовіка ХV Франсуа Кене (1694-1774  рр.) ще у 1766 р.

Французькі економісти і математики Антоній Курно (1801-1877 рр.) і Леон Вальрас (1834-1910 рр.), італійський соціолог і економіст Вільфредо Парето (1848-1923 рр.) у своїх роботах вже систематично застосували математичні моделі і методи. Зокрема, саме В. Парето запропонував один із методів прийняття рішення за умови кількох критеріїв їх ефективності. Л. Вальрас, якого вважають засновником математичної економіки, одним із перших визначив і продемонстрував роль і місце математичних методів у вивченні економіки. Його теорія загальної конкурентної рівноваги протягом багатьох років була рушійним чинником цих методів.

Теоретико-ігрову концепцію певних економічних відносин запропонував у 1928 р. видатний математик зі США, один із засновників кібернетики Джон фон Нейман (1903-1957 рр.), який разом з економістом Оскаром Моргенштерном (1902-1977 рр.) послідовно розвинув цю концепцію у монографії “Теорія ігор і економічна поведінка” (1944 р.). Крім того, у 1937 р. Дж. Фон Нейман запропонував економіко-математичну модель виробництва. Вона є узагальненням міжгалузевої моделі виробництва і розподілу, розробленої у 1936 р. американським економістом російського походження Василем Леонтьєвим (1906-1999  рр.), лауреатом Нобелівської премії 1973 р.

Дотепер більшість економіко-математичних моделей, побудованих виходячи із потреб практики, звичайно виявляються моделями леонтьєвського або нейманівського типу.

Одним із перших, хто привернув увагу до оптимізаційного підходу при виробленні рішень щодо керування економічними процесами, був російський математик і економіст Леонід Канторович (1912-1986 рр.), лауреат Нобелівської премії 1975 р. Ще у 1939 р. він опублікував статтю “Математичні методи організації і планування виробництва”, в якій низка його пропозицій щодо раціоналізації певних виробничих процесів була конкретизована у вигляді відповідних оптимізаційних задач, таких як: розподіл обробки окремих деталей на верстатах, який дає максимальні результати для комплексної виробничої програми; організація виробництва з метою максимального виконання плану при заданому асортименті; повне завантаження верстатів; максимальне зменшення відходів; максимальне використання комплексної сировини; раціональний розподіл пального; найкраще виконання плану будівництва при наявних будматеріалах; найкращий розподіл насіння по посівній площі; оптимальний план перевезень.

Крім того, що назви цих задач відображають зміст проблем, досліджуваних у той час Л. Канторовичем, вони також вказують на економіку як одну із численних і практично безмежних областей застосування ідеї оптимізації рішень.

    1. Понятійний апарат дослідження операцій

Понятійний апарат дослідження операцій відображає її безпосереднє прикладне призначення. Ключові терміни цієї теорії узагальнюють спільні характеристики найрізноманітніших за своєю природою досліджуваних ситуацій. Знання та розуміння цих термінів сприяє усвідомленню ролі і місця дослідження операцій, при її численних застосуваннях.

Операція - дія або система узгоджених між собою дій, спрямованих на досягнення певної мети. Наведемо ще кілька прикладів операцій.

Приклад 1. Розмістити тимчасові торговельні точки з продажу заданих кількостей сезонних товарів, щоб забезпечити певну економічну ефективність розпродажу.

Приклад 2. З метою отримання прибутку встановити ціни продажу цих товарів.

Приклад 3. На заданих промислових підприємствах можуть вироблятися певні види продукції. Її номенклатура, кількість, якість, собівартість та ринкова ціна залежать від багатьох чинників, зокрема від прийнятої технології виробництва та від обсягів інвестицій у кожне підприємство (інвестовані засоби витрачаються на забезпечення технології виробництва, її вдосконалення, на проведення маркетингових досліджень, на придбання сировини і продукції підприємств-суміжників тощо). Отже, разом з іншими чинниками політика інвестування всіх підприємств зумовлює номенклатуру й обсяги виробництва продукції на кожному окремому підприємстві, способи та час її збуту, позначається на величині прибутків або збитків кожного окремого підприємства і всіх підприємств загалом.

Маючи на меті отримання найбільшого прибутку від роботи всіх підприємств, під операцією у цьому випадку можна розуміти заходи, щодо інвестування цих підприємств.

Приклад 4. На промислових підприємствах, зв’язаних із заданими населеними пунктами мережею шляхів, у відомих кількостях вироблені певні товари споживання. Треба визначити маршрути транспортування вироблених товарів, за яких у кожному населеному пункті задовольняється попит на ці товари, а транспортні видатки найменші.

Приклад 5. З метою наближення соціально-економічних показників країни до бажаних значень визначити видаткові статті державного бюджету.

Організатор операції на власний розсуд конкретизує всі заходи операції, тобто визначає спосіб її проведення. Будь-який спосіб проведення операції, який вибирає організатор, називають рішенням. У прикладі 3 складовими компонентами рішення можуть бути певні умови проведення інвестиційної політики   обсяг кредиту, час та форма його повернення, розмір облікової ставки тощо. У прикладі 5 під рішенням можна розуміти прийняті методи прогнозування дохідної частини державного бюджету і методи визначення його кожної видаткової статті.

Організатора операції прийнято називати особою, яка приймає рішення (ОПР). Цим наголошується, що саме ця людина робить остаточний вибір із множини альтернативних рішень і тим самим несе повну відповідальність за проведення та наслідки операції.

Роль ОПР полягає у прийнятті остаточного рішення щодо способу проведення операції. Отримані після завершення операції результати визначаються власними, часто заздалегідь не відомими та не формалізованими міркуваннями ОПР, її життєвим досвідом (інтуїцією), якістю розроблених і використаних математичних моделей операції. Всі ці моделі становлять лише окремий методологічний фрагмент у загальній системі підтримки прийняття рішень   всіх допоміжних засобів ОПР, призначених для допомоги у виборі, остаточного рішення. Структура та склад пропонованих математичних моделей операції, їх “розумна складність” та зручність застосування визначаються набутим досвідом їх розробників. А це, врешті-решт, і визначає доцільність застосування таких моделей при пошуку прийнятного рішення.

Наявні ресурсні, технічні, технологічні, правові, морально-етичні, естетичні та. інші умови обмежують вибір ОПР певною множиною альтернативних рішень.

За результатами проведеної операції, які залежать від прийнятого рішення, наявні у ОПР альтернативні рішення можна порівнювати між собою, оцінювати
їх якість (добре рішення або погане, вдале або невдале, розумне або ні).

Оптимальне рішення   рішення із множини альтернативних рішень, яке у певному розумінні краще або не гірше за будь-яке із решти рішень.

В означенні оптимального рішення передбачається можливість порівнювати між собою будь-які два рішення із множини альтернативних рішень. Після кожного такого порівняння повинно бути визначено, що одне із двох порівнюваних рішень краще, або, що ці рішення еквівалентні, тобто очікувані (прогнозовані) результати операції, зумовлені обома рішеннями, між собою не різняться.

Критерій ефективності рішень   кількісний показник прийнятого способу порівнювання між собою довільних альтернативних рішень.



Скачать работу

Похожие работы:

  1. Методологічні засади статистики

    Реферат >> Социология
    ... Методологічні засади статистики План Загальне уявлення про статистику та короткі відомості із її історії Предмет ... ддя тощо) та операцій за їх систематизац ... щодо зближення вітчизняної методології статис­тичних досліджень з методологією і стандартами міжнародно ...
  2. Теоретико-методологічні засади вивчення особистості в психологічній науці

    Курсовая работа >> Психология
    ... чній науці. Предмет дослідження - проблема особистості в роботах Б.Г. Ананьєва. Мета дослідження ... Теоретико-методологічні засади вивчення особистості в психологічній науці 1.1 Аналіз літератури дослідження ... “оперантні” (від “операція”) реакції, що ...
  3. Експериментально-психологічні методики дослідження когнітивної сфери особистості

    Курсовая работа >> Психология
    ... -методологічні засади вивчення проблеми когнітивної сфери особистості у психологічній науці 1.1 Аналіз літератури з дослідження ... на засвоєння понять з різних предметів. Розумові операції, що формуються у молодших школяр ...
  4. Економіко-кримінологічна теорія

    Реферат >> Астрономия
    ... йний апарат, теоретико-методологічні засади дослідження об'єкта пізнання, ... - методологія, методи, методики і технічні прийоми теорії, як і предмети її дослідження, знаходяться ... финансовые инструменты; псевдолегитимные финансовые операции. SYNOPSIS Popovych V. ...
  5. Організація патопсихологічного дослідження

    Курсовая работа >> Психология
    ... НЕВРАСТЕНІЮ 2.1 Методологічні засади проведення патопсихологічного дослідження 2.2 Основні принципи і методи патопсихологічного дослідження 2.3 Орган ... ізом називається розумова операція по розчленовуванню предмета на складені елементи. Синтез ...

Хочу больше похожих работ...